专题1.2以向量为背景的填空题 高考数学压轴题分项讲义

1、 专题二 压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折。

2、 专题二 压轴填空题第四关 以立体几何为背景的新颖问题为背景的填空题【名师综述】以立体几何为背景的新颖问题常见的有折叠问题，与函数图象相结合问题、最值问题，探索性问题等. 对探索、开放、存在型问题的考查，探索性试题使问题具有不确定性、探究性和开放性，对学生的能力要求较高，有利于考查学生的探究能力以及思维的创造性，是新课程下高考命题改革的重要方向之一；开放性问题，一般将平面几何问题类比推广到立体几何的中，不过并非所有平面几何中的性质都可以类比推广到立体几何中，这需要具有较好的基础知识和敏锐的洞察力;对折。

3、题二 压轴填空题第三关 以平面向量数量积相关的求值问题为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值来源:Z。X。X。K类型一 平面向量数量积在圆中的应用已知是单位圆上的两点（为圆心），点是线段上不与重合的动点.是圆的一条直径，则的取值范围是（ ）来源:Z|xx|k.ComA B C. D【名师指点。

4、专题一 压轴填空题第六关 以数列为背景的填空题【名师综述】数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值类型一 以数列为载体考查数学思想与方法来源:典例1【2018高考江苏卷】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_【举一反三】已知等差数列的通项公式为，前项和为，。

5、专题一 压轴填空题第四关 以三角形为背景的填空题【名师综述】三角形在高中数学中有专题研究，即解三角形近年来，高考对三角形的命题，除充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，主要把三角形作为载体，注重研究与函数或平面解析几何或不等式或平面向量相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显三角形的交汇价值类型一 以三角形中点、线位置关系考查不等式或函数最值典例1【2019江苏如皋一模】在ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_【举一反三】中，角的对边分别为，若，则外接圆面积的最小值为_类型二 综。

6、专题一 压轴填空题第六关 以数列为背景的填空题【名师综述】数列是高中数学的重要知识，是高中数学中等价转化思想的典型体现近年来，高考对数列的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显利用数列考查数学能力的价值类型一 以数列为载体考查数学思想与方法典例1【2018高考江苏卷】已知集合，将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为_来源:Z。xx。k.Com【答案】27【解析】设，则由得，所以只。

7、专题一 压轴填空题第四关 以三角形为背景的填空题【名师综述】三角形在高中数学中有专题研究，即解三角形近年来，高考对三角形的命题，除充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，主要把三角形作为载体，注重研究与函数或平面解析几何或不等式或平面向量相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显三角形的交汇价值类型一 以三角形中点、线位置关系考查不等式或函数最值典例1【2019江苏如皋一模】在ABC中，D为AB的中点，若，则的最小值是_【答案】【解析】根据D为AB的中点，若，得到，化简整理得，即，根据正弦定。

8、 专题二 压轴填空题第一关 以零点个数为背景的填空题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一 周期函数零点个数问题典例1山东省夏津一中20。

9、 专题二 压轴填空题第一关 以零点个数为背景的填空题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一 周期函数零点个数问题典例1山东省夏津一中20。

10、专题一 压轴填空题第五关 以圆或隐圆为背景的填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1【2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m4，0)，若圆C：上存在点P，使得APB45，则实数m的取值范围是_【举一反三】【。

11、专题一 压轴填空题第七关 以恒成立或有解为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立或有解问题，是高考的热点它往往与函数、数列、三角函数、解析几何综合考查解决这类问题，主要是运用分离变量法，等价转化为求具体函数的最值；运用数形结合法，等价转化为临界点；运用分类讨论法，等价转化为研究含参函数的最值类型一 分类讨论差函数最值典例1【2019江苏宿迁期末考】已知函数，若对所有的，恒成立，则实数的值为_【举一反三】已知函数若当时，恒成立，则的取值范围_来源:Z&xx&k.Com类型二 参变分离求具体函数最值典例2【2019江苏。

12、专题一 压轴填空题第八关 以绝对值为背景的填空题【名师综述】来源:Zxxk.Com绝对值是高中数学的重要概念，含绝对值问题是高中数学中分类讨论思想的典型体现近年来，高考对绝对值的命题，既考查对绝对值定义、含绝对值函数图象变换的理解，又考查与函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用类型一 以绝对值零点考查分类讨论点典例1【2019江苏徐州一中第一次月考】当时，恒成立，则实数的取值范围是_来源:Zxxk.Com【举一反三】已知函数f(x)|lnx|，g(x)则方程|f(x)g(x)|1实根的个数为_类型二 以绝对值形式考查分段。

13、专题一 压轴填空题第五关 以圆或隐圆为背景的填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1【2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m4，0)，若圆C：上存在点P，使得APB45，则实数m的取值范围是_【答案】【解析。

14、专题一 压轴填空题第七关 以恒成立或有解为背景的填空题【名师综述】含参数不等式的恒成立或有解问题，是高考的热点它往往与函数、数列、三角函数、解析几何综合考查解决这类问题，主要是运用分离变量法，等价转化为求具体函数的最值；运用数形结合法，等价转化为临界点；运用分类讨论法，等价转化为研究含参函数的最值类型一 分类讨论差函数最值典例1【2019江苏宿迁期末考】已知函数，若对所有的，恒成立，则实数的值为_【答案】【解析】由题意可得恒成立，所以当时，不等式可化为，即，不满足恒成立的条件，故舍去；当时，不等式可化为。

15、 专题二 压轴填空题第五关 以数列求和或者通项公式为背景的填空题【名师综述】1.数列的通项公式及递推公式的应用也是命题的热点，根据an与Sn的关系求通项公式以及利用构造或转化的方法求通项公式也是常考的热点.来源:2.数列的求和问题多以考查等差、等比数列的前n项和公式、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点.1求数列通项公式的常见类型及方法(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法(2)已知Sn与an的关系，利用an求an.(3)累加法：数列递推关系形如an1anf(n)，其中数列f(n)前n项。

16、专题一 压轴填空题第八关 以绝对值为背景的填空题【名师综述】绝对值是高中数学的重要概念，含绝对值问题是高中数学中分类讨论思想的典型体现近年来，高考对绝对值的命题，既考查对绝对值定义、含绝对值函数图象变换的理解，又考查与函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用类型一 以绝对值零点考查分类讨论点典例1【2019江苏徐州一中第一次月考】当时，恒成立，则实数的取值范围是_【答案】【名师指点】本题考查了分段函数、利用导数求最值，以及恒成立问题等内容，借助分类讨论使问题得到解决本题属于难题【。

17、专题一 压轴填空题第三关 以多参数为背景的填空题【名师综述】基本不等式是C级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查等价代换或转换是解题方法，也是解题难点类型一 代入转换例1【2019江苏南师大附中第一学期期中考】己知实数x，y，z0，4，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_【举一反三】已知xy1，y0，x0，则的最小值为_类型二 放缩转换例2若不等式对任意都成立，则实数的最小值为_来源:【举一反三】已知，则的最小值为_类型三 分离转换例3已知且对任意的恒成立，则的。

18、专题一 压轴填空题第一关 以零点为背景的填空题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用【典例解剖】类型一 周期函数零点个数问题典例1 已知函数是周期为2的周期。

19、专题一 压轴填空题第三关 以多参数为背景的填空题【名师综述】基本不等式是C级要求，是高中数学的重要知识，高考对基本不等式的考查，主要以多元最值为背景的题型进行考查等价代换或转换是解题方法，也是解题难点类型一 代入转换例1【2019江苏南师大附中第一学期期中考】己知实数x，y，z0，4，如果x2，y2，z2是公差为2的等差数列，则的最小值为_【答案】42【解析】由于数列是递增的等差数列，故，且，故， ，而函数在上为增函数，故当时取得最大值为，所以学-【名师点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查含有两个绝对值符号式子的化简。

20、专题一 压轴填空题第二关 以向量为背景的填空题【名师综述】平面向量是高中数学的重要知识，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对向量知识的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与三角函数或平面解析几何相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显平面向量的交汇价值类型一 平面向量数量积在三角形中的应用来源:Z|X|X|K典例1【2019江苏镇江期末考】已知是边长为2的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为_来源:Z&X&X&K【答案】【名师指点】本题主要。