1、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（三）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（三） 1对于一次函数ykx+b（k0），我们称函数ym为它的m分函数（其中m为常数） 例如，y3x+2 的 4 分函数为：当x4 时，y43x+2；当x4 时，y43x2 （1）如果yx+1 的1 分函数为y1， 当x4 时，y1 ；当y13 时，x 求双曲线y与y1的图象的交点坐标； （2）如果yx+2 的 0 分函数为y0，正比例函数ykx（k0）与yx+2 的 0 分函数y0的图象无 交点时，直接 写出k的取值范围 2如图直线y1x+4，y2x+b都与双曲线y交于点A（1
2、，m），这两条直线分别与x轴交于B，C 两点 （1）求k的值； （2）直接写出当x0 时，不等式x+b的解集； （3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把ABC的面积分成 1：2 两部分，求此时点P的坐标 3对于平面直角坐标系内的点P（m，n）和点Q（km+n，k2m+kn），其中k为常数，我们把点Q叫做点P 的k倍随点 例如：点A（1，3）的 2 倍随点B的坐标为（21+3，221+23），即点B的坐标为（5，10） （1）C（2，0）的 3 倍随点D的坐标为 ； 若点E（0，n）的k倍随点F的坐标为（2，8），则k ，n ； （2）已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点G在x轴上，若点H是点
3、G的k倍随点，GHO是等腰 直角三角形，求k的值； （3）若反比例函数y图象上的点M的横坐标为1，且点M的k倍随点也在反比例函数y的图 象上，求k的值 4如图，APB与y轴正半轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，已知O为坐标原点，P（1，1），且 PAO+PBO45 （1）求APB的度数； （2）判断OAOB是否为定值，如果是，求出该定值，如果不是，请说明理由； （3）射线PA、PB分别与反比例函数的图象交于M（x1，y1）、N（x2，y2）两点，设A（0，m），令 T（x1x2）（y1y21），当m4 时，求T的取值范围 5如图已知直线ykx+5（k0）与x、y轴分别交于点A、B，与双曲线y（
4、x0）交于点C，过点C 作CDx轴于点D，连接OC，设C点坐标为（a，b），tODDA （1）当a4 时，求kt的值； （2）求证：ka2+5a4； （3）随着a的变化，kt的值是否变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由 6如图，直线y1x+2 与反比例函数y2（k0，x0）的图象交于点A（2，m），与y轴交于点B （1）求m，k的值； （2）已知y3x+b过（2，6）点，求当y3y1y2时x的取值范围 （3）设点P的坐标为（0，n）且 0n4，过点P作平行于x轴的直线与直线y1x+2 和反比例函数y2 （k0，x0）的图象分别交于点C，D，当C，D间距离小于或等于 4 时，直接写出n的
5、取值范围 7RtABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y（k0）在第一象限内的图象与AB边交于 点D（m，2），与BC边交于点E（n，4），BDE的面积为 2 （1）求m与n的数量关系； （2）当 tanBAC时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式； （3）设点P是线段AB边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P，以B，C，P为顶点的三角形与BDE 相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由 8综合与探究 如图 1，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B，C在x轴上，反比例函数y（x0）的图象 经过点A，并与线段AB交于点E，反比例函数y（x0）的图象经过点D，AD交
6、y轴于点G已知A （1，a），B（4，0） （1）求点D的坐标及反比例函数y（x0）的表达式； （2）直接写出点E的坐标； （3）请从A，B两题中任选一题作答我选择 题 如图 2，点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数y（x0） 与反比例函数y（x0）的图象于点M，N，设点P的坐标为（0，m） A当MNOB时，求m的值； 在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使AEAP？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明 理由 B当CMCN时，求m的值； 在点P 运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存 在，直接写出点N的坐标；若
7、不存在，说明理由 9如图 1，正比例函数ykx的图象与反比例函数y（x0）的图象都经过点A（2，2） （1）分别求这两个函数的表达式； （2）如图 2，将直线OA向下平移n个单位长度后与y轴交于点B，与x轴交于点C，与反比例函数图象 在第一象限内的交点为D，连接OD，tanCOD 求n的值 连接AB，AD，求ABD的面积 10如图，一次函数yax4（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于点A（m，2），且与 x轴交于点C点B（2，2）在直线AC上 （1）求该反比例函数的解析式； （2）若将直线AC向左平移 8 个单位后与x轴交于点D，连接DA、DB，求ABD的面积， 参考答案 1解：（1
8、）yx+1 的1 分函数为：当x1 时，y1x+1；当x1 时，y1x1 当x4 时，y1415， 当y13 时， 如果x1，则有，x+13， x4， 如果x1，则有，x13， x2， 故答案为5，4 或 2； 当yx+1 的1 分函数为y1， 当x1 时，y1x+1， 当x1 时，y1x1， 双曲线y， 联立解得，（舍）， 它们的交点坐标为（2，1）， 联立时，方程无解， 双曲线y与y1的图象的交点坐标（2，1）； （2）当yx+2 的 0 分函数为y0， 当x0 时，y0 x+2， 当x0 时，y0 x2，如图， 正比例函数ykx（k0）与yx+2 的 0 分函数y0的图象无交点， k1
9、2解：（1）把A（1，m）代入y1x+4，可得m1+43， A（1，3）， 把A（1，3）代入双曲线y，可得k133， （2）A（1，3）， 当x0 时，不等式x+b的解集为：x1； （3）y1x+4，令y0，则x4， 点B的坐标为（4，0）， 把A（1，3）代入y2x+b，可得 31+b， b， y2x+， 令y0，则x3，即C（3，0）， BC7， AP把ABC的面积分成 1：2 两部分， CPBC，或BPBC， OP3，或OP4， P（，0）或（，0） 3解：（1）点C（2，0）的 3 倍随点D的坐标为（23+0，232+30），即点D的坐标为（6， 18）； 点E（0，n）的k倍随点F
10、的坐标为（2，8）， ，解得： 故答案为：（6，18）；4；2 （2）设点G的坐标为（a，0）（a0），则点H的坐标为（ka，k2a） GHO是等腰直角三角形， 分两种情况考虑： 当OGH90时，k2aka， 解得：k1； 当OHG90时， 无解 同理，当点G在x轴负半轴时，可求出k1 综上所述：k的值为 1 （3）当x1 时，yk， 点M的坐标为（1，k）， 点M的k倍随点N的坐标为（2k，2k2） 点N在反比例函数y的图象上， 2k（2k2）k， 解得：k10（舍去），k2，k3 k的值为或 4解：（1）如图 1 中，连接PO，延长PO到K AOKOPA+OAP，KOBOPB+OBP， O
11、PA+OAP+OPB+OBP90， PAO+PBO45， OPA+OPB45， APB45 （2）结论：OAOB2， 理由：P（1，1）， KO平分AOB，OP， AOKBOK45， AOKOPA+OAP45，OPA+OPB45， OAPOPB， AOPBOP135， POABOP， ， OAOBOP22 （3）A（0，m）， OAm， OBOA2， OB， B（，0）， 直线PA的解析式为y（m+1）x+m，直线PB的解析式为yx， 由，消去y得到：（m+1）x2+mx10， x1（1）， x1，y1m+1， 同法可得x2，y2， T（x1x2）（y1y21）（）（m+11）（m+2+） +
12、2， 0m4， 2m+26， m0 时，T1， m4 时，T， T随m的增大而减小， T1 5解：（1）设C点坐标为（a，b）， 当a4 时，C（4，b）， 点C在双曲线y上， b1， C（4，1）， 点C在直线ykx+5 上， 14k+5， k1， 直线AB的解析式为yx+5，令y0，则x+50， x5， A（5，0）， OA5， CDx轴于D，C（4，1）， OD4， DAOAOD1， tODDA414， kt144； （2）点C（a，b）在双曲线y上， ab4， 点C在直线ykx+5 上， bak+5， a（ak+5）4， ka2+5a4； （3）不变， 理由：在直线AB：ykx+5 中
13、，令y0，则kx+50， x， A（，0）， OA， CDx轴于D， ODa， DAOAODa， tODDAa（a）（a2k+5a）， 由（2）知，ka2+5a4， t（a2k+5a）4 ktk（）4 6解：（1）把点A（2，m）代入直线y1x+2 得， m2+24， A（2，4），代入反比例函数y2得，k248， 答：m4，k8 （2）y3x+b过（2，6）点 b8， y3x+8， 直线y1x+2 与直线y3x+8 的交点P坐标为（3，5） 观察图象当y3y1y2时，x的取值范围为 2x3， （3）如图 1 中，当C，D间距离小于或等于 4 时， 即：（n2）4，解得：n2， 0n4， 2n
14、4 答：n的取值范围为 2n4 7解：（1）由题意得，4n2m， 整理，得m2n， m与n的数量关系为m2n； （2）如图，过点E作DFBC于点F 在 RtBDF中，tanBDFtanBAC， BF1， BEDF（n+1）22 n1， 反比例函数的解析式y，一次函数解析式y2x2； （3）如图，作PGBC于G， 当BEDBCP时，BEDBCP， DFBC，PGBC， DFPG， BDFBPG， ， ，即， PG3， P（1.5，1）； 当BEDBPC时， ， BP， ，即 PG2.4， P（1.8，1.6）， 综上所述，点P的坐标为（1.5，1）或（1.8，1.6） 8解：（1）反比例函数y（
15、x0）的图象经过点A（1，a）， a4，A（1.4）， B（4，0）， AB5， 四边形ABCD是菱形， ADAB5，ADBC， D（4，4）， 反比例函数y（x0）的图象经过点D， k16， 反比例函数y（x0）的表达式为：y； （2）点E在反比例函数y的图象上； 设E（a，）， 过E作EHBC于H，过A作AFBC于F， EHAF， BHEBOA， ， ， 解得：a3 或a1（不合题意，舍去）， E（3，）； （3）A题：B（4，0）， OB4， MNx轴，点P的坐标为（0，m）， M（，m），N（，m）， MN， MNOB， 4， m5； A（1.4），E（3，）， AE24+， 点P的坐
16、标为（0，m）， AP21+（m4）2， AEAP， AE2AP2， 1+（m4）2， 解得：m4+或m4， P（0，4+）或（0，4）； B题：BC5，B（4，0）， C（1，0）， 当CMCN时，点C在MN的垂直平分线上， MNx 轴， M（，m），N（，m）， 11， 解得：m6； 使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形， AENQ，AENQ， 过N作NSAD于S，过A作ARER， 则AERNQS， ARNS， N（，m）， |m4|4， m或m， N（，）或（12，） 9解：（1）ykx，（x0）过点A（2，2） 将A（2，2）代入ykx，得 22k解得：k1 正比例函数的解析式
17、为：yx， 将A（2，2）代入，得， m4 反比例函数为； （2）过D作DEx轴， tanCOD，即， 又D在上， D（4，1）， BDOA， 设BD表达式为：yx+b， 过D（4，1）， 14+b，b3， yx3， B的坐标是（0，3）， n3； （3）OABC， SABDSOBDBOxD346 10解：（1）把B（2，2）代入yax4 得 2a42，解得a1， 一次函数解析式为yx4， 把A（m，2）代入yx4 得m42，解得m6， A（6，2）， 把A（6，2）代入y得k6212， 反比例函数解析式为y； （2）将直线AC向左平移 8 个单位后与x轴交于点D， CD8， SABDSACD+SBCD82+8216
