1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习反比例函数综合 1如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例 函数y（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值 逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大” （1）当n1 时 求线段AB所在直线的函数表达式 你完全同意小明的说法吗？若完全同意， 请说明理由； 若不完全同意， 也请说明理由， 并求出正确的k的最小值和最大值 （2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围 2如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4） （1）求过点B的反比例函数y的
2、解析式； （2）连接OB，过点B作BDOB交x轴于点D，求直线BD的解析式 3如图，反比例函数y1（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点 B（n，2） （1）m ，n ； （2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围； （3） 若点P是反比例函数y1 （x0） 的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M， 则POM的面积为 4如图，RtABC中，ACB90，顶点A，B都在反比例函数y（x0）的图象上， 直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E 恰为AB的中点，若AOD45，OA2 （1）求反比例函数的解析式； （2）
3、求EOD的度数 5如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A（3，4），B（n， 1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标； （3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 6如图，点B是反比例函数y（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂 足为A，C反比例函数y（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点 D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG （1）填空：k ； （2）求BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形 7
4、在如图平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），OA、OC分别落在x 轴和y轴上，OB是矩形的对角线将OAB绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴上，得 到ODE，OD与CB相交于点F， 反比例函数y （x0） 的图象经过点F， 交AB于点G （1）求k的值和点G的坐标； （2）连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来， 并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由； （3）在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标 8如图，双曲线y1与直线y2k2x+b相交于A（1，m+2），B（4，m1），点P是x 轴上一动点 （1）求双
5、曲线y1与直线y2k2x+b的解析式； （2）当y1y2时，直接写出x的取值范围； （3）当PAB是等腰三角形时，求点P的坐标 9如图，菱形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（2，0），点D在y 轴正半轴上，反比例函数的图象经过点C （1）求反比例函数的表达式 （2）将菱形ABCD向上平移，使点B恰好落在双曲线上，此时A，B，C，D的对应点分别 为A，B，C，D，且CD与双曲线交于点E，求点E的坐标 10如图，已知等腰三角形ABC的底边AC与x轴平行，且顶点B，C均在反比例函数y （x0）的图象上 （1）若B，C两点的坐标分别为（2，n），（3n4，1） 求m的值； 求直线
6、AB的解析式 （2）若CB的延长线交y轴于点P，且OP4，BPBC，求点C的纵坐标 参考答案 1解：（1）当n1 时，B（5，1）， 设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b， 把A（1，2）和B（5，1）代入得：， 解得：， 则线段AB所在直线的函数表达式为yx+； 当n1 时，完全同意小明的说法，理由为： 若反比例函数经过点A，把A（1，2）代入反比例解析式得：k2； 若反比例函数经过点B，把B（5，1）代入反比例解析式得：k5， 2k5， 则点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，最小 值为 2，在点B位置时k值最大，最大值为 5； （2）若小明的说法完
7、全正确，则有 5n2， 解得：n 2解：（1）过点A作AEx轴，过B作BFx轴，垂足分别为E，F，如图， A（3，4）， OE3，AE4， 四边形OABC是菱形， AOABOC5，ABx轴， EFAB5， OFOE+EF3+58， B（8，4） 设过B点的反比例函数解析式为， 把B点坐标代入得，k32， 所以，反比例函数解析式为； （2）OBBD， OBD90， OBF+DBF90， DBF+BDF90， OBFBDF， 又OFBBFD90， OBFBDF， ， ， 解得，DF2， ODOF+DF8+210， D（10，0） 设BD所在直线解析式为ykx+b， 把B（8，4），D（10，0）分
8、别代入， 得：，解得， 直线BD的解析式为y2x+20 3解：（1）把A（1，4）代入y1（x0）得：m144， y， 把B（n，2）代入y得：2， 解得n2； 故答案为 4，2； （2）把A（1，4）、B（2，2）代入y2kx+b得：， 解得：k2，b6， 即一次函数的解析式是y2x+6 由图象可知：y1y2时x的取值范围是 1x2； （3） 点P是反比例函数y1 （x0） 的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M， SPOM|m|2， 故答案为 2 4解：（1）直线ACx轴，垂足为D，AOD45， AOD是等腰直角三角形， OA2， ODAD2， A（2，2）， 顶点A在反比例函数y（x0
9、）的图象上， k224， 反比例函数的解析式为y； （2）AB2OA，点E恰为AB的中点， OAAE， RtABC中，ACB90， CEAEBE， AOEAEO，ECBEBC， AEOECB+EBC2EBC， BCx轴， EODECB， AOE2EOD， AOD45， EOD15 5解：（1）把A（3，4）代入， m12， 反比例函数是； 把B（n，1）代入得n12 把A（3，4）、B（12，1）分别代入ykx+b中， 得， 解得， 一次函数的解析式为； （2）A（3，4）， OA， AOC为等腰三角形， 分三种情况： 当OAOC时，OC5， 此时点C的坐标为（5，0），（5，0）； 当AOA
10、C时，A（3，4），点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称， 此时点C的坐标为（6，0）； 当CACO时，点C在线段OA的垂直平分线上， 过A作ADx轴，垂足为D， 由题意可得：OD3，AD4，AO5，设OCx，则ACx， 在ACD中，42+（x3）2x2， 解得：x， 此时点C的坐标为； 综上：点C的坐标为：（6，0），（5，0），（5，0）； （3）由图得： 当一次函数图象在反比例函数图象上方时， 12x0 或x3， 即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是：12x0 或x3 6解：（1）设点B（s，t），st8，则点M（s，t）， 则kstst2， 故答案为 2； （2）B
11、DF的面积OBD的面积SBOASOAD823； （3）设点D（m，），则点B（4m，）， 点G与点O关于点C对称，故点G（8m，0）， 则点E（4m，）， 设直线DE的表达式为：ysx+n，将点D、E的坐标代入上式得，解得 ， 故直线DE的表达式为：y，令y0，则x5m，故点F（5m，0）， 故FG8m5m3m，而BD4mm3mFG， 则FGBD，故四边形BDFG为平行四边形 7解：（1）四边形OABC为矩形，点B的坐标为（4，2）， OCBOABABC90，OCAB2，OABC4， ODE是OAB旋转得到的，即：ODEOAB， COFAOB，COFAOB， ，CF1， 点F的坐标为（1，2）
12、， y（x0）的图象经过点F， 2，得k2， 点G在AB上， 点G的横坐标为 4， 对于y，当x4，得y， 点G的坐标为（4，）； （2）COFBFG；AOBBFG；ODEBFG；CBOBFG 下面对OABBFG进行证明： 点G的坐标为（4，），AG， BCOA4，CF1，AB2， BFBCCF3， BGABAG ， ， OABFBG90， OABFBG （3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，）， 则FG29+，PF2（m1）2+4，PG2（m4）2+， 当GFPF时，即（m1）2+4，解得：m（舍去负值）； 当PFPG时，同理可得：m； 当GFPG时，同理可得：m4； 综上，点
13、P的坐标为（4，0）或（，0）或（，0） 8解：（1）将点A、B的坐标代入y1得：，解得：， 双曲线的表达式为：y1， 点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得：， 故直线y2的表达式为：y2x+5； （2）从函数图象可以看出，当y1y2时，0 x1 或x4， 故x的取值范围为：0 x1 或x4； （3）设点P（a，0），而点A、B的坐标分别为：（1，4）、（4，1）， 则PA2（a1）2+42，AB218，PB2（a4）2+12， 当PAPB时，（a1）2+42（a4）2+12， 解得：a0， P1（0，0）； 当PAAB时，（a1）2+421
14、8， 解得：， ； 当PAAB时，（a4）2+1218， 解得：， ； 综上所述，P1（0，0）， 9解：（1）点A（3，0），B（2，0），则AB5ADCDBC， 在 RtAOD中，OA3，AD5，则OD4， 故点C（5，4）， 设反比例函数表达式为：y，将点C的坐标代入上式并解得：m20， 故反比例函数表达式为：y； （2）设菱形ABCD向上平移n个单位， 则点B、C的坐标分别为 （2，n） 、 （5，4+n）， 将点C的坐标代入y得，2n20，解得：n10， 故点B、C的坐标分别为（2，10）、（5，14）， 则CD所在的直线为：y14， 当y14 时，y14，解得：x， 故点E（，14） 10解：（1）由题意得：2n3n4，解得：n4， 故点B、C的坐标分别为：（2，4）、（8，1）， m248； ABC为等腰三角形，则点A（4，1）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式：ykx+b并解得： AB的表达式为：yx+3； （2）设点C（a，b），点P（0，4）， BPBC，则点B是P、C的中点，则点B（，）， 则ab，解得：b， 故点C（m，）
