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2021年中考数学提分压轴训练:反比例函数综合(二)含答案

1、20212021 年中考数学分类专题提分压轴训练:反比例函数综合(二)年中考数学分类专题提分压轴训练:反比例函数综合(二) 1如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:ykx1(k0)与函数y(x0)的图象交于点A(3, 2) (1)求k,m的值; (2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后,与y轴交于点C,与函数y(x0)的图象交于点D 当t2 时,求线段CD的长; 若CD2,结合函数图象,直接写出t的取值范围 2如图,一次函数ykx+b与反比例函数y的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交 于点B,且OAOB (1)求一次函数ykx+b与反比例函数y的表达式; (2)已知点C在x轴上

2、,且ABC的面积是 8,求此时点C的坐标; (3)请直接写出不等式 0kx+b中的解集 3如图,直线yx+b与反比例函数y的图形交于A(a,4)和B(4,1)两点 (1)求b,k的值; (2)若点C(x,y)也在反比例函数y(x0)的图象上,求当 2x6 时,函数值y的取值范围; (3)将直线yx+b向下平移m个单位,当直线与双曲线没有交点时,求m的取值范围 4某数学兴趣小组对函数y的图象和性质进行探究,他们用描点法画此函数图象时,先列表如下 (1)请补全此表; (2)根据表中数据,在如图坐标系中画出该函数的图象; (3)请写出此函数图象不同方面的三个性质; (4)若点(m,y1),(2,y2

3、)都在此函数图象上,且y1y2,求m的取值范围 x 0 1 2 3 4 y 4 2 5如图所示,反比例函数在第一象限内分支上有一动点A,连接AO并延长与另一分支交于点B, 以AB为边作一个等边ABC,使得点C落在第四象限内 (1)当BC平行x轴时,试求出点C的坐标; (2)在点A运动过程中,直接写出ABC面积的最小值 ; (3)在点C的运动路径上是否存在点D,使得以A、B、C、D四个点构成的四边形为菱形?如果存在, 请求出一个点D的坐标;如果不存在,请说明理由 6如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y(x0,0mn)的图象上,对角线 BDy轴,且BDAC于点P已知点B的横坐标为

4、4 (1)当m4,n20 时 若点P的纵坐标为 2,求点A和点B的坐标 若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由 (2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由 7如图 1,直线l1:ykx+b与双曲线y(x0)交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点E, 已知点A(1,3)、点C(4,0) (1)求直线l1和双曲线的解析式; (2)将OCE沿直线l1翻折,点O落在第一象限内的点H处,直接写出点H的坐标; (3)如图 2,过点E作直线l2交x轴的负半轴于点F,连接AF交y轴于点G,且AEG的面积与OFG 的面积相等 求直线l2的解

5、析式; 在直线l2上是否存在点P,使得SPBCSOBC?若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标;如果 不存在,请说明理由 8 (1)如图,已知点A、B在双曲线y(x0)上,ACx轴与C,BDy轴于点D,AC与BD交于点P, P是AC的中点,点B的横坐标为bA与B的坐标分别为 、 (用b与k表示),由此 可以猜想DP与BP的数量关系是 (2)四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y与y(x0,0mn)的图象上,对角线BD y轴,且BDAC于点P,P是AC的中点,点B的横坐标为 4 当m4,n20 时,判断四边形ABCD的形状并说明理由 四边形ABCD能否成为正方形?若能,直接写出此时m,n

6、之间的数量关系;若不能,试说明理由 9如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,2)在反比例函数y(x0)的图象上,点B在OA的延 长线上,BCx轴,垂足为C,BC与反比例函数的图象相交于点D,连接AC,AD (1)求该反比例函数的解析式; (2)若SACD,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长 10已知双曲线y与直线yx相交于AB两点,点C(2,2)、D(2,2)在直线上 (1)若点P(1,m)为双曲线y上一点,求PDPC的值; (2)若点P(x,y)(x0)为双曲线上一动点,请问PDPC的值是否为定值?请说明理由; (3)若点P(x,y)(x0)为双曲线上一动点,连接PC并延长PC交双

7、曲线另一点E,当P点使得PD CE2PC时,求P的坐标 参考答案参考答案 1解:(1)将点A(3,2)的坐标分别代入ykx1 和y中,得 23k1, k1,m326; (2)直线ykx1 与y轴交于点C(0,1), 当t2 时,C(0,1) 此时直线解析式为yx+1,代入函数中,整理得,x(x+1)6, 解得x13(舍去),x22, D(2,3), CD2 当时,点C的坐标为(0,5), 2t6 2解:(1)点A(4,3)在反比例函数y的图象上, a4312, 反比例函数解析式为y; OA,OAOB,点B在y轴负半轴上, 点B(0,5) 把点A(4,3)、B(0,5)代入ykx+b中, 得,解

8、得:, 一次函数的解析式为y2x5; (2)设点C的坐标为(m,0),令直线AB与x轴的交点为D,如图 1 所示 令y2x5 中y0,则x, D(,0), SABCCD(yAyB)|m|3(5)8, 解得:m或m 故当ABC的面积是 8 时,点C的坐标为(,0)或(,0); (3)观察图象,由点A的坐标可知,不等式 0kx+b中的解集为x4 3解:(1)直线 yx+b 过点 B(4,1), 14+b, 解得 b5, 反比例函数y的图象过点 B(4,1), k4; (2)k40, 当 x0 时,y 随 x 值增大而减小, 当 2x6 时, y2; (3)将直线 yx+5 向下平移 m 个单位后解

9、析式为 yx+5m, 设直线 yx+5m 与双曲线y 只有一个交点, 令x+5m,整理得 x2+(m5)x+40, (m5)2160, 解得 m9 或 1 直线与双曲线没有交点时,1m9 4解:(1)如下表: x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 y 2 4 2 (2)如图所示: (3)函数值y0, 当x0 时,y随x的增大而减小;当x0 时,y随x的增大而增大; 图象的对称轴是y轴; (4)由图象可知,若点(m,y1),(2,y2)都在此函数图象上,且y1y2,m的取值范围是m2 或 m2 5解:(1)过点A作AEx轴于点E,如图 1 所示 BCx轴,ABC为等边三角形, AOEABC60

10、, AEOE 又点A在反比例函数的图象上, AEOE3, OE,AE3, 点A的坐标为(,3) 点A,B关于原点O对称, 点B的坐标为(,3) 点B,C关于直线x对称, 点C的坐标为(3,3) (2)ABC为等边三角形, SABCABABAB2 设点A的坐标为(x,),则点B的坐标为(x,), AB2(xx)2+()2(2x)2+()2(2x)2+22x (2x)20, AB222x24, SABCAB218 故答案为:18 (3)过点A作AFx轴于点F,过点C作CMx轴于点M,连接CO,如图 2 所示 COM+AOF90,OAF+AOF90, COMOAF 又CMOOFA90, COMOAF

11、, , CMOF,OMAF 又OFAF3, CMOM9, 点C在函数y(x0)的图象上 当BCx轴时,如图 3 所示 由(1)得:点A的坐标为(,3),点B的坐标为(,3),点C的坐标为(3,3) 四边形ABDC为菱形, 点D的坐标为(+3,333),即(,9) (9)9, 存在点D(,9),使得以A、B、C、D四个点构成的四边形为菱形; 当ACx轴时,如图 4 所示 ABC为等边三角形, BAC60 同(1)可得出:点A的坐标为(3,), 点B的坐标为(3,),点C的坐标为(3,3) 四边形ABCD为菱形, 点D的坐标为(3+3(3),3(),即(9,) 9()9, 存在点D(9,),使得以

12、A、B、C、D四个点构成的四边形为菱形(写出一个点的坐标即可) 6解:(1)当x4 时,y1, 点B的坐标为(4,1); 当y2 时,2,解得:x2, 点A的坐标为(2,2) 四边形ABCD为菱形,理由如下: 由得:点B的坐标为(4,1),点D的坐标为(4,5), 点P为线段BD的中点, 点P的坐标为(4,3) 当y3 时,3,解得:x, 点A的坐标为(,3); 当y3 时,3,解得:x, 点C的坐标为(,3) PA4,PC4, PAPC PBPD, 四边形ABCD为平行四边形 又BDAC, 四边形ABCD为菱形 (2)四边形ABCD能成为正方形 当四边形ABCD为正方形时,设PAPBPCPD

13、t(t0) 当x4 时,y, 点B的坐标为(4,), 点A的坐标为(4t,+t) 点A在反比例函数y的图象上, (4t)(+t)m,化简得:t4, 点D的纵坐标为+2t+2(4)8, 点D的坐标为(4,8), 4(8)n,整理,得:m+n32 即四边形ABCD能成为正方形,此时m+n32 7解:(1)将A(1,3)、点C(4,0)代入ykx+b得,解得: 直线l1的解析式为:yx+4; 将A(1,3)代入y(x0)中,得m3, 双曲线的解析式为:y(x0) (2)如图 1 中, 在yx+4 中,令x0,得:y4 E(0,4) COE是等腰直角三角形, 由翻折得:CEHCEO COECHEOCH

14、90,OCOE OCHE是正方形 H(4,4) (3)如图 2,连接AO, A(1,3)、O(0,0)设直线AO解析式为yk1x,3k1, 直线AO解析式为y3x, SAEGSOFG SEFASEFO EFAO 直线l2的解析式为:y3x+4; 存在,点P坐标为:P(1,1)或P(1,7) SPBCSOBC, 点P在经过点O或H平行于直线l1:yx+4 的直线上, 易得:yx或yx+8 分别解方程组或得:或 点P的坐标为P(1,1)或P(1,7) 8解:(1)ACx轴于C,BDy轴于点D, ACBD, 由题意B(b,),A(b,), PDb,BDb, BD2PD, DPBP, 故答案为:A(b

15、,),B(b,),DPBP (2)当x4 时,y1, 点B的坐标为(4,1); 当x4 时,y5, D(4,5), 点P为线段AC的中点,设A(a,),则C(5a,), PAPC, (a+5a)24, a, A(,3),C(,3), 点P的坐标为(4,3), PBPD1, 四边形ABCD为平行四边形 又BDAC, 四边形ABCD为菱形 四边形ABCD能成为正方形 当四边形ABCD为正方形时,设PAPBPCPDt(t0) 当x4 时,y, 点B的坐标为(4,), 点A的坐标为(4t,+t) 点A在反比例函数y的图象上, (4t)(+t)m,化简得:t4, 点D的纵坐标为+2t+2(4)8, 点D

16、的坐标为(4,8), 4(8)n,整理,得:m+n32 即四边形ABCD能成为正方形,此时m+n32 9解:(1)点A(3,2)在反比例函数y(x0)的图象上, k326, 反比例函数的关系式为y; 答:反比例函数的关系式为:y; (2)过点A作AEOC,垂足为E,连接AC, 设直线OA的关系式为ykx,将A(3,2)代入得,k, 直线OA的关系式为yx, 点C(a,0),把xa代入yx,得:ya,把xa代入y,得:y, B(a,),即BCa, D(a,),即CD SACD, CDEC,即,解得:a6, 经检验,a6 是原方程的解, BDBCCD3; 答:线段BD的长为 3 10解:(1)点P

17、(1,m)为双曲线y上一点, m2, P(1,2), C(2,2)、D(2,2), PC1,PD5, PDPC514 (2)PDPC的值为定值 4,理由为: 把P(x,y)代入双曲线解析式得:y,即P(x,), C(2,2),D(2,2),x0, x+2 22, PDx+2, PCx+2, 则PDPCx+2x+24; (3)PDCE2PC, PDPCPC+CE4, PE4, 设直线PE的解析式为ykx+b, 点C(2,2)在直线PE上, 2k+b2, b22k, 直线PE的解析式为ykx+22k, 设x1、x2是方程kx+22k即kx2+(22k)x20 的两根, 则有x1+x22,x1x2, (x1x2)2(x1+x2)24x1x2(2)24()4+, PE2(x1x2)2+()2(x1x2)2+4(4+)+44+4k2+4 +4k2+8 PE4,+4k2+816, +4k280, 整理得(k21)20, 解得k11,k21 由条件“延长PC交双曲线另一点E”可得k0, k1, 代入kx2+(22k)x20 得, x2+4x20, 解得x12+,x22 当x2+时,P坐标为(2+,2);当x2时,P坐标为(2,2+)