1、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（二）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（二） 1如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：ykx1（k0）与函数y（x0）的图象交于点A（3， 2） （1）求k，m的值； （2）将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y（x0）的图象交于点D 当t2 时，求线段CD的长； 若CD2，结合函数图象，直接写出t的取值范围 2如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交 于点B，且OAOB （1）求一次函数ykx+b与反比例函数y的表达式； （2）已知点C在x轴上
2、，且ABC的面积是 8，求此时点C的坐标； （3）请直接写出不等式 0kx+b中的解集 3如图，直线yx+b与反比例函数y的图形交于A（a，4）和B（4，1）两点 （1）求b，k的值； （2）若点C（x，y）也在反比例函数y（x0）的图象上，求当 2x6 时，函数值y的取值范围； （3）将直线yx+b向下平移m个单位，当直线与双曲线没有交点时，求m的取值范围 4某数学兴趣小组对函数y的图象和性质进行探究，他们用描点法画此函数图象时，先列表如下 （1）请补全此表； （2）根据表中数据，在如图坐标系中画出该函数的图象； （3）请写出此函数图象不同方面的三个性质； （4）若点（m，y1），（2，y2
3、）都在此函数图象上，且y1y2，求m的取值范围 x 0 1 2 3 4 y 4 2 5如图所示，反比例函数在第一象限内分支上有一动点A，连接AO并延长与另一分支交于点B， 以AB为边作一个等边ABC，使得点C落在第四象限内 （1）当BC平行x轴时，试求出点C的坐标； （2）在点A运动过程中，直接写出ABC面积的最小值 ； （3）在点C的运动路径上是否存在点D，使得以A、B、C、D四个点构成的四边形为菱形？如果存在， 请求出一个点D的坐标；如果不存在，请说明理由 6如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x0，0mn）的图象上，对角线 BDy轴，且BDAC于点P已知点B的横坐标为
4、4 （1）当m4，n20 时 若点P的纵坐标为 2，求点A和点B的坐标 若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由 （2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由 7如图 1，直线l1：ykx+b与双曲线y（x0）交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点E， 已知点A（1，3）、点C（4，0） （1）求直线l1和双曲线的解析式； （2）将OCE沿直线l1翻折，点O落在第一象限内的点H处，直接写出点H的坐标； （3）如图 2，过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F，连接AF交y轴于点G，且AEG的面积与OFG 的面积相等 求直线l2的解
5、析式； 在直线l2上是否存在点P，使得SPBCSOBC？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；如果 不存在，请说明理由 8 （1）如图，已知点A、B在双曲线y（x0）上，ACx轴与C，BDy轴于点D，AC与BD交于点P， P是AC的中点，点B的横坐标为bA与B的坐标分别为 、 （用b与k表示），由此 可以猜想DP与BP的数量关系是 （2）四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y（x0，0mn）的图象上，对角线BD y轴，且BDAC于点P，P是AC的中点，点B的横坐标为 4 当m4，n20 时，判断四边形ABCD的形状并说明理由 四边形ABCD能否成为正方形？若能，直接写出此时m，n
6、之间的数量关系；若不能，试说明理由 9如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上，点B在OA的延 长线上，BCx轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD （1）求该反比例函数的解析式； （2）若SACD，设点C的坐标为（a，0），求线段BD的长 10已知双曲线y与直线yx相交于AB两点，点C（2，2）、D（2，2）在直线上 （1）若点P（1，m）为双曲线y上一点，求PDPC的值； （2）若点P（x，y）（x0）为双曲线上一动点，请问PDPC的值是否为定值？请说明理由； （3）若点P（x，y）（x0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双
7、曲线另一点E，当P点使得PD CE2PC时，求P的坐标 参考答案参考答案 1解：（1）将点A（3，2）的坐标分别代入ykx1 和y中，得 23k1， k1，m326； （2）直线ykx1 与y轴交于点C（0，1）， 当t2 时，C（0，1） 此时直线解析式为yx+1，代入函数中，整理得，x（x+1）6， 解得x13（舍去），x22， D（2，3）， CD2 当时，点C的坐标为（0，5）， 2t6 2解：（1）点A（4，3）在反比例函数y的图象上， a4312， 反比例函数解析式为y； OA，OAOB，点B在y轴负半轴上， 点B（0，5） 把点A（4，3）、B（0，5）代入ykx+b中， 得，解
8、得：， 一次函数的解析式为y2x5； （2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图 1 所示 令y2x5 中y0，则x， D（，0）， SABCCD（yAyB）|m|3（5）8， 解得：m或m 故当ABC的面积是 8 时，点C的坐标为（，0）或（，0）； （3）观察图象，由点A的坐标可知，不等式 0kx+b中的解集为x4 3解：（1）直线 yx+b 过点 B（4，1）， 14+b， 解得 b5， 反比例函数y的图象过点 B（4，1）， k4； （2）k40， 当 x0 时，y 随 x 值增大而减小， 当 2x6 时， y2； （3）将直线 yx+5 向下平移 m 个单位后解
9、析式为 yx+5m， 设直线 yx+5m 与双曲线y 只有一个交点， 令x+5m，整理得 x2+（m5）x+40， （m5）2160， 解得 m9 或 1 直线与双曲线没有交点时，1m9 4解：（1）如下表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 2 （2）如图所示： （3）函数值y0， 当x0 时，y随x的增大而减小；当x0 时，y随x的增大而增大； 图象的对称轴是y轴； （4）由图象可知，若点（m，y1），（2，y2）都在此函数图象上，且y1y2，m的取值范围是m2 或 m2 5解：（1）过点A作AEx轴于点E，如图 1 所示 BCx轴，ABC为等边三角形， AOEABC60
10、， AEOE 又点A在反比例函数的图象上， AEOE3， OE，AE3， 点A的坐标为（，3） 点A，B关于原点O对称， 点B的坐标为（，3） 点B，C关于直线x对称， 点C的坐标为（3，3） （2）ABC为等边三角形， SABCABABAB2 设点A的坐标为（x，），则点B的坐标为（x，）， AB2（xx）2+（）2（2x）2+（）2（2x）2+22x （2x）20， AB222x24， SABCAB218 故答案为：18 （3）过点A作AFx轴于点F，过点C作CMx轴于点M，连接CO，如图 2 所示 COM+AOF90，OAF+AOF90， COMOAF 又CMOOFA90， COMOAF
11、， ， CMOF，OMAF 又OFAF3， CMOM9， 点C在函数y（x0）的图象上 当BCx轴时，如图 3 所示 由（1）得：点A的坐标为（，3），点B的坐标为（，3），点C的坐标为（3，3） 四边形ABDC为菱形， 点D的坐标为（+3，333），即（，9） （9）9， 存在点D（，9），使得以A、B、C、D四个点构成的四边形为菱形； 当ACx轴时，如图 4 所示 ABC为等边三角形， BAC60 同（1）可得出：点A的坐标为（3，）， 点B的坐标为（3，），点C的坐标为（3，3） 四边形ABCD为菱形， 点D的坐标为（3+3（3），3（），即（9，） 9（）9， 存在点D（9，），使得以
12、A、B、C、D四个点构成的四边形为菱形（写出一个点的坐标即可） 6解：（1）当x4 时，y1， 点B的坐标为（4，1）； 当y2 时，2，解得：x2， 点A的坐标为（2，2） 四边形ABCD为菱形，理由如下： 由得：点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（4，5）， 点P为线段BD的中点， 点P的坐标为（4，3） 当y3 时，3，解得：x， 点A的坐标为（，3）； 当y3 时，3，解得：x， 点C的坐标为（，3） PA4，PC4， PAPC PBPD， 四边形ABCD为平行四边形 又BDAC， 四边形ABCD为菱形 （2）四边形ABCD能成为正方形 当四边形ABCD为正方形时，设PAPBPCPD
13、t（t0） 当x4 时，y， 点B的坐标为（4，）， 点A的坐标为（4t，+t） 点A在反比例函数y的图象上， （4t）（+t）m，化简得：t4， 点D的纵坐标为+2t+2（4）8， 点D的坐标为（4，8）， 4（8）n，整理，得：m+n32 即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n32 7解：（1）将A（1，3）、点C（4，0）代入ykx+b得，解得： 直线l1的解析式为：yx+4； 将A（1，3）代入y（x0）中，得m3， 双曲线的解析式为：y（x0） （2）如图 1 中， 在yx+4 中，令x0，得：y4 E（0，4） COE是等腰直角三角形， 由翻折得：CEHCEO COECHEOCH
14、90，OCOE OCHE是正方形 H（4，4） （3）如图 2，连接AO， A（1，3）、O（0，0）设直线AO解析式为yk1x，3k1， 直线AO解析式为y3x， SAEGSOFG SEFASEFO EFAO 直线l2的解析式为：y3x+4； 存在，点P坐标为：P（1，1）或P（1，7） SPBCSOBC， 点P在经过点O或H平行于直线l1：yx+4 的直线上， 易得：yx或yx+8 分别解方程组或得：或 点P的坐标为P（1，1）或P（1，7） 8解：（1）ACx轴于C，BDy轴于点D， ACBD， 由题意B（b，），A（b，）， PDb，BDb， BD2PD， DPBP， 故答案为：A（b
15、，），B（b，），DPBP （2）当x4 时，y1， 点B的坐标为（4，1）； 当x4 时，y5， D（4，5）， 点P为线段AC的中点，设A（a，），则C（5a，）， PAPC， （a+5a）24， a， A（，3），C（，3）， 点P的坐标为（4，3）， PBPD1， 四边形ABCD为平行四边形 又BDAC， 四边形ABCD为菱形 四边形ABCD能成为正方形 当四边形ABCD为正方形时，设PAPBPCPDt（t0） 当x4 时，y， 点B的坐标为（4，）， 点A的坐标为（4t，+t） 点A在反比例函数y的图象上， （4t）（+t）m，化简得：t4， 点D的纵坐标为+2t+2（4）8， 点D
16、的坐标为（4，8）， 4（8）n，整理，得：m+n32 即四边形ABCD能成为正方形，此时m+n32 9解：（1）点A（3，2）在反比例函数y（x0）的图象上， k326， 反比例函数的关系式为y； 答：反比例函数的关系式为：y； （2）过点A作AEOC，垂足为E，连接AC， 设直线OA的关系式为ykx，将A（3，2）代入得，k， 直线OA的关系式为yx， 点C（a，0），把xa代入yx，得：ya，把xa代入y，得：y， B（a，），即BCa， D（a，），即CD SACD， CDEC，即，解得：a6， 经检验，a6 是原方程的解， BDBCCD3； 答：线段BD的长为 3 10解：（1）点P
17、（1，m）为双曲线y上一点， m2， P（1，2）， C（2，2）、D（2，2）， PC1，PD5， PDPC514 （2）PDPC的值为定值 4，理由为： 把P（x，y）代入双曲线解析式得：y，即P（x，）， C（2，2），D（2，2），x0， x+2 22， PDx+2， PCx+2， 则PDPCx+2x+24； （3）PDCE2PC， PDPCPC+CE4， PE4， 设直线PE的解析式为ykx+b， 点C（2，2）在直线PE上， 2k+b2， b22k， 直线PE的解析式为ykx+22k， 设x1、x2是方程kx+22k即kx2+（22k）x20 的两根， 则有x1+x22，x1x2， （x1x2）2（x1+x2）24x1x2（2）24（）4+， PE2（x1x2）2+（）2（x1x2）2+4（4+）+44+4k2+4 +4k2+8 PE4，+4k2+816， +4k280， 整理得（k21）20， 解得k11，k21 由条件“延长PC交双曲线另一点E”可得k0， k1， 代入kx2+（22k）x20 得， x2+4x20， 解得x12+，x22 当x2+时，P坐标为（2+，2）；当x2时，P坐标为（2，2+）
