2020年中考数学三轮冲刺《反比例函数综合》同步训练(一)含答案

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资源描述

1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习反比例函数综合 1如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n0),点P为线段AB上的一个动点,反比例 函数y(x0)的图象经过点P小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值 逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大” (1)当n1 时 求线段AB所在直线的函数表达式 你完全同意小明的说法吗?若完全同意, 请说明理由; 若不完全同意, 也请说明理由, 并求出正确的k的最小值和最大值 (2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围 2如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(3,4) (1)求过点B的反比例函数y的

2、解析式; (2)连接OB,过点B作BDOB交x轴于点D,求直线BD的解析式 3如图,反比例函数y1(x0)和一次函数y2kx+b的图象都经过点A(1,4)和点 B(n,2) (1)m ,n ; (2)求一次函数的解析式,并直接写出y1y2时x的取值范围; (3) 若点P是反比例函数y1 (x0) 的图象上一点,过点P作PMx轴,垂足为M, 则POM的面积为 4如图,RtABC中,ACB90,顶点A,B都在反比例函数y(x0)的图象上, 直线ACx轴,垂足为D,连结OA,OC,并延长OC交AB于点E,当AB2OA时,点E 恰为AB的中点,若AOD45,OA2 (1)求反比例函数的解析式; (2)

3、求EOD的度数 5如图所示,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于A(3,4),B(n, 1) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)在x轴上存在一点C,使AOC为等腰三角形,求此时点C的坐标; (3)根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围 6如图,点B是反比例函数y(x0)图象上一点,过点B分别向坐标轴作垂线,垂 足为A,C反比例函数y(x0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点 D,E连接DE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG (1)填空:k ; (2)求BDF的面积; (3)求证:四边形BDFG为平行四边形 7

4、在如图平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点B的坐标为(4,2),OA、OC分别落在x 轴和y轴上,OB是矩形的对角线将OAB绕点O逆时针旋转,使点B落在y轴上,得 到ODE,OD与CB相交于点F, 反比例函数y (x0) 的图象经过点F, 交AB于点G (1)求k的值和点G的坐标; (2)连接FG,则图中是否存在与BFG相似的三角形?若存在,请把它们一一找出来, 并选其中一种进行证明;若不存在,请说明理由; (3)在线段OA上存在这样的点P,使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标 8如图,双曲线y1与直线y2k2x+b相交于A(1,m+2),B(4,m1),点P是x 轴上一动点 (1)求双

5、曲线y1与直线y2k2x+b的解析式; (2)当y1y2时,直接写出x的取值范围; (3)当PAB是等腰三角形时,求点P的坐标 9如图,菱形ABCD放置在平面直角坐标系中,已知点A(3,0),B(2,0),点D在y 轴正半轴上,反比例函数的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式 (2)将菱形ABCD向上平移,使点B恰好落在双曲线上,此时A,B,C,D的对应点分别 为A,B,C,D,且CD与双曲线交于点E,求点E的坐标 10如图,已知等腰三角形ABC的底边AC与x轴平行,且顶点B,C均在反比例函数y (x0)的图象上 (1)若B,C两点的坐标分别为(2,n),(3n4,1) 求m的值; 求直线

6、AB的解析式 (2)若CB的延长线交y轴于点P,且OP4,BPBC,求点C的纵坐标 参考答案 1解:(1)当n1 时,B(5,1), 设线段AB所在直线的函数表达式为ykx+b, 把A(1,2)和B(5,1)代入得:, 解得:, 则线段AB所在直线的函数表达式为yx+; 当n1 时,完全同意小明的说法,理由为: 若反比例函数经过点A,把A(1,2)代入反比例解析式得:k2; 若反比例函数经过点B,把B(5,1)代入反比例解析式得:k5, 2k5, 则点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,最小 值为 2,在点B位置时k值最大,最大值为 5; (2)若小明的说法完

7、全正确,则有 5n2, 解得:n 2解:(1)过点A作AEx轴,过B作BFx轴,垂足分别为E,F,如图, A(3,4), OE3,AE4, 四边形OABC是菱形, AOABOC5,ABx轴, EFAB5, OFOE+EF3+58, B(8,4) 设过B点的反比例函数解析式为, 把B点坐标代入得,k32, 所以,反比例函数解析式为; (2)OBBD, OBD90, OBF+DBF90, DBF+BDF90, OBFBDF, 又OFBBFD90, OBFBDF, , , 解得,DF2, ODOF+DF8+210, D(10,0) 设BD所在直线解析式为ykx+b, 把B(8,4),D(10,0)分

8、别代入, 得:,解得, 直线BD的解析式为y2x+20 3解:(1)把A(1,4)代入y1(x0)得:m144, y, 把B(n,2)代入y得:2, 解得n2; 故答案为 4,2; (2)把A(1,4)、B(2,2)代入y2kx+b得:, 解得:k2,b6, 即一次函数的解析式是y2x+6 由图象可知:y1y2时x的取值范围是 1x2; (3) 点P是反比例函数y1 (x0) 的图象上一点,过点P作PMx轴,垂足为M, SPOM|m|2, 故答案为 2 4解:(1)直线ACx轴,垂足为D,AOD45, AOD是等腰直角三角形, OA2, ODAD2, A(2,2), 顶点A在反比例函数y(x0

9、)的图象上, k224, 反比例函数的解析式为y; (2)AB2OA,点E恰为AB的中点, OAAE, RtABC中,ACB90, CEAEBE, AOEAEO,ECBEBC, AEOECB+EBC2EBC, BCx轴, EODECB, AOE2EOD, AOD45, EOD15 5解:(1)把A(3,4)代入, m12, 反比例函数是; 把B(n,1)代入得n12 把A(3,4)、B(12,1)分别代入ykx+b中, 得, 解得, 一次函数的解析式为; (2)A(3,4), OA, AOC为等腰三角形, 分三种情况: 当OAOC时,OC5, 此时点C的坐标为(5,0),(5,0); 当AOA

10、C时,A(3,4),点C和点O关于过A点且垂直于x轴的直线对称, 此时点C的坐标为(6,0); 当CACO时,点C在线段OA的垂直平分线上, 过A作ADx轴,垂足为D, 由题意可得:OD3,AD4,AO5,设OCx,则ACx, 在ACD中,42+(x3)2x2, 解得:x, 此时点C的坐标为; 综上:点C的坐标为:(6,0),(5,0),(5,0); (3)由图得: 当一次函数图象在反比例函数图象上方时, 12x0 或x3, 即使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是:12x0 或x3 6解:(1)设点B(s,t),st8,则点M(s,t), 则kstst2, 故答案为 2; (2)B

11、DF的面积OBD的面积SBOASOAD823; (3)设点D(m,),则点B(4m,), 点G与点O关于点C对称,故点G(8m,0), 则点E(4m,), 设直线DE的表达式为:ysx+n,将点D、E的坐标代入上式得,解得 , 故直线DE的表达式为:y,令y0,则x5m,故点F(5m,0), 故FG8m5m3m,而BD4mm3mFG, 则FGBD,故四边形BDFG为平行四边形 7解:(1)四边形OABC为矩形,点B的坐标为(4,2), OCBOABABC90,OCAB2,OABC4, ODE是OAB旋转得到的,即:ODEOAB, COFAOB,COFAOB, ,CF1, 点F的坐标为(1,2)

12、, y(x0)的图象经过点F, 2,得k2, 点G在AB上, 点G的横坐标为 4, 对于y,当x4,得y, 点G的坐标为(4,); (2)COFBFG;AOBBFG;ODEBFG;CBOBFG 下面对OABBFG进行证明: 点G的坐标为(4,),AG, BCOA4,CF1,AB2, BFBCCF3, BGABAG , , OABFBG90, OABFBG (3)设点P(m,0),而点F(1,2)、点G(4,), 则FG29+,PF2(m1)2+4,PG2(m4)2+, 当GFPF时,即(m1)2+4,解得:m(舍去负值); 当PFPG时,同理可得:m; 当GFPG时,同理可得:m4; 综上,点

13、P的坐标为(4,0)或(,0)或(,0) 8解:(1)将点A、B的坐标代入y1得:,解得:, 双曲线的表达式为:y1, 点A、B的坐标分别为:(1,4)、(4,1), 将点A、B的坐标代入一次函数表达式并解得:, 故直线y2的表达式为:y2x+5; (2)从函数图象可以看出,当y1y2时,0 x1 或x4, 故x的取值范围为:0 x1 或x4; (3)设点P(a,0),而点A、B的坐标分别为:(1,4)、(4,1), 则PA2(a1)2+42,AB218,PB2(a4)2+12, 当PAPB时,(a1)2+42(a4)2+12, 解得:a0, P1(0,0); 当PAAB时,(a1)2+421

14、8, 解得:, ; 当PAAB时,(a4)2+1218, 解得:, ; 综上所述,P1(0,0), 9解:(1)点A(3,0),B(2,0),则AB5ADCDBC, 在 RtAOD中,OA3,AD5,则OD4, 故点C(5,4), 设反比例函数表达式为:y,将点C的坐标代入上式并解得:m20, 故反比例函数表达式为:y; (2)设菱形ABCD向上平移n个单位, 则点B、C的坐标分别为 (2,n) 、 (5,4+n), 将点C的坐标代入y得,2n20,解得:n10, 故点B、C的坐标分别为(2,10)、(5,14), 则CD所在的直线为:y14, 当y14 时,y14,解得:x, 故点E(,14) 10解:(1)由题意得:2n3n4,解得:n4, 故点B、C的坐标分别为:(2,4)、(8,1), m248; ABC为等腰三角形,则点A(4,1), 将点A、B的坐标代入一次函数表达式:ykx+b并解得: AB的表达式为:yx+3; (2)设点C(a,b),点P(0,4), BPBC,则点B是P、C的中点,则点B(,), 则ab,解得:b, 故点C(m,)

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