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2020年中考数学三轮冲刺《反比例函数综合》同步训练(三)含答案

1、2020 年中考数学九年级三轮冲刺练习反比例函数综合 1如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,顶点D在直线 yx位于第一象限的图象上,反比例函数y(x0)的图象经过点D,交BC于点 E,AB4 (1)如果BC6,求点E的坐标; (2)连接DE,当DEOD时,求点D的坐标 2如图,一次函数ykx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A(n,3)和点B(1, 6),与y轴交于点C (1)求一次函数和反比例函数表达式; (2)请直接写出关于x的不等式kx+b的解集; (3)把点C绕着点O逆时针旋转 90,得到点C,连接AC,BC,求ABC的面 积 3如图,一次函数ykx+

2、1 与反比例函数y的图象相交于A(2,3),B两点 (1)求k、m的值和B点坐标; (2)过点B作BCx轴于C,连接AC,将ABC沿x轴向右平移,对应得到ABC, 当反比例函数图象经过AC的中点M时,求MAC的面积 4如图,在平面直角坐标系中,一次函数yax+b的图象与反比例函数y(k为常数, k0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与y轴交于C点点A的坐标为(m,5), 点B的坐标为(5,n),tanAOC (1)求k的值; (2)直接写出点B的坐标,并求直线AB的解析式; (3)P是y轴上一点,且SPBC2SAOB,求点P的坐标 5如图,点A(,4),B(m,2)是直线AB:ykx+b与

3、反比例函数y(x0)图象 的两个交点,ACx轴于点C,已知点D(0,1)连接AD、BD、BC (1)求反比例函数和直线AB的表达式; (2)根据函数图象直接写出当x0 时不等式kx+b的解集; (3)设ABC和ABD的面积分别为S1、S2求S2S1的值 6如图,在平面直角坐标系xOy中,函数yx+b的图象与函数y(x0)的图象相 交于点A(1,7),并与x轴交于点C点D是线段AC上一点,OCD与OCA的面积 比为 3:7 (1)k ,b ; (2)求点D的坐标; (3)若将OAD绕点O逆时针旋转,得到OAD,其中点A落在x轴负半轴上,判 断点D是否落在函数y(x0)的图象上,并说明理由 7如图

4、,已知一次函数ymx+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y(k0)的图 象交于点C,过点C作CHx轴,点D是反比例函数图象上的一点,直线CD与x轴交于 点A,若HCBHCA,且BC10,BA16 (1)若OA11,求k的值; (2) 沿着x轴向右平移直线BC, 若直线经过H点时恰好又经过点D, 求一次函数ymx+n 的表达式 8如图,分别位于反比例函数y、y在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同 一直线上,且 (1)求k的值; (2)过点A作x轴的平行线交y的图象于点C,连接BC,求ABC的面积 9如图,一次函数yx+1 的图象与反比例函数的图象交于点A(1,n) (1)求反比例函数的表达

5、式; (2)点P(m,0)在x轴上一点,点M是反比例函数图象上任意一点,过点M作MNy 轴,求出MNP的面积; (3)在(2)的条件下,当点P从左往右运动时,判断MNP的面积如何变化?并说明理 由 10如图所示,一次函数yx+b与反比例函数y(x0)的图象交于点A(1,3)和 点B(3,m) (1)填空:一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为 ; (2)点P是线段AB上一点,过点P作PDx轴于点D,连接OP,若POD的面积为S, 求S的取值范围 参考答案 1解:(1)BC6,则ADBC6, 当y6 时,yx6,解得:x4,故点D(4,6), 将点D的坐标代入反比例函数表达式得:k4624,

6、 故反比例函数表达式为:y, OBOA+AB8,即点E的横坐标为 8,则y3, 故点E(8,3); (2)设点D(2a,3a)(a0), 四边形ABCD为矩形,故DACADC90, DEOD,ODAEDC, 又OADEDC90, OADECD, ,即,解得:CE, 故点E(2a+4,3a), 点D、E都在反比例函数图象上, 2a3a(2a+4)(3a),解得:a, 故点D(,) 2解:(1)将点B的坐标代入反比例函数表达式得:6,解得:m6, 将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得:n2,故点A(2,3), 将点A、B的坐标代入一次函数表达式得:,解得, 故一次函数的表达式为:y3x3; (2

7、)从图象看,当 0 x1 或x2 时,kx+b, 故不等式的解集为 0 x1 或x2; (3)设直线AB交x轴于点H, 对于y3x3,令x0,则y3,令y0,则x1, 故点H、C的坐标分别为(1,0)、(0,3), 点C绕着点O逆时针旋转 90,得到点C,故其坐标为:(3,0), ABC的面积SSCHB+SCHACH(yAyB)(3+1)(3+6)18 3解:(1)点A(2,3)在y的图象上, m6, 反比例函数的解析式为:y, 将点A的坐标代入一次函数表达式得:32k+1, 解得:k1, 故一次函数表达式为:yx+1, 联立并解得:x2 或3, 故点B的坐标为(3,2); (2)如图,设AB

8、C向右平移了m个单位,则点A、C的坐标分别为(2+m,3)、 ( 3+m,0), 则点M(m,), 将点M的坐标代入式并解得:m, 故点M(4,), 过点A作y轴的平行线交CM于点H, 由点C、M的坐标得,直线CM的表达式为:yx+, 当x2 时,y,故点H(2,), MAC的面积SSAHC+SAHMAH(xMxC)(3)(4+3) 4解:(1)作ADy轴于D, 点A的坐标为(m,5), OD5, tanAOC ,即, AD2, A(2,5), 在反比例函数y(k为常数,k0)的图象上, k2510; (2)反比例函数为y, B(5,2), A、B在一次函数yax+b的图象上,解得, 直线AB

9、的解析式为yx+3; (3)连接OB, 由直线AB为yx+3 可知,C(0,3), SAOBSAOC+SBOC32+35, P是y轴上一点, 设P(0,t), SPBC|t3|5|t3|, SPBC2SAOB, |t3|2, t或t, P点的坐标为(0,)或(0,) 5解:(1)由点A(,4),B(m,2)在反比例函数y(x0)图象上, 4,解得:n6; 反比例函数的解析式为y(x0), 将点B(m,2)代入y(x0)得m3, B(3,2) 设直线AB的表达式为ykx+b得,解得:, 直线AB的表达式为yx+6; (2)从函数图象可以看出,x0 时不等式kx+b的解集为:x3; (3)由点A,

10、B坐标得AC4,点B到AC的距离为 3, S143, 设AB与y轴的交点为E,可得E(0,6),如图: DE615, 由点A(,4),B(3,2)知点A,B到DE的距离分别为,3 S2SBDESAED535 S2S13 6解:(1)将点A的坐标代入一次函数表达式得:71+b,解得:b6, 将点A的坐标代入反比例函数表达式得:7,解得:k7, 故答案为:k7,b6; (2)如图 1,过点D作DMx轴,垂足为M,过点A作ANx轴垂足为N 因为, 所以 又因为点A的坐标为(1,7),所以AN7, 所以DN3,即点D的纵坐标为 3, 把y3 代入yx+6 中得x3 所以点D的坐标为(3,3); (3)

11、由题意可得,OAOA, 如图 2,过点D作DGx轴,垂足为G, 因为, 又因为, 所以SOADSOAD12, 所以, 所以DG 在 RtODG,因为OG, 所以点D的坐标为, , D不在函数的图象上 7解:(1)CHAB, CHBCHA90, HCBHCA,CHCH, CHACHB(AAS), ACBC10,即ABC为等腰三角形,则BHAHAB8, 在 RtCHB中,BC10,BH6,故CH8, 则OHOAAH1183,故点H(3,0),则点C(3,6), 将点C的坐标代入反比例函数表达式得:6,解得:k18; (2)由(1)知,点H是AB的中点,而DHBC,故DH是ABC的中位线,则点D是A

12、C 的中点, 设OAm,则点A(m,0),点H(m8),点C(m8,6),点B(m16,0), 由中点公式得,点D(m4,3), 将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得:k(m8)63(m4),解得:m 12, 故点B、C的坐标为(4,0)、(4,6); 将点B、C的坐标代入一次函数表达式得:,解得:, 故一次函数ymx+n的表达式为:yx+3 8解:(1)过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴,垂足为E、F 则AOEBOF,又, 由点A在函数y的图象上, 设A的坐标是(m,), , OF3m,即B的坐标是(3m,) 又点B在y的图象上, k3m9; (2)由(1)可知,A(m,),B(3m

13、,) 又已知过A作x轴的平行线交y的图象于点C C的纵坐标是, 把y代入y得x9m, C的坐标是(9m,), AC9mm8m SABC8m8 9解:(1)将点A的坐标代入yx+1 得:n1+12,故点A(1,2), 设反比例函数的表达式为:y,将点A的坐标代入上式得:2,解得:k2, 故反比例函数表达式为:y; (2)MNy轴,故MNx轴, 则MNP的面积SSOMNk1; (3)由(2)知MNP的面积为 1,为常数, 故MNP的面积是不变的常数 1 10解:(1)将点A的坐标分别代入一次函数yx+b与反比例函数y(x0)并解 得:b4,k3, 故一次函数与反比例函数的表达式分别为:yx+4,y, 故答案为:yx+4,y; (2)将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得:m1,即点B(3,1), 设点P(n,n+4)(1n3), SODPDn(n+4)(n2)2+2, 0 且 1n3, 当n2 时,S取得最大值为 2; 当n1 或 3 时,S取得最小值为, 故S的取值范围为:S2