直线与椭圆

1、8.58.5 空间直线平面的平行空间直线平面的平行 8 8. .5.15.1 直线与直线平行直线与直线平行 1空间两条互相平行的直线指的是 A在空间没有公共点的两条直线 B分别在两个平面内的两条直线 C在两个不同的平面内且没有公共点的两条直。

2、8 8. .5 5 空间直线平面的平行空间直线平面的平行 8 8. .5.15.1 直线与直线平行直线与直线平行 基础达标 一选择题 1.空间两条互相平行的直线指的是 A.在空间没有公共点的两条直线 B.分别在两个平面内的两条直线 C.在两。

3、8 8. .6 6 空间直线平面的垂直空间直线平面的垂直 8 8. .6.16.1 直线与直线垂直直线与直线垂直 基础达标 一选择题 1.若空间三条直线 a，b，c 满足 ab，bc，则直线 a 与 c A.一定平行 B.一定垂直 C.一定。

4、8.6.1 直线与直线垂直直线与直线垂直 A 级基础过关练 1一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条 A相交 B异面 C相交或异面 D平行 2如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H 分别为 AA1，A。

5、1(ab0)截得的弦长为7，则下列直线中被椭圆C截得的弦长一定为7的有()y2x3; y2x1；y2x3; y2x3.A1条B2条C3条D4条解析：选C.直线y2x3与直线l关于原点对称，直线y2x3与直线l关于x轴对称，直线y2x3与直线l关于y轴对称，故有3条直线被椭圆C截得的弦长一定为7.3过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线()A有且只有一条B有且只有两条C有且只有三条D有且只有四条解析：选B.若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则直线AB为yk(x)，代入抛物线y22x得，k2x2(k22)xk20，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k.所以这样的直线有两条4经过椭圆y21的一个焦点作倾斜角为45的直线l，交椭圆于A，B两点设O为坐标原点，则等于(。

6、8.6.1 直线与直线垂直 知识点 异面直线所成的角 1定义：已知两条异面直线 a，b，经过空间任一点 O 作直线 aa，bb，我们把 a与 b所成的 或叫作异面直线 a与 b 所成的角或夹角 2范围：. 3当 时，a 与 b 互相垂直，记。

7、8.5.1 直线与直线平行 课标要求 知识点一 基本事实 4平行定理 1文字语言： 2符号语言：ab，bc . 知识点二 等角定理 1文字语言： 2符号语言：对于ABC 和ABC，ABAB，BCBCABC ABC或ABCABC180 . 平。

8、8.5.1 直线与直线平行直线与直线平行 8.5.2 直线与平面平行直线与平面平行 A 级基础过关练 1如图，在三棱锥 SABC 中，E，F 分别是 SB，SC 上的点，且 EF平面 ABC，则 AEF 与 BC 相交 BEFBC CEF 。

9、，则x2x12x，y2y12y，由于点P，Q在椭圆上，则有：得，所以，化简得x22x2y22y0(包含在椭圆y21内部的部分).(2)由(1)可得弦所在直线的斜率为k，因此所求直线方程是y，化简得2x4y30.【规律方法】弦及弦中点问题的解决方法(1)根与系数的关系：直线与椭圆方程联立、消元，利用根与系数关系表示中点；(2)点差法：利用弦两端点适合椭圆方程，作差构造中点、斜率.角度2弦长问题【例12】 (2019北京朝阳区模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且点F1到椭圆C上任意一点的最大距离为3，椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在斜率为1的直线l与以线段F1F2为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C，D，且？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.【答案】见解析【解析】(1)根据题意，设F1，F2的坐标分别为(c，0)，(c，0)，由题意可得解得a2，c。

10、3)没有公共点.解 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组Error!将代入，整理得 9x28mx2m 240.方程根的判别式 (8m )2 49(2m24)8m 2144.(1)当 0，即 3 3 时，方程 没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直2 2线 l 与椭圆 C 没有公共点.思维升华 研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数.(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点.题型二 弦长及中点弦问题命题点 1 弦长问题例 1 斜率为 1 的直线 l 与椭圆 y 21 相交于 A，B 两点，则|AB|的最大值为( )x24A.2 B. C. D.455 4105 8105答案 C解析 设 A，B 两点的坐标分别为( x1，y1)，(x2，y2)，直线 l 的方程为 yxt，由Error!消去 y，得 5x28tx4(t 21)0，则 x1x 2 t，x1x2。

11、1，2c1c2，又a2b2c2，所以a212，b24，所以椭圆的标准方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x26kx3k2120，解得x1,2，则x1x2，x1x2，y1y2(x1k)(x2k).因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则x1x2y1y2k260，解得k，此时1200，满足条件因此k.思维升华研究直线与椭圆位置关系的方法(1)研究直线和椭圆的位置关系，一般转化为研究其直线方程与椭圆方程组成的方程组解的个数(2)对于过定点的直线，也可以通过定点在椭圆内部或椭圆上判定直线和椭圆有交点跟踪训练1(1)若直线ykx1与椭圆1总有公共点，则m的取值范围是_答案1,5)(5，)解析方法一由于直线ykx1恒过点(0,1)，所以点(0,1)必在椭圆内或椭圆上，则01且m5，故m1且m5.。

12、 北京 高考 解读 第 12 题 5 分第 19 题 14 分 第 14 题 5 分 第 19 题 14 分 第 19 题 14 分第 19 题 14 分 考点 1直线与椭圆的交点问题 第 8 讲 直线与椭圆的 位置关系 解析几何 9 级 椭圆基本量问题 解析几何解析几何 1010 级级 直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系 解析几何 11 级 双曲线与抛物线的基 本量问题 2 第 8 讲提高-尖子-目标教师版 暑假知识回顾 直线 ：（、不同时为 0）与椭圆：的位置关系：l0AxByCABC()0f xy ， 直线与椭圆的位置关系可分为：相交、相切、相离这三种位置关系的判定条件可归纳为： 设直线 ：，椭圆：，由l0AxByCC()0f xy ， 0 ()0 AxByC f xy ， 消去（或消去）得：yx 2 0axbxc 此时一定有，相交；相离；相切0a 2 4bac 0 0 0 练习 1 若直线和椭圆有两个公共点，则的取值范围为 2ykx 22 99xy。

13、二由消去y整理得(5k2m)x210kx5(1m)0.由题意知100k220(1m)(5k2m)0对一切kR恒成立，即5mk2m2m0对一切kR恒成立，由于m0且m5，m1且m5.2.已知直线l：y2xm，椭圆C：1.试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.解将直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组将代入，整理得9x28mx2m240. 方程根的判别式(8m)249(2m24)8m2144.(1)当0，即3m3时，方程有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个不重合的公共点.(2)当0，即m3时，方程有两个相同的实数根，可知原方程组有两组相同的实数解.这时直线l与椭圆C有两个互相重合的公共点，即直线l与椭圆C有且只有一个公共点.(3)。

14、考点十五 直线与圆椭圆双曲 线抛物线 1 A卷 PART ONE 解析 当 m1 时，两直线分别为 x20 和 x2y40，此时 两直线相交，不符合题意当 m1 时，两直线的斜率都存在，由两直 线平行可得 1 1m m 2 ， 2 1m2， 解得 m1，故选 A. 一、选择题 1若直线 x(1m)y20 与直线 mx2y40 平行，则 m 的值是 ( ) A1 B2 C1 或2。

15、求参数 答案 B 解析 因为点 P 在椭圆x 2 2 y2 31 的外部， 所以a 2 2 1 2 3 1，解得 a2 3 3 或 a0)相交于 A，B 两点，若椭圆的离心率为 2 2 ，焦 距为 2，则线段 AB 的长是( ) A.2 2 3 B.2 C. 2 D.4 2 3 考点 直线与椭圆的位置关系 题点 直线与椭圆相交求弦长 答案 D 解析 由题意得椭圆方程为x 2 2y 21， 联立 x2 2y 21， yx1， 化简得 3x24x0， 得 x0 或 x4 3，代入直线方程得 y1 或 y 1 3， 不妨设 A(0，1)，B 4 3， 1 3 ， 所以|AB| 4 30 2 1 31 24 2 3 . 6.经过椭圆x 2 2y 21 的一个焦点作倾斜角为 45 的直线 l， 交椭圆于 A， B 两点.设 O 为坐标原 点，则OA OB 等于( ) A.3 B.1 3 C.1 3或3 D. 1 3 考点 直线。

16、 y2 361 B.x 2 36 y2 271 C.x 2 27 y2 181 D.x 2 18 y2 91 答案 D 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 所以 x21 a2 y21 b21， x22 a2 y22 b21 运用点差法， 所以直线 AB 的斜率为 kb 2 a2， 设直线方程为 yb 2 a2(x3)， 联立直线与椭圆的方程得 (a2b2)x26b2x9b2a40， 所以 x1x2 6b2 a2b22， 又因为 a2b29，解得 b29，a218. 命题点 3 椭圆与向量等知识的综合 典例 (2017 沈阳质检)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)，e 1 2，其中 F 是椭圆的右焦点，焦距 为 2，直线 l 与椭圆 C 交于点 A，B，线段 AB 的中点横坐标为1 4，且AF FB(其中 1) (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)求实数 的值 解 (1)由椭圆的焦距为 2，知 c1，又 e1 2，a2， 故 b2a2c2。

17、 直线与椭圆的位置关系 直线 ykxm 与椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)的位置关系的判断方法：联立 ykxm， x2 a2 y2 b21. 消去 y 得到一个关于 x 的一元二次方程. 直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及 的取值的关系如表所示. 位置关系 解的个数 的取值 相交 两解 0 相切 一解 0 相离 无解 b0)相交，两个交点为 A(x1，y1)， B(x2，y2)，则线段 AB 叫作直线 l 截椭圆所得的弦，线段 AB 的长度叫作弦长.弦长公式：|AB| 1k2 x1x224x1x2，其中 x1x2与 x1x2均可由根与系数的关系得到. 1.若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.( ) 2.直线x 2y1 被椭圆 x2 4y 21 截得的弦长为 5.( ) 3.已知椭圆x 2 a2 y2 b21(ab0)与点 P(b，0)，过点 P 可作出该椭圆的一条切线.( ) 4.直线 yk(xa)与椭圆x 2 a2 y2 b21。

18、次方程. 直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及的取值的关系如表所示.,两,一,无,知识点三 弦长公式 设直线l：ykxm(k0，m为常数)与椭圆 相交，两个交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB叫作直线l截椭圆所得的弦，线段AB的长度叫作 .弦长公式：|AB|_，其中x1x2与x1x2均可由根与系数的关系得到.,弦长,1.若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.( ),思考辨析 判断正误,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,2,题型探究,PART TWO,题型一 直线与椭圆的位置关系问题,命题角度1 由直线与椭圆的位置关系求参问题,多维探究,(1)有两个不同的公共点；,解 直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组,将代入，整理得9x28mx2m240， 这个关于x的一元二次方程的判别式 (8m)249(2m24)8m21。