浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.2 两条直线的位置关系

上传人:hua****011 文档编号:86540 上传时间:2019-09-21 格式:DOCX 页数:17 大小:252.43KB
下载 相关 举报
浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.2 两条直线的位置关系_第1页
第1页 / 共17页
浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.2 两条直线的位置关系_第2页
第2页 / 共17页
浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.2 两条直线的位置关系_第3页
第3页 / 共17页
浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.2 两条直线的位置关系_第4页
第4页 / 共17页
浙江省20届高考数学一轮 第9章 9.2 两条直线的位置关系_第5页
第5页 / 共17页
点击查看更多>>
资源描述

1、9.2 两条直线的位置关系最新考纲 考情考向分析1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.会求过两点的直线斜率、两直线的交点坐标、两点间的距离、点到直线的距离、两条平行直线间的距离.以考查两条直线的位置关系、两点间的距离、点到直线的距离、两条直线的交点坐标为主,有时也会与圆、椭圆、抛物线交汇考查.题型以选择、填空题为主,要求相对较低.1.两条直线的位置关系(1)两条直线平行与垂直两条直线平行:()对于两条不重合的直线 l1,l 2,若其斜率分别为 k1,k 2,则有 l1l 2k 1k 2.()当直线 l1, l2 不重合且斜率都不存在时,l 1l 2.两条直线垂直:()如果两条直

2、线 l1,l 2 的斜率存在,设为 k1,k 2,则有 l1l 2k 1k21.()当其中一条直线的斜率不存在,而另一条的斜率为 0 时,l 1l 2.(2)两条直线的交点直线 l1:A 1xB 1yC 10,l 2:A 2xB 2yC 20,则 l1 与 l2 的交点坐标就是方程组Error!的解.2.几种距离(1)两点 P1(x1, y1),P 2(x2,y 2)之间的距离| P1P2| .x2 x12 y2 y12(2)点 P0(x0,y 0)到直线 l:AxBy C0 的距离 d .|Ax0 By0 C|A2 B2(3)两条平行线 AxByC 10 与 AxByC 20( 其中 C1C

3、 2)间的距离 d .|C1 C2|A2 B2概念方法微思考1.若两条直线 l1 与 l2 垂直,则它们的斜率有什么关系?提示 当两条直线 l1 与 l2 的斜率都存在时, 1;当两条直线中一条直线的斜率为2lk0,另一条直线的斜率不存在时,l 1 与 l2 也垂直.2.应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式时应注意什么?提示 (1)将方程化为最简的一般形式.(2)利用两平行线之间的距离公式时,应使两平行线方程中 x,y 的系数分别对应相等.题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打 “”或“”)(1)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时,一定有 k1k 2l 1l 2.(

4、)(2)已知直线 l1:A 1xB 1yC 10,l 2:A 2xB 2yC 20(A 1,B 1,C 1,A 2,B 2,C 2 为常数),若直线 l1l 2,则 A1A2B 1B20.( )(3)点 P(x0,y 0)到直线 ykx b 的距离为 .( )|kx0 b|1 k2(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( )(5)若点 A,B 关于直线 l:y kxb( k0)对称,则直线 AB 的斜率等于 ,且线段 AB 的中1k点在直线 l 上.( )题组二 教材改编2.P110B 组 T2已知点(a,2)(a0)到直线 l:xy30 的距离为 1,则 a 等于(

5、)A. B.2 C. 1 D. 12 2 2 2答案 C解析 由题意得 1.|a 2 3|1 1解得 a1 或 a1 .a0,a1 .2 2 23.P101A 组 T10已知 P(2, m),Q (m,4),且直线 PQ 垂直于直线 xy10,则m_.答案 1解析 由题意知 1,所以 m42m ,m 4 2 m所以 m1.4.P110B 组 T1若三条直线 y2x,x y3,mx2y50 相交于同一点,则 m 的值为_.答案 9解析 由Error!得Error!所以点(1,2) 满 足方程 mx2 y50,即 m12250,所以 m9.题组三 易错自纠5.直线 2x(m 1)y40 与直线 m

6、x3y20 平行,则 m 等于( )A.2 B.3C.2 或3 D.2 或3答案 C解析 直线 2x( m1)y40 与直线 mx3y20 平行,则有 ,2m m 13 4 2故 m2 或3.故选 C.6.直线 2x2y10,x y20 之间的距离是_.答案 324解析 先将 2x2y 10 化为 xy 0,12则两平行线间的距离为 d .|2 12|2 3247.若直线(3a2)x (14a)y80 与(5a2) x(a4)y70 垂直,则 a_.答案 0 或 1解析 由两直线垂直的充要条件,得 (3a2)(5a2) (14a)(a4) 0,解得 a0 或 a1.题型一 两条直线的平行与垂直

7、例 1 已知直线 l1:ax 2y60 和直线 l2:x ( a1)y a210.(1)试判断 l1 与 l2 是否平行;(2)当 l1l 2 时,求 a 的值.解 (1)方法一 当 a1 时,l 1:x2y60,l2:x0,l 1 不平行于 l2;当 a0 时,l 1:y3,l2:xy10,l 1 不平行于 l2;当 a1 且 a0 时,两直线可化 为 l1:y x3,a2l2:y x(a1),11 al1l 2Error! 解得 a1,综上可知,当 a1 时,l 1l 2,a1 时, l1 与 l2 不平行.方法二 由 A1B2A 2B10,得 a(a1)120,由 A1C2A 2C10,

8、得 a(a21)160,l 1l 2Error!Error! 可得 a1,故当 a1 时,l 1l 2.(2)方法一 当 a1 时, l1:x2y60, l2:x0,l1 与 l2 不垂直,故 a1 不成立;当 a0 时,l 1:y3,l 2:xy 10,l 1 不垂直于 l2,故 a0 不成立;当 a1 且 a0 时,l1:y x3,l 2:y x (a1),a2 11 a由 1,得 a .( a2) 11 a 23方法二 由 A1A2B 1B20,得 a2( a1)0,可得 a .23思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时,不 仅要考虑到斜率存在的一般情况,也要考虑到斜率不存在的特殊情

9、况.同时还要注意 x,y 的系数不能同时为零这一隐含条件.(2)在判断两直线平行、垂直 时,也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论.跟踪训练 1 (1)(2012浙江)设 aR ,则“a1”是“直线 l1:ax2y10 与直线l2:x(a1)y40 平行”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线 l1 与 l2 平行,则 a(a1)210,且 ,即 a2 或 a1,a1 14所以 a1 是直线 l1 与直线 l2 平行的充分不必要条件.(2)已知两条直线 l1:ax by 40 和 l2:(a1) xyb0,求满足下列条件

10、的 a,b 的值.l 1l 2,且直线 l1 过点(3,1);l 1l 2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解 l 1l 2,a(a1)b0,又直线 l1过点(3,1),3ab40.故 a2,b2.直线 l2 的斜率存在,l 1l 2,直线 l1 的斜率存在.k 1k 2,即 1a.ab又坐标原点到这两条直线的距离相等,l 1,l2 在 y 轴上的截距互 为相反数,即 b.4b故 a2,b2 或 a ,b2.23题型二 两直线的交点与距离问题1.若直线 l 与两直线 y1,xy70 分别交于 M,N 两点,且 MN 的中点是 P(1,1) ,则直线 l 的斜率是( )A. B.23 23C.

11、 D.32 32答案 A解析 由题意,设直线 l 的方程为 yk(x1)1,分别与 y1,xy70 联立解得 M,N .又因为 MN 的中点是 P(1,1),(2k 1,1) (k 6k 1, 6k 1k 1 )所以由中点坐标公式得 k .232.若 P,Q 分别为直线 3x4y120 与 6x8y 50 上任意一点,则| PQ|的最小值为( )A. B.95 185C. D.2910 295答案 C解析 因为 ,所以两直 线平行,将直 线 3x4y120 化为 6x8y240,由题36 48 125意可知|PQ|的最小 值为这两条平行直 线间的距离,即 ,所以 |PQ|的最小值为 .| 24

12、 5|62 82 2910 29103.已知直线 ykx2k 1 与直线 y x2 的交点位于第一象限,则实数 k 的取值范围是12_.答案 ( 16,12)解析 方法一 由方程组Error!解得Error! (若 2k 1 0,即 k 12,则 两 直 线 平 行 )交点坐标为 .(2 4k2k 1,6k 12k 1)又交点位于第一象限,Error!解得 0);l 2:4x2y10;l 3:xy10,且 l1 与 l2 间的距离是 .7510(1)求 a 的值;(2)能否找到一点 P,使 P 同时满足下列三个条件:点 P 在第一象限;点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的 ;1

13、2点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 .若能,求点 P 的坐标;若不能,请说明2 5理由.解 (1)直线 l2:2xy 0,所以两条平行线 l1 与 l2间的距离为 d ,12 |a (12)|22 12 7510所以 ,即 ,|a 12|5 7510 |a 12| 72又 a0,解得 a3.(2)假设存在点 P,设点 P(x0,y0).若 P 点满足条件,则 P 点在与 l1,l2 平行的直线 l:2xyc0 上,且 ,即 c 或 ,|c 3|5 12 |c 12|5 132 116所以 2x0y 0 0 或 2x0 y0 0;132 116若 P 点满足条件,由点到直

14、线的距离公式,有 ,|2x0 y0 3|5 25 |x0 y0 1|2即|2 x0y 03| |x 0y 01|,所以 x02y 040 或 3x02 0;由于点 P 在第一象限,所以 3x020 不可能.联立方程 2x0y 0 0 和 x02y 040,132解得Error! (舍去)联立方程 2x0y 0 0 和 x02y 040,116解得Error!所以存在点 P 同时满足三个条件.(19,3718)13.已知直线 y2x 是ABC 中C 的平分线所在的直线,若点 A,B 的坐标分别是(4,2),(3,1),则点 C 的坐标为( )A.(2, 4) B.(2,4)C.(2,4) D.(

15、2,4)答案 C解析 设 A( 4,2)关于直线 y2x 的对称点为(x, y),则Error!解得Error!BC 所在直线方程为 y1 (x3) , 2 14 3即 3xy100.同理可得点 B(3,1)关于直线 y2x 的对称点为(1,3),AC 所在直线方程为 y2 (x4),3 2 1 4即 x3y100.联立Error! 解得Error!则 C(2,4).故选 C.14.若三条直线 y2x ,x y3,mxny50 相交于同一点,则点(m ,n)到原点的距离的最小值为( )A. B. C.2 D.25 6 3 5答案 A解析 联立Error!解得 x1,y2.把(1,2)代入 mx

16、ny 50 可得,m2n50.m52n.点(m,n) 到原点的距离 d ,m2 n2 5 2n2 n2 5n 22 5 5当 n2,m1 时取等号.点(m,n) 到原点的距离的最小值为 .515.数学家欧拉在 1765 年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知ABC的顶点 A(1,0),B(0,2),且 ACBC,则ABC 的欧拉线的方程为 ( )A.4x2y30 B.2x4y30C.x2y 30 D.2xy30答案 B解析 因为 ACBC,所以欧拉线为 AB 的中垂线,又 A(1,0),B(0,2

17、),故 AB 的中点 为 ,kAB2,(12,1)故 AB 的中垂线方程为 y1 ,12(x 12)即 2x4y30.16.在平面直角坐标系 xOy 中,将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3 个单位长度,沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度,得到直线 l1.再将直线 l1 沿 x 轴正方向平移 1 个单位长度,沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度,又与直线 l 重合.若直线 l 与直线 l1 关于点(2 ,4)对称,求直线 l 的方程.解 由题意知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 ykxb,将直线 l 沿 x 轴正方向平移 3个单位长度,沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度,得到直线 l1:yk (x3)5b,将直线 l1 沿 x 轴 正方向平移 1 个单位长度,沿 y 轴负方向平移 2 个单位长度,则平移后的直线方程为 yk (x31)b52,即 ykx34k b,b34kb,解得 k ,34直线 l 的方程为 y xb,34直线 l1为 y x b,取直 线 l 上的一点 P ,34 114 (m,b 3m4)则点 P 关于点(2,4) 的对称点为 ,(4 m,8 b 3m4)8b (4m)b ,3m4 34 114解得 b .98直线 l 的方程是 y x ,34 98即 6x8y90.

展开阅读全文
相关资源
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 数学高考 > 一轮复习