1、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（一）年中考数学分类专题提分压轴训练：反比例函数综合（一） 1如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y2x+2 与函数y（k0）的图象交于A，B两点，且点A 的坐标为（1，m） （1）求k，m的值； （2）直接写出关于x的不等式 2x+2的解集； （3）若Q在x轴上，ABQ的面积是 6，求Q点坐标 2如图，AOB90，ABx轴，OB2，双曲线y，经过点B，将AOB绕点B逆时针旋转，使点O 的对应点D落在x轴正半轴上，若AB的对应线段CB恰好经过点O （1）求点B坐标及双曲线解析式 （2）判断点C是否在双曲线上，请说明理由 （3）在y
2、轴上是否存在一点P，使PBD的周长最小，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 3如图 1，点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数的图象上，过点A作ACx轴于C，过 点B作BDy轴于D （1）求m的值和直线AB的函数关系式； （2）动点P从O点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿线段OD向点D运动，同时动点Q从O点出发， 以每秒 1 个单位长度的速度沿线段OC向C点运动，当动点P运动到点D时，点Q也停止运动，设运动的 时间为t秒 如图 2， 当点P运动时， 如果作OPQ关于直线PQ的对称图形OPQ， 是否存在某时刻t， 使得点O恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O的坐标和t的值；若
3、不存在，请说明理由 4如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，已知点A（2，0）、B（1，1），点C、 D在第二象限内 （1）点C的坐标 ；点D的坐标 ； （2）将矩形ABCD向右平移m个单位，得到矩形ABCD，若B、D恰好落在反比例函数y 的图象上，求出此时m的值和反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个 点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由 5如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在正比例函数yx（x0）的图象上，反比例函数y （x0）的图象经过点A，点
4、P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线，与正比例函数yx（x 0）的图象交于点C，点B是线段CP与反比例函数的交点，连接AP、AB （1）求该反比例函数的表达式； （2）观察图象，请直接写出当x0 时，x的解集； （3）若SABP1，求B点坐标； （4）点Q是A点右侧双曲线上一动点，是否存在APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在， 求出点Q坐标；若不存在，请说明理由 6如图，一次函数yax+b（a0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于A，B两点，与x轴交 于点C，与y轴交于点D，已知OA，点B的坐标为（m，2），tanAOC （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若点P
5、在y轴的正半轴上，且使得SPBC6SAOC，求P点的坐标 7如图，在平面直角坐标系中，若已知点A（xA，yA）和点C（xC，yC），点M为线段AC的中点，利用三 角形全等的知识，可以求到中点M的坐标为（，） 基本知识： （1）若A、C点的坐标分别A（1，3）、C（3，1），写出AC中点M的坐标 ； 方法提炼： （2）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，5）、 （2，2）、 （3， 3），求点D的坐标； （3）如图，点A是反比例函数y（x0）上的动点，过点A作ABx轴，ACy轴，分别交函数 y（x0）的图象于点B、C，点D是直线y2x上的动点，请探索在点A运动过程
6、中，以A、B、C、 D为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出此时点A的坐标；若不能，请说明理由 8已知：如图，一次函数ykx+b与反比例函数y的图象有两个交点A（1，m）和B，过点A作ADx 轴，垂足为点D；过点B作BCy轴，垂足为点C，且BC2，连接CD （1）求m，k，b的值； （2）求四边形ABCD的面积 9已知关于x的一元二次方程（a1）x2+（23a）x+30 （1）直线l：ymx+n交x轴于点A，交y轴于点B，其中m，n（mn）是此方程的两根，并且 坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数y的图象上， 求反比例函数y的解析式； （2）在（1）成立的条件下，将直线l绕点A逆时针
7、旋转角 （00450），得到直线l，l交y 轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y的图象交于点Q，当四边形APQO的面积 为 9时，求 的值 10把一个函数图象上每个点的纵坐标变为原来的倒数（原函数图象上纵坐标为 0 的点除外）、横坐标不 变，可以得到另一个函数的图象，我们称这个过程为倒数变换 例如：如图，将yx的图象经过倒数变换后可得到y的图象特别地，因为yx图象上纵坐标为 0 的点是原点，所以该点不作变换，因此y的图象上也没有纵坐标为 0 的点 （1）请在下面的平面直角坐标系中画出yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象 （2）观察上述图象，结合学过的关于函数图象与性质的知识，
8、 猜想：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间可能有怎样的联系？写出两个即可 说理：请简要解释你其中一个猜想 （3）请画出函数y（c为常数）的大致图象 参考答案参考答案 1解：（1）点A（1，m）在直线y2x+2 上， m21+24， 点A的坐标为（1，4）， 代入函数y（k0）中，得 4， k4 （2）解得或， B（2，2）， 关于x的不等式 2x+2的解集是2x0 或x1 （3）在y2x+2 中令y0，解得x1，则直线与x轴的交点是（1，0） 设点Q的坐标是（a，0） ABQ的面积是 6， |a+1|（2+1）6， 则|a+1|4， 解得a3 或5 则点Q的坐标是（5，0）或（3，0） 2解
9、：（1）ABx轴， ABOBOD， ABOCBD， BODOBD， OBBD， BODBDO， BOD是等边三角形， BOD60， B（1，）， 双曲线y经过点B， k1， 双曲线的解析式为y； （2）ABO60，AOB90， A30， AB2OB， ABBC， BC2OB， OCOB， C（1，）， 1（）， 点C在双曲线上； （3）PBD的周长BD+PB+PD，且BD是定值， 当PB+PD取最小值时，PBD有最小值， 如图，作点B关于y轴的对称点B（1，），连接BD交y轴于点P， B（1，）， OB2， BOD是等边三角形， BOOD2， 点D（2，0）， 设直线BD解析式为ykx+b，
10、， ， yx+， 当x0 时，y， 点P（0，） 3解：（1）点A（8，1）、B（n，8）都在反比例函数的图象上， m818， y， 8，即n1， 设AB的解析式为ykx+b， 把（8，1）、B（1，8）代入上式得： ， 解得： 直线AB的解析式为yx+9； （2）存在， 当O在反比例函数的图象上时， 作PEy轴，OFx轴于F，交PE于E， 则E90，POPO2t，QOQOt， 由题意知：POQPOQ，QOF90POE， EPO90POE， PEOOFQ， ， 设QFb，OFa， 则PEOFt+b，OE2ta， ， 解得：at，bt， O（t，t）， 当O在反比例函数的图象上时，8， 解得：t
11、， 反比例函数的图形在第一象限， t0， t O（4，2） 当t秒时，O恰好落在反比例函数的图象上 4解：（1）过点D、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N， 点A（2，0），点B（1，1），则ANBN1， 故ABN为等腰直角三角形，则ABAN， ，则AD3， BAN45，DAB90， DAM45，故MDMAAD3， 故点D（5，3）， 同理可得，点C（4，4）， 故答案为（4，4），（5，3）； （2）矩形ABCD向右平移m个单位，则点D、B的坐标分别为（m5，3）、（m1，1）， 将点B、D的坐标代入反比例函数表达式得：k3（m5）1（m1），解得， 故反比例函数表达式为y，m7； （3）
12、存在，理由： 设点Q（s，），点P（0，t）， 当DB是边时， 点D向右平移 4 个单位得到B，则点P（Q）向右平移 4 个单位得到Q（P）， 故 04s，即s4， 故点Q的坐标为（4，）或（4，）； 当BD是对角线时， 由中点公式得：（51）（s+0），解得s6， 故点Q的坐标为（6，1）； 综上，点Q的坐标为（4，）或（4，）或（6，1） 5解：（1）当x2 时，yx3，故点A（2，3）， 将点A的坐标代入反比例函数表达式得：3，解得k6， 故反比例函数表达式为y； （2）观察图象，请直接写出当x0 时，x的解集为 0 x2； （3）设点B（m，）， 则SABPBP（xBxA）|2m|1，
13、 解得m3 或， 故点B的坐标为（3，2）或（，4）； （4）存在，理由： 设点Q的坐标为（t，），点P（n，0）， APQ为以P为直角顶点的等腰直角三角形，故APQP，APQ90， 过点A、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N， APM+QPN90，QPN+PQN90， APMPQN， AMPPNQ90，APQP， AMPPNQ（AAS）， AMPN，PMQN，即n2且tn3， 解得t6， 故点Q（6，1） 6解：（1）过A作AEx轴于E， tanAOE， OE3AE， OA，由勾股定理得：OE2+AE210， 解得：AE1，OE3， A的坐标为（3，1）， A点在双曲线上y上， 1， k3
14、， 双曲线的解析式y； B（m，2）在双曲y上， 2， 解得：m， B的坐标是（，2）， 代入一次函数的解析式得：， 解得：， 则一次函数的解析式为：yx1； （2）设P点坐标为P（0，t），如图所示， 一次函数的解析式为：yx1； D（0，1），C（，0）， ODt+1，OC， SPBC6SAOC， ， 即， 解得，t5， P（0，5） 7解：（1）点M是AC的中点，且A（1，3）、C（3，1）， M（，）， 即：M（1，1）， 故答案为（1，1）； （2）设线段AC的中点为N， A、C的坐标分别为（1，5）、（3，3）， N（，）， 即：N（1，4）， 设点D（m，n）， 四边形ABCD是
15、平行四边形， AC与BD互相平分， 点N是BD的中点， B（2，2）， 1，4， m4，n6， D（4，6）； （3）点A在反比例函数y（x0）上， 设A（a，）（a0，）， ABx轴交函数y（x0）， B（，）， ACy轴交函数y（x0）， C（a，）， 点D是直线y2x上的动点， 设点D（d，2d）， 假设以A、B、C、D为顶点的四边形能为平行四边形， 当AC，BD为对角线时， AC，BD互相平分， ， a（舍）或a， A（，4） 当AB，CD为对角线时，AB，CD互相平分， ， a2（舍）或a2， A（2，）， 当BC，AD为对角线时， BC，AD互相平分， ， a2（舍）或a2， A（
16、2，4）， 即：存在以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时点A的坐标为（，4）或（2， ）或（2，4） 8解：（1）反比例函数y的图象经过点A（1，m）， m3， 点B在反比例函数的图象上，且BC2， B点的横坐标为2， 代入y得，y， B（2，）， 一次函数ykx+b的图象经过点A、B点， ， 解得； （2）延长AD，BC交于点E，则AEB90， BCy轴，垂足为点C， 点C的坐标为（0，）， A（1，3）， AE3（），BE1（2）3， 四边形ABCD的面积ABE的面积CDE的面积 AEBECEDE 31 6 9解：（1）m，n（mn）是此方程的两根， m+n，mn +， ，
17、a2，即可求得m1，n3 yx+3，则A（3，0），B（0，3）， ABO为等腰直角三角形， 坐标原点O关于直线l的对称点O的坐标为（3，3），把（3，3）代入反比例函数y，得k 9， 所以反比例函数的解析式为y； （2）设点P的坐标为（0，p），延长PQ和AO交于点G PQx轴，与反比例函数图象交于点Q， 四边形AOPG为矩形 Q的坐标为（，p）， G（3，P）， 当 045，即p3 时， GP3，GQ3，GOp3，GAp， S四边形APQOSAPGSQGOp3（3）（p3）9， 99， p（合题意） P（0，）则AP6，OA3， tanPAO， PAO60，604515； 当 45时，直线
18、l于y轴没有交点； 当 4590，则p3， 用同样的方法也可求得p，这与p3 相矛盾，舍去 所以旋转角度 为 15 10解：（1）在平面直角坐标系中画出yx+1 的图象和它经过倒数变换后的图象如图： 图中去掉（1，0）的点 （2）猜想一：倒数变换得到的图象和原函数的图象之间如果存在交点，则其纵坐标为 1 或1； 猜想二：倒数变换得到的图象和原函数的图象的对称性相同，比如原函数是轴对称图形，则倒数变换的 图象也是轴对称图象； 猜想一：因为只有 1 和1 的倒数是其本身，所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或1，那么倒 数变换得到的图象上必然也存在这样对应的纵坐标为 1 或1，即两个函数图象的交点 （3）当c0 时， 当c0 时， 当c0 时，
