浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.6 双曲线

1、1.2 常用逻辑用语最新考纲 考情考向分析1.了解原命题和原命题的逆命题、否命题、逆否命题的含义，及其相互之间的关系.2.理解命题的必要条件、充分条件、充要条件的意义，能判断并证明命题成立的充分条件、必要条件、充要条件.命题的真假判断和充分必要条件的判定是考查的主要形式，多与集合、函数、不等式、立体几何中的线面关系相交汇，考查学生的推理能力，题型为选择、填空题，低档难度.1命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题2四种命题及其相互关系(1。

2、3.1 函数及其表示最新考纲 考情考向分析1.了解函数、映射的概念2.了解函数的定义域、值域及三种表示法(解析法、图象法和列表法)3.了解简单的分段函数，会用分段函数解决简单的问题.以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度.1函数与映射函数 映射两个集合A，B设 A，B 是两个非空数集 设 A，B 是两个非空集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应如。

3、6.5 复 数最新考纲 考情考向分析1.了解复数的定义、复数的模和复数相等的概念2.了解复数的加、减运算的几何意义3.理解复数代数形式的四则运算.本节主要考查复数的基本概念(复数的实部、虚部、共轭复数、复数的模等)，复数相等的充要条件，考查复数的代数形式的四则运算，重点考查复数的除法运算，与向量结合考查复数及其加法、减法的几何意义，突出考查运算能力与数形结合思想一般以选择题、填空题的形式出现，难度为低档.1复数的有关概念(1)定义：形如 abi(a，bR )的数叫做复数，其中 a 叫做复数 z 的实部，b 叫做复数 z 的虚部(i 为虚数。

4、1.1 集 合最新考纲 考情考向分析1.了解集合、元素的含义及其关系.2.理解集合的表示法.3.了解集合之间的包含、相等关系.4.理解全集、空集、子集的含义.5.会求简单集合间的并集、交集.6.理解补集的含义并会求补集.集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度.1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或 表示(3)集合的表示法：列举。

5、高考专题突破五 高考中的立体几何问题题型一 求空间几何体的表面积与体积例 1 (1)一个正方体挖去一个多面体所得的几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图和俯视图均为边长等于 2 的正方形，则这个几何体的表面积为( )A.164 B.1643 5C.204 D.2043 5答案 D解析 由三视图可知，该几何体是棱 长为 2 的正方体的内部挖去一个底面 边长为 2 的正四棱锥，将三视图还原可得如图，可得其表面积为 S52 24 2 204 ，故选 D.12 5 5(2)(2018浙江省嘉兴市第一中学期中) 如图，已知 AB 为圆 O 的直径，C 为圆上一动点，PA圆 O 所在平面，且 PAAB2，过。

6、高考专题突破三 高考中的三角函数与解三角形问题题型一 三角函数的图象和性质例 1 已知函数 f(x)5sin x cos x5 cos2x (其中 xR) ，求：3532(1)函数 f(x)的最小正周期；(2)函数 f(x)的单调区间；(3)函数 f(x)图象的对称轴和对称中心解 (1)因为 f(x) sin 2x (1cos 2x)52 532 5325 5sin ，(12sin 2x 32cos 2x) (2x 3)所以函数的最小正周期 T .22(2)由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 2得 k xk (kZ)，12 512所以函数 f(x)的单调递增区间为(kZ)k 12，k 512由 2k 2x 2k (kZ)，2 3 32得 k xk (kZ )，512 1112所以函数 f(x)的单调递减区间为(kZ)k 512，k 1112。

7、高考专题突破二 高考中的导数应用问题题型一 利用导数研究函数性质例 1 (2018台州质检)已知函数 f(x)x 3|xa|(aR )(1)当 a1 时，求 f(x)在(0 ，f(0)处的切线方程；(2)当 a(0,1)时，求 f(x)在1,1上的最小值( 用 a 表示)解 (1)当 a1， x0，知 f(x)在a,1 上单调递增当1x0，即(x 22)e x0，因为 ex0，所以x 220，解得 0，所以x 2(a2)x a0 对 x(1,1) 都成立，即 a (x1)x2 2xx 1 x 12 1x 1 1x 1对 x( 1,1)都成立令 y(x1) ，1x 1则 y1 0.1x 12所以 y(x1) 在(1,1)上单调递增，1x 1所以 y0)，由 f(x)0，得 xe.x ex2当 x(0 ，e)时，f(x)0，f (x)在(e，。

8、高考专题突破一 高考中的不等式问题题型一 含参数不等式的解法例 1 解关于 x 的不等式 x2ax 10(a R)解 对于方程 x2ax 10，a 24.(1)当 0，即 a2 或 a3 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是_答案 (，4)(2 ，)解析 依题意得，|x1| xm| |(x1)( xm)|m1|，即函数 y|x1| xm|的最小值是|m 1|，于是有 |m1|3，m13，由此解得 m2.因此实数 m 的取值范围是(，4)(2 ，) 题型二 线性规划问题例 2 (2018浙江五校 联考)已知实数 x，y 满足约束条件Error!且 zaxy 的最大值为 16，则实数 a_，z 的最小值为_答案 2 1解析 如图，作出不等式组所表示的可行域 (AB。

9、高考专题突破四 高考中的数列问题题型一 等差数列、等比数列的基本问题例 1 (2018浙江杭州地区四校 联考)已知数列 an满足 a11, ，记1a2n 4 1an 1Sna a a ，若 S2n1 S n 对任意的 nN *恒成立21 2 2nt30(1)求数列a 的通项公式；2n(2)求正整数 t 的最小值解 (1)由题意得 4，1a 2n 1 1a2n则 是以 1 为首项，4 为公差的等差数列，1a2n则 1(n1)44n3，1a2n则 a .2n14n 3(2)不妨设 bnS 2n1 S na a a ，2n 1 2n 2 22n 1考虑到 bnb n1 a a a (a a a a )2n 1 2n 2 22n 1 2n 2 2n 3 22n 2 22n 3a a a2n 1 22n 2 22n 3 14n 1 18n 5 18n 9 0，18n 2 18n 。

10、第 2 课时 直线与椭圆题型一 直线与椭圆的位置关系1.若直线 ykx1 与椭圆 1 总有公共点，则 m 的取值范围是( )x25 y2mA.m1 B.m0C.00 且 m5，m1 且 m5.2.已知直线 l：y 2xm，椭圆 C： 1.试问当 m 取何值时，直线 l 与椭圆 C：x24 y22(1)有两个不重合的公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点.解 将直线 l 的方程与椭圆 C 的方程联立，得方程组Error!将代入，整理得 9x28mx2m 240.方程根的判别式 (8m )2 49(2m24)8m 2144.(1)当 0，即 3 3 时，方程 没有实数根，可知原方程组没有实数解.这时直2 2线 l 与椭圆 C 没有公共点.思维升华 研。

11、9.2 两条直线的位置关系最新考纲 考情考向分析1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离.以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主，有时也会与圆、椭圆、抛物线交汇考查.题型以选择、填空题为主，要求相对较低.1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行：()对于两条不重合的直线 l1，l 2，若其斜率分别为 k1，k 2，则有 l1l 2k 1k 2.()当直线 l1， l2 不重合且斜率都不存在。

12、9.5 椭 圆最新考纲 考情考向分析1.掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.2.会解决直线与椭圆的位置关系的问题.椭圆的定义、标准方程、几何性质通常以小题形式考查，直线与椭圆的位置关系主要出现在解答题中.题型主要以选择、填空题为主，一般为中档题，椭圆方程的求解经常出现在解答题的第一问.1.椭圆的概念平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于|F 1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.集合 P M|MF1|MF 2|2a，|F 1F2|2c，其中 a0，c0，且 a，c 为常数：(1)若 ac，。

13、9.1 直线的方程最新考纲 考情考向分析1.理解平面直角坐标系，理解直线的倾斜角与斜率的概念.2.掌握直线方程的点斜式、两点式及一般式，了解直线方程与一次函数的关系.以考查直线方程的求法为主，直线的斜率、倾斜角也是考查的重点.题型主要在解答题中与圆、圆锥曲线等知识交汇出现，有时也会在选择、填空题中出现.1.直线的倾斜角(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角.当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0.(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是0，180).2。

14、第 3 课时 证明与探索性问题题型一 证明问题例 1 设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： y 21 上，过 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，x22点 P 满足 .NP 2NM (1)求点 P 的轨迹方程；(2)设点 Q 在直线 x3 上，且 1.证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦OP PQ 点 F.(1)解 设 P(x，y)，M(x0，y0)，则 N(x0，0)，(x x 0，y)， (0，y 0).NP NM 由 ，得 x0x，y 0 y.NP 2NM 22因为 M(x0，y0)在 C 上，所以 1.x22 y22因此点 P 的轨迹方程为 x2y 22.(2)证明 由题意知 F(1，0).设 Q(3，t) ，P(m，n)，则 ( 3， t)， (1 m， n)，OQ PF 33m tn，OQ。

15、第 2 课时 定点与定值问题题型一 定点问题例 1 (2018湖州模拟)已知椭圆 y 21( a0)的上顶点为 B(0，1) ，左、右焦点分别为x2a2F1，F 2，BF 2 的延长线交椭圆于点 M， 4 .BM F2M (1)求椭圆的标准方程；(2)若直线 l 交椭圆于 P，Q 两点，且 kBPk BQm( m 为非零常数) ，求证：直线 l 过定点.(1)解 方法一 设 M(x0，y0)，F2(c，0)，则由 4 ，BM F2M 得Error! 即Error!代入椭圆方程得 1，又 a2c 21，所以 a22，16c29a2 19所以椭圆的标准方程为 y 21.x22方法二 如图，连接 BF1，MF1，设|BF 1|BF 2|3n，则|F 2M|n，又| MF1|MF 2| |BF1| BF2|6n，所。

16、高考专题突破六 高考中的圆锥曲线问题第 1 课时 范围、最值问题题型一 范围问题例 1 (2018浙江)如图，已知点 P 是 y 轴左侧( 不含 y 轴)一点，抛物线 C：y 24x 上存在不同的两点 A，B 满足 PA，PB 的中点均在 C 上.(1)设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；(2)若 P 是半椭圆 x2 1(x0)上的动点，求PAB 面积的取值范围.y24(1)证明 设 P(x0，y0)，A ，B .(14y21，y1) (14y2，y2)因为 PA，PB 的中点在抛物线上，所以 y1，y2为方程 24 ，(y y02 ) 14y2 x02即 y22y 0y8 x0y 0 的两个不同的实根.20所以 y1y 22y 0，所以 PM 垂直于 y 轴.(2)解 。

17、9.3 圆的方程最新考纲 考情考向分析掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题.题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现.圆的定义与方程定义 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆圆心为(a，b)标准式 (xa) 2(yb) 2r 2(r0)半径为 r充要条件：D 2E 24F0圆心坐标： ( D2， E2)方程一般式 x2y 2DxEyF0半径 r12D2 E2 4F概念方法微思考1.二元二次方程 Ax2BxyCy 2DxEy F0 表示圆的条件是什么？提示 Error!2.已知C：x 2y 2Dx EyF0，。

18、9.7 抛物线最新考纲 考情考向分析1.掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质.2.会解决直线与抛物线的位置关系的问题.抛物线的方程、几何性质或与抛物线相关的综合问题是命题的热点.题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.1.抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(l 不经过点 F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点 F叫做抛物线的焦点，直线 l 叫做抛物线的 准线.2.抛物线的标准方程与几何性质y2 2px (p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py( p0)标准方程p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点坐标。

19、9.8 曲线与方程最新考纲 考情考向分析了解方程与曲线的对应关系，会求简单的曲线的方程.以考查曲线的轨迹、轨迹方程为主.题型主要以解答题的形式出现，题目为中档题，有时也会在选择、填空题中出现.1.曲线与方程的定义一般地，在直角坐标系中，如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程 f(x，y )0 的实数解建立如下的对应关系：那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹方程的基本步骤概念方法微思考1.f(x0， y0)0 是点 P(x0，y 0)在曲线 f(x，y )0 上的充要条件吗？提示 是.。

20、9.6 双曲线最新考纲 考情考向分析了解双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质，了解直线与双曲线的位置关系.主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数 a，b，c 及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点.题型为选择、填空题.1.双曲线定义平面内与两个定点 F1，F 2 的距离的差的绝对值等于常数(小于|F 1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.集合 P M|MF1| MF2|2a，|F 1F2|2c ，其中 a，c 为常数且 a0，c0.(1)当 2a|F1F2|时，P 点不存在.2.双曲线的标准方程。