隐圆问题

1、提分专练 (二)圆的综合问题1.2018柳州 如图 T2-1,ABC 为O 的内接三角形,AB 为O 的直径,过点 A 作O 的切线交 BC 的延长线于点 D.图 T2-1(1)求证:DACDBA ;(2)过点 C 作O 的切线 CE 交 AD 于点 E,求证:CE= AD;12(3)若点 F 为直径 AB 下方半圆的中点,连接 CF 交 AB 于点 G,且 AD=6,AB=3,求 CG 的 长.2.2016柳州 如图 T2-2,AB 为ABC 外接圆O 的直径,点 P 是线段 CA 延长线上一点,点 E 在圆上且满足 PE2=PAPC,连接 CE,AE,OE,OE 交 CA 于点 D.图 T2-2(1)求证:PAEPEC;(2)求证:PE 为O 的切线;(3)若B=30,AP= AC,求证: DO=DP.123.2015柳州 如图 T2-3,。

2、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（二二） 与圆有关的切线问题与圆有关的切线问题 【中考真题】【中考真题】 1.（2018 浙江宁波 17）如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是 BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作 P.当 P与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为_ 分析：分两种情形分别求 。

3、 第 1 页 / 共 5 页 考考点点 25 直线与圆的综合问题直线与圆的综合问题 1、 体会用代数方法处理几何问题的思想,感受“形”与“数”的对立和统一,初步掌握数形结 合的思想方法在研究数学问题中的应用 . 2、 能根据直线与圆的方程判断其位置关系(相交、相切、相离);能根据圆的方程判断圆与圆的 位置关系(外离、外切、相交、内切、内含); 3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 直。

4、浙江省宁波市中考数学高频题型浙江省宁波市中考数学高频题型（五五） 圆与函数综合问题 【中考真题】 1.（2018 浙江宁波 26）如图 1，直线 l：y = 3 4x + b与 x 轴交于点A(4,0)，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段 OA 上一动点(0 AC 16 5 ).以点 A为圆心，AC 长为半径作 A交 x 轴于另一点 D，交线段 AB 于点 E，连 结 O。

5、【类型综述】综合题是指学生在不同的学习阶段所学的知识，不同章节所学的知识，特别是代数、几何不同学科中所学的知识，综合运用进行解题的数学题目，它既能考察同学们对数学基础知识基本方法掌握的熟练程度，又能考察综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。 几何中关于圆的综合题大致可分为： （1）以几何知识为主体的综合题； （2）代数、几何知识相结合的综合题； （3）圆中的探索型问题；【方法揭秘】直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：R 和 d，第二步列。

6、 1 专题专题 25 圆的问题圆的问题 一、与圆有关的概念与规律一、与圆有关的概念与规律 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半 径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质： （1）圆具有旋转不变性； （2）圆具有轴对称性； （3）圆具有中心对称性。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 4推论：平分弦（。

7、 1 专题专题 25 圆的问题圆的问题 一、与圆有关的概念与规律一、与圆有关的概念与规律 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半 径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质： （1）圆具有旋转不变性； （2）圆具有轴对称性； （3）圆具有中心对称性。 3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 4推论：平分弦（。

8、9.5 锥曲线综合问题锥曲线综合问题 典例精析典例精析 题型一 求轨迹方程 例 1已知抛物线的方程为 x22y，F 是抛物线的焦点，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 AB 两点，分别过点 AB 作抛物线的两条切线 l1 和 l2，记 l1。

9、 2022年中考数学复习专题6：直线与圆问题一直线的方程及其应用 1 直线方程的5种形式1 点斜式：2 斜截式：3 两点式：4 截距式：5 一般式：A，B不同时为02三种距离公式1 两点间的距离：.2 点到直线的距离：其中点，直线方程：.3。

10、辅助圆问题1. 已知点 A、 B、 C 均在半径为 R 的 O 上问题探究(1)如图 ，当A45，R1 时，求BOC 的度数和 BC 的长度；(2)如图 ，当A 为锐角时，求证：BC2 RsinA；问题解决(3)若定长线段 BC 的两个端点分别在 MAN 的两边 AM、AN 上滑动，且点B、C 均与点 A 不重合如图，当MAN 60，BC2 时，分别作BPAM，CP AN，交点为 P，试着探究线段 BC 在整个滑动过程中，P、A 两点之间的距离是否为定值，若是，求出 PA 的长度；若不是，请说明理由第 1 题图(1)解： 点 A、B、C 均在O 上，BOC2 A24590，又OBOC1，BC ；2(2)证明： 如解图 ，作直径 CE，连接 。

11、第2课时与圆有关的问题知识点与圆有关的问题1.如图7-6-12,直线AB与O相切于点A,O的半径为2,若OBA=30,则OB的长为()图7-6-12A.43 B.4 C.23 D.22.某资料曾记载一种计算地球与月球之间距离的方法,如图7-6-13,假设赤道上有一点C,ACB=90,可以测量A的度数,则AB的长为()图7-6-13A.ACcosA B.ACcosAC.ACsinA D.ACsinA3.小李到公园游玩时去坐大型摩天轮,摩天轮的半径为20 m,匀速转动一周需要12 min,小李乘坐最底部的车厢(离地面1 m),经过2 min后到达点Q(如图7-6-14所示),则此时他离地面的高度是()图7-6-14A.10 m B.11 mC.2 m D.(2+1)m4.如图7-6-15,某。

12、专题25 圆的问题专题知识回顾 一、与圆有关的概念与规律1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质：（1）圆具有旋转不变性；（2）圆具有轴对称性；（3）圆具有中心对称性。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧5圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。6在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对。

13、专题25 圆的问题专题知识回顾 一、与圆有关的概念与规律1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 2.圆的性质：（1）圆具有旋转不变性；（2）圆具有轴对称性；（3）圆具有中心对称性。3.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。4推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧5圆心角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。圆心角的度数等于它所对弧的度数。6在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对。

14、2020中考数学结合专题：圆中的相似问题（含答案）1. 已知：如图，内接于，AB为直径，弦于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是的外心；（2）若，求CQ的长；（3）求证：（1）证明；（2）；（3）.2. 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作，经过B、D两点，过点B作，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）求证：；（2）如果，（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且，求的半径和GH的长（1）证明；（2）； 。

15、圆问题一、单选题1 九章算术是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为： “今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深 1 寸（ED=1 寸） ，锯道长 1 尺（AB=1 尺=10 寸） ”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径 AC 是（ ）A13 寸 B20 寸 C26 寸 D28 寸2 AB 是O 的直径，点 C 在圆上，ABC=65，那么OCA 的度。

16、 1 专题专题 4 圆圆中的中的“动动”问题问题 在平面直角坐标系内，以原点 O 为圆心，1 为半径作圆，点 P 在直线 y=3x+23上运动，过点 P 作该圆 的一条切线，切点为 A，则 PA 的最小值为 A3 B2 C3 D2 【参考答案】D 【试题解析】如图，直线 y=3x+23与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 D，作 OHCD 于 H， 当 x=0 时，y=3x+23=23，则 D（0，23） ， 当 y=0 时，3x+23=0，解得 x=2，则 C（2，0） ，CD= 22 2(2 3)=4， 1 2 OHCD= 1 2 OCOD，OH= 2 2 3 4 =3， 连接 OA，如图， PA 为O 的切线，OAPA，PA= 22 OPOA= 2 1OP ， 当 OP 的值最小时，PA 。

17、专题五 挖掘“隐零点”，破解导数压轴题函数方程思想是一种重要的数学思想方法，函数问题可以利用方程求解，方程解的情况可借助于函数的图象和性质求解.高考命题常常以基本初等函数为载体，主要考查以下三个方面：（1）零点所在区间零点存在性定理；（2）二次方程根的分布问题；（3）判断零点的个数问题；（4）根据零点的情况确定参数的值或范围；（5）根据零点的情况讨论函数的性质或证明不等式等.本专题围绕利用函数的“隐零点”，破解导数压轴问题，例题说法，高效训练.【典型例题】类型一 挖掘“隐零点”，求参数的最值或取值范围例1.。

18、 例 1已知函数 21xf xex 1若函数 f xF xx，讨论 F x在0,的单调性； 2若 23522f xkxx kZ，对任意xR恒成立，求整数k的最大值 答案 1 F x在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增； 21 解析 。

19、专题一 压轴填空题第五关 以圆或隐圆为背景的填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1【2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m4，0)，若圆C：上存在点P，使得APB45，则实数m的取值范围是_【举一反三】【。

20、专题一 压轴填空题第五关 以圆或隐圆为背景的填空题【名师综述】直线与圆是高中数学的C级知识点，是高中数学中数形结合思想的典型体现近年来，高考对直线与圆的命题，既充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，又保持与函数或不等式或轨迹相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显直线与圆的交汇价值类型一 以动点轨迹为圆考查直线与圆、圆与圆位置关系典例1【2019江苏无锡第一学期期末考】在平面直角坐标系xOy中，已知点A(m，0)，B(m4，0)，若圆C：上存在点P，使得APB45，则实数m的取值范围是_【答案】【解析。