圆 讲义

间的关系; 熟练掌握圆周角定理及其推论; 掌握圆内接四边形、正多边形的性质;掌握圆外接、内切三角形的性质; 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定; 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 知识概念(一)圆的定义,点与圆的位

圆 讲义Tag内容描述:

1、间的关系; 熟练掌握圆周角定理及其推论; 掌握圆内接四边形、正多边形的性质;掌握圆外接、内切三角形的性质; 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定; 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 知识概念(一)圆的定义,点与圆的位置关系1、在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
3、点在圆内d r; 点在圆上d = r; 点在圆外d r(二)圆心角、弧、弦之间的关系1、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等2、推论:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等三。

2、有关的简单问题 能综合运用几何知识解 决与圆周角有关的问题 直线与圆的 位置关系 了解直线与圆的位置关系; 了解切线的概念,理解切线 与过切点的半径之间关系; 会过圆上一点画圆的切线 能判定一条直线是否为圆的切线;能利用直 线和圆的位置关系解决简单问题 能解决与切线有关的问 题 切线长 了解切线长的概念 会根据切线长知识解决简单问题 圆与圆的位 置关系 了解圆与圆的位置关系 能利用圆与圆的位置关系解决简单问题 一、圆的相关概念 1. 圆的定义 (1) 描述性定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转 所形成的图形叫做圆,其中固定端点O叫做圆心,OA叫做半径 (2) 集合性定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆,顶点叫做圆心,定长叫做半径 (3) 圆的表示方法:通常用符号表示圆,定义中以O为圆心,OA为半径的圆记作”O“,读作” 圆O“ (4) 同圆、同心圆、等圆:圆心相同且半径相等的圆叫同圆;圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同 心圆;能够重合的两个圆叫做等圆 注意:注意:同圆或等圆的半径相等 2. 弦和弧 (1) 弦:连结。

3、2圆的标准方程的推导 如图,设圆的圆心坐标为,半径长为r(其中a,b,r都是常数,r0).设为该圆上任意一点,那么圆心为C的圆就是集合.由两点间的距离公式,得圆上任意一点M的坐标(x,y)满足的关系式为 ,式两边平方,得.3点与圆的位置关系圆C:,其圆心为,半径为,点,设.位置关系与的大小图示点P的坐标的特点点在圆外点在圆上点在圆内二、圆的一般方程1圆的一般方程的定义当时,方程表示一个圆,这个方程叫做圆的一般方程,其中圆心为_,半径_.2圆的一般方程的推导把以为圆心,为半径的圆的标准方程展开,并整理得.取,得: .把的左边配方,并把常数项移到右边,得.当且仅当_时,方程表示圆,且圆心为_,半径长为_;当时,方程只有实数解,所以它表示一个点_;当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形。

4、主要讲直线的基本量; 例 2 主要讲解直线方程; 例 3 主要讲解圆的基本量与方程; 第二小节为位置关系,共 4 道例题其中 例 4 主要讲解直线与直线的位置关系; 例 5 主要讲解对称问题; (之后有直线系的选讲知识点与例题,学生版不出现) 例 6 主要讲直线与圆的相离与相切问题; 例 7 主要讲解直线与圆相交与弦长问题; 第三小节为线性规划,共 1 道例题 例 8 主要讲解线性规划的一些问题 注:本讲铺垫学生版出现,可以作为知识点与基本方法的复习;拓 1 到拓 5 学生版不出现,可以 作为一些程度非常好的班级的拓展思考 (2008 北京理 7)过直线yx上的一点作圆 22 512xy的两条切线 12 ll,当直线 真题再现 知识结构图 第 7 讲 直线与圆 69 12 ll,关于yx对称时,它们之间的夹角为( ) A30 B45 C60 D90 【解析】 C (2010 北京理 7)设不等式组 110 330 5390 xy xy xy 表示的平面区域为D,若指数函数 x ya。

5、2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(m,0),B(m4,0),若圆C:上存在点P,使得APB45,则实数m的取值范围是_【举一反三】【2019江苏清江中学调研二】在平面直角坐标系中,已知点为圆上的两动点,且若圆上存在点使得则正数的取值范围为_类型二 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式典例2【2019江苏如东中学第二次学情测】在平面直角坐标系中,圆与圆相交于两点,若在直线上存在一点,使成立,则的取值范围为_-网来源:Zxxk.Com【举一反三】在平面直角坐标系中,若圆 上存在点,且点关于直线的对称点在圆 上,则的取值范围是_类型三 利用数形结合揭示与刻画直线与圆、圆与圆位置关系典例3【2019苏北三市一模】在平面直角坐标系中,已知圆:与以为圆心的圆相交于,两点,且满足,则实数的值为_来源:【举一反三】在平面直角坐标系中,已知圆,圆,在圆内存在一定点,过的。

6、2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中,已知点A(m,0),B(m4,0),若圆C:上存在点P,使得APB45,则实数m的取值范围是_【答案】【解析】设的外接圆为圆,由于,由正弦定理可知,圆的半径满足,所以圆的半径长为,易知,且圆心在线段的垂直平分线上,可求得点的坐标为或,由于点在圆上,也在圆上,则圆与圆有公共点若的坐标为,则圆的方程为,此时由于圆与圆有公共点,则,即,化简得,解得;若点M的坐标为,则圆的方程为,此时由于圆与圆有公共点,则,即,化简得,解得综上所述,实数的取值范围是,故答案为【名师点睛】求出的外接圆半径和圆心坐标,确定外接圆的方程,将点转化为圆与圆的公共点,利用两圆圆心距与两圆半径之间的关系列不等式求实数的取值范围【举一反三】【2019江苏清江中学调研二】在平面直角坐标系中,已知点为圆上的两动点,且若圆上存在点使得则正数的取值范围为_【答案】类型二 以圆中直角三角形建立函数关系式或方程或不等式典例2【2019江苏如东中学第二次学情测】在平面直。

7、间的关系; 熟练掌握圆周角定理及其推论; 掌握圆内接四边形、正多边形的性质;掌握圆外接、内切三角形的性质; 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定; 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 知识概念(一)圆的定义,点与圆的位置关系1、在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
3、点在圆内d r; 点在圆上d = r; 点在圆外d r(二)圆心角、弧、弦之间的关系1、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等2、推论:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等三。

8、间的关系; 熟练掌握圆周角定理及其推论; 掌握圆内接四边形、正多边形的性质;掌握圆外接、内切三角形的性质; 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定; 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 知识概念(一)圆的定义,点与圆的位置关系1、在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
3、点在圆内d r; 点在圆上d = r; 点在圆外d r(二)圆心角、弧、弦之间的关系1、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等2、推论:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等三。

9、第第 1212 讲讲圆(二)圆(二) 模块一模块一 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角、圆周角、弦心距、圆周角、弦心距之间的关系之间的关系 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距也相等 推论:推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们 所对应的其余各组量分别相等 总结:总结:在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角、圆周角和弦心距的关。

10、第第 1111 讲讲 圆(一)圆(一) 模块一模块一 圆的基本概念圆的基本概念 定 义 示例剖析 圆:圆:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆 固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径 由圆的定义可知:由圆的定义可知: (1)圆上的各点到圆心的距离都等于半径长;在一个平面内, 到圆心的距离等于半径长的点都在同一个圆上因此,圆是在一个平 面内,所有到一个。

11、间的关系; 熟练掌握圆周角定理及其推论; 掌握圆内接四边形、正多边形的性质;掌握圆外接、内切三角形的性质; 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定; 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 知识概念(一)圆的定义,点与圆的位置关系1、在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
3、点在圆内d r; 点在圆上d = r; 点在圆外d r(二)圆心角、弧、弦之间的关系1、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等2、推论:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等三。

12、间的关系; 熟练掌握圆周角定理及其推论; 掌握圆内接四边形、正多边形的性质;掌握圆外接、内切三角形的性质; 掌握圆与直线的位置关系判定及切线的性质与判定; 理解切线长定理并进行弧、扇形等圆的相关计算。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建 知识概念(一)圆的定义,点与圆的位置关系1、在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
3、点在圆内d r; 点在圆上d = r; 点在圆外d r(二)圆心角、弧、弦之间的关系1、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等2、推论:同圆或等圆中:(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等三。

13、概念; 掌握点与圆的三种位置关系,及判定条件; 掌握圆的两种对称性; 理解圆的对称性,并掌握圆心角、弧、弦之间关系的定理及推论。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一) 圆的定义1、 描述定义在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、 集合定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
(二) 与圆有关的概念1、 圆心(确定圆的位置);半径(确定圆的大小);直径;2、 圆弧、优弧、劣弧;3、 圆心角、弦、弦心距、弓形、弓形高;4、 同圆(同一个圆);等圆(半径相等的圆,圆心在不同位置);等弧(形状、大小均相等的弧)(三) 点与圆的位置关系设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d 1、点。

14、概念; 掌握点与圆的三种位置关系,及判定条件; 掌握圆的两种对称性; 理解圆的对称性,并掌握圆心角、弧、弦之间关系的定理及推论。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一) 圆的定义1、 描述定义在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、 集合定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
(二) 与圆有关的概念1、 圆心(确定圆的位置);半径(确定圆的大小);直径;2、 圆弧、优弧、劣弧;3、 圆心角、弦、弦心距、弓形、弓形高;4、 同圆(同一个圆);等圆(半径相等的圆,圆心在不同位置);等弧(形状、大小均相等的弧)(三) 点与圆的位置关系设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d 1、点。

15、概念; 掌握点与圆的三种位置关系,及判定条件; 掌握圆的两种对称性; 理解圆的对称性,并掌握圆心角、弧、弦之间关系的定理及推论。
授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建一、 知识梳理二、 知识概念(一) 圆的定义1、 描述定义在同一平面内,一条线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点P所形成的图形叫做圆。
定点O就是圆心,线段OP就是圆的半径,以点O为圆心的圆记作,读作“圆O”。
2、 集合定义平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
其中,定点就是圆心,定长就是半径。
(二) 与圆有关的概念1、 圆心(确定圆的位置);半径(确定圆的大小);直径;2、 圆弧、优弧、劣弧;3、 圆心角、弦、弦心距、弓形、弓形高;4、 同圆(同一个圆);等圆(半径相等的圆,圆心在不同位置);等弧(形状、大小均相等的弧)(三) 点与圆的位置关系设O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d 1、点。

16、 第 1 页 / 共 10 页 第第 50 讲:圆与圆的位置关系讲:圆与圆的位置关系 一、课程标准 1、能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系 2、能用圆与圆的关系方解决一些简单的数学问题与实际问题. 二、基础知识回顾 圆与圆的位置关系 设圆 O1:(xa1)2(yb1)2r21(r10), 圆 O2:(xa2)2(yb2)2r22(r20). 方法 位置关系 几何法:圆心距 d 与 r1,r。

17、于点 E,AB6,AD5, 则 AE的长. O E D C BA 【解析】如图,连接 BD、CD, O E D C BA AB 为O的直径, ADB90 BD 22 ABAD 22 6511, 弦 AD 平分BAC, CDBD11, CBDDAB, 在ABD和BED中, BADEBD ADBBDE ABDBED, DE DB DB AD ,即 11 DE 11 5 解得 DE 11 5 AEADDE5 11 5 14 5 . 例题例题 2 如图,在ABC 中,以 AC 边为直径的O交 BC于点 D,过点 B作 BGAC 交O于点 E、H,连 AD、ED、EC若 BD8,DC6,求 CE的长 O H G E D C B A 【解析】AC为O的直径, ADC90, BGAC, BGCADC90, BCDACD, ADCBGC, DC CG AC BC , CGAC。

18、 第 1 页 / 共 4 页 第第 50 讲:圆与圆的位置关系讲:圆与圆的位置关系 一、课程标准 1、能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系 2、能用圆与圆的关系方解决一些简单的数学问题与实际问题. 二、基础知识回顾 圆与圆的位置关系 设圆 O1:(xa1)2(yb1)2r21(r10), 圆 O2:(xa2)2(yb2)2r22(r20). 方法 位置关系 几何法:圆心距 d 与 r1,r2。

19、d,那么就有 12 dRR两圆相离; 12 dRR两圆相外切; 12 dRR两圆相内切; 1212 RRdRR两圆相交; 12 dRR两圆内含(这里 12 RR) 2. 连心线的性质 连心线是指通过两圆圆心的一条直线连心线是它的对称轴 两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上 如果两圆 1 O 2 O相交于AB两点,那么 12 O O垂直平分AB 如果两个半径不相等的圆 1 O圆 2 O相离,那么内公切线交点外公切线交点都在直线 12 O O上,并且 直线 12 O O上,并且直线 12 O O平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角 如果两条外公切线分别切圆 1 O于AB两点 切圆 2 O于CD两点, 那么两条外公切线长相等, 且AB CD都被 12 O O垂直平分 【例1】 (2011张家界)已知两圆相外切,连心线长度是 10 厘米,其中一圆的半径为 6 厘米,则另一圆 的半径是( ) A16 厘米 B10 厘米 C6 厘米 D4 厘米 【难度】1 星 【解析】 由两圆。

20、 2 R,且 12 RR, 1 O与 2 O间距离为d,那么就有 12 dRR两圆相离; 12 dRR两圆相外切; 12 dRR两圆相内切; 1212 RRdRR两圆相交; 12 dRR两圆内含(这里 12 RR) 2. 连心线的性质 连心线是指通过两圆圆心的一条直线连心线是它的对称轴 两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上 如果两圆 1 O 2 O相交于AB两点,那么 12 O O垂直平分AB 如果两个半径不相等的圆 1 O圆 2 O相离,那么内公切线交点外公切线交点都在直线 12 O O上,并且 直线 12 O O上,并且直线 12 O O平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角 如果两条外公切线分别切圆 1 O于AB两点 切圆 2 O于CD两点, 那么两条外公切线长相等, 且AB CD都被 12 O O垂直平分 【例1】 (2011张家界)已知两圆相外切,连心线长度是 10 厘米,其中一圆的半径为 6 厘米,则另一圆 的半径是( ) A16 厘米 B10 厘米 C6 。

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