圆锥曲线结论

1、高考专题突破五高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题高考中的圆锥曲线问题 【考点自测】 1(2017 全国)已知双曲线 C：x 2 a2 y2 b21(a0，b0)的一条渐近线方程为 y 5 2 x，且与椭 圆x 2 12 y2 31 有公共焦点，则 C 的方程为( ) A.x 2 8 y2 101 B.x 2 4 y2 51 C.x 2 5 y2 41 D.x 2 4 y2 31 答案 B 解析 由 y 5 2 x，可得b a 5 2 . 由椭圆x 2 12 y2 31 的焦点为(3,0)，(3,0)， 可得 a2b29. 由可得 a24，b25. 所以 C 的方程为x 2 4 y2 51.故选 B. 2(2017 全国)已知椭圆 C：x 2 a2 y2 b21(ab0)的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径。

2、圆锥曲线编稿：张林娟 审稿：孙永钊【学习目标】1.初步掌握平面截圆锥面所得交线的几何特征，掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质及圆锥曲线的统一定义了解圆锥曲线的应用价值.2.逐步探索平面与球面、平面与圆柱面、平面与圆锥面相截所得交线的形状和几何特征，经历由一类曲线提出其共同性质，再根据这些性质确定它是什么曲线的过程，感悟、体会用综合几何方法探索几何图形性质的思想方法.3.对平面截圆锥面所得曲线的研究是一个由具体到形象、由特殊到一般的过程；对圆锥曲线共性的研究运用了运动、变化的观点.因此，本章的学习有助于培养。

3、章末复习一、选择题1“双曲线的方程为x2y21”是“双曲线的渐近线方程为yx”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案A解析双曲线x2y21的渐近线方程为yx，而渐近线方程为yx的双曲线为x2y2(0)，故选A.2如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2，a(a2)，原点O为AD的中点，抛物线y22px(p0)经过C，F两点，则a等于()A.1 B.2C22 D22答案C解析由题意知C(1，2)，F(1a，a)，解得a22(负值舍去)故选C.3已知抛物线yx2的焦点与椭圆1的一个焦点重合，则m等于()A. B. C. D.答案A解析yx2的焦点坐标为，由题意可得m2.4已。

4、章末复习学习目标1.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及其应用，会用定义求标准方程.2.掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其求法.3.掌握椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，会利用几何性质解决相关问题.4.掌握简单的直线与圆锥曲线位置关系问题的解决方法1椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、几何性质椭圆双曲线抛物线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹平面内与两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2的正数)的点的轨迹平面内到一个定点F和一条定直线l(F不在l上)的距离相等的点的轨迹标准方。

5、2.5圆锥曲线的共同性质一、选择题1设双曲线的焦距为2c，两条准线间的距离为d，且cd，那么双曲线的离心率e等于()A2 B3 C. D.答案C解析c，c22a2，e22，e.2中心在原点，准线方程为y4，离心率为的椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 Dx21答案B解析依题意得解得故椭圆的标准方程是1.3已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，右准线方程为x，则双曲线方程为()Ax21 B.y21C.y21 Dx21答案A解析由得所以b2312.所以双曲线方程为x21.4双曲线的方程为1，则以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程是()Ay2x By2xCx2y Dx2y答案B解析双曲线的右准线方程为x，p，从。

6、2.1圆锥曲线一、选择题1平面内到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离的和等于6的点P的轨迹是()A线段F1F2 B椭圆C轨迹不存在 D无法确定答案A解析依题意得PF1PF26F1F2，故动点P的轨迹是线段F1F2.2到定点(0,7)和到定直线y7的距离相等的点的轨迹是()A线段 B射线C直线 D无法确定答案C解析因定点(0,7)在定直线y7上，故符合条件的点的轨迹是直线3已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内，动点P的轨迹为双曲线的是()A|PF1PF2|3 B|PF1PF2|4C|PF1PF2|5 DPFPF4答案A解析根据双曲线定义知P到F1，F2的距离之差的绝对值要小于F1F2.4到定点A(2,0)和B(。

7、1圆锥曲线定义的妙用1求动点轨迹例1一动圆与两圆：x2y21和x2y26x50都外切，则动圆圆心的轨迹为_解析x2y21是圆心为原点，半径为1的圆，x2y26x50化为标准方程为(x3)2y24，是圆心为A(3,0)，半径为2的圆设所求动圆圆心为P，动圆半径为r，如图，则PAPO1b0)的离心率等于，其焦点分别为A，B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在ABC中，_.解析在ABC中，由正弦定理得，因为点C在椭圆上，所以由椭圆定义知CACB2a，而AB2c，所以3.答案33求离心率例3如图，F1，F2是椭圆C1：y21与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是椭圆C1，双曲线C2在第二、四象限的公。

8、2.5圆锥曲线的共同性质学习目标1.理解并会运用圆锥曲线的共同性质，解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题.2.了解圆锥曲线的统一定义，掌握圆锥曲线的离心率、焦点、准线等概念知识点圆锥曲线的共同性质思考圆锥曲线有怎样的共同性质？如何研究圆锥曲线的共同性质？答案如图，过点M作MHl，H为垂足，由圆锥曲线的统一定义可知MM|FMeMH取过焦点F，且与准线l垂直的直线为x轴，F(O)为坐标原点，建立直角坐标系设点M的坐标为(x，y)，则OM.设直线l的方程为xp，则MH|xp|.把，代入OMeMH，得e|xp|.两边平方，化简得(1e2)x2y22pe2xp2e20.。

9、2.1圆锥曲线学习目标1.掌握圆锥曲线的类型及其定义、几何图形和标准方程，会求简单圆锥曲线的方程.2.通过对圆锥曲线性质的研究，感受数形结合的基本思想和理解代数方法研究几何性质的优越性知识点一椭圆的定义思考如果动点P到两定点A，B的距离之和为PAPB2a(a0且a为常数)，点P的轨迹一定是椭圆吗？答案不一定当2aAB时，P点的轨迹是椭圆；当2aAB时，P点的轨迹是线段AB；当2aAB时，P点无轨迹梳理平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆两个定点F1，F2称为椭圆的焦点，两焦点之间的距离称为椭圆的焦距知识点二。

10、高中数学专题06 圆锥曲线及其性质【母题原题1】【2019年高考天津卷文数】已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双曲线的离心率为ABCD【答案】D【解析】抛物线的准线的方程为，双曲线的渐近线方程为，则有，故选D【名师点睛】本题考查抛物线和双曲线的性质以及离心率的求解，解题关键是求出AB的长度解答时，只需把用表示出来，即可根据双曲线离心率的定义求得离心率【母题原题2】【2018年高考天津卷文数】已知双曲线的离心率为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点设，到双曲线同。

11、 2020年高考文科数学圆锥曲线题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求曲线的方程例1 已知定点，是圆（为圆心）上的动点，的垂直平分线与交于点，设点的轨迹为. 求的方程.【答案】见解析【解析】由题意知，所以,又因为.所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆，动点的轨迹方程为.例2 设为坐标原点，动点在椭圆上，过点作轴的垂线，垂足为，点满足.求点的轨迹方程.【答案】见解析【解析】如图所示，设，.由知，即.又点在椭圆上，则有，即.例3 如图，矩形中， 且, 交于点.若点的轨迹是曲线的一部分，曲线关于轴、轴、原点都对称,求曲线的轨迹。

12、2020年高考理科数学圆锥曲线题型归纳与训练【题型归纳】题型一 求曲线的方程例1已知，点满足，记点的轨迹为求轨迹的方程【答案】【解析】由可知：点的轨迹是以为焦点的双曲线的右支，由，故轨迹的方程为.【易错点】（1）对于双曲线的定义理解片面；（2）如果动点满足，则点的轨迹是双曲线。但该题已知条件中给出的是“”只能表示点的轨迹是双曲线的右支，而不是双曲线的全部。【思维点拨】利用双曲线解题时，一定要观察是双曲线的全部还是部分。题型二 定值、定点问题例2已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设。

13、2.5 直线与圆锥曲线学习目标：1.通过类比直线与圆的位置关系，学会判断直线与椭圆、双曲线、抛物线的位置关系(重点)2.会求直线与圆锥曲线相交所得弦的长，以及直线与圆锥曲线的综合问题(重点、难点)自 主 预 习探 新 知1直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线联立，消元得方程 ax2bx c0.方程特征 交点个数 位置关系a0，0 2 相交a0，0 1 相切直线与椭圆a0，0 0 相离a0 1直线与双曲线的渐近线平行且两者相交a0，0 2 相交a0，0 1 相切直线与双曲线a0，0 0 相离a0 1直线与抛物线的对称轴重合或平行且两者相交a0，0 2 相交a0，0 1 相切直线与。

14、圆锥曲线跟踪知识梳理考纲解读：1.椭圆的实际背景，椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用；2.椭圆的定义，几何图形，标准方程及简单几何性质(B 级要求).3.双曲线的定义，几何图形和标准方程，简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)；4.抛物线的定义，几何图形，标准方程及简单的几何性质.5. 直线与椭圆的位置关系，主要涉及弦长问题，最值范围问题，定点定值问题.考点梳理：1.椭圆的概念平面内到两个定点 F1，F 2 的距离的和等于常数(大于 F1F2)的点的轨迹叫做椭圆，两个定点F1，F 2 叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫。

15、圆锥曲线的综合问题1已知椭圆 1(a b0)的离心率 e ，左、右焦点分别为 F1，F 2，且 F2 与抛物线x2a2 y2b2 33y24x 的焦点重合(1)求椭圆的标准方程；(2)若过 F1 的直线交椭圆于 B，D 两点，过 F2 的直线交椭圆于 A，C 两点，且 ACBD，求|AC|BD|的最小值2已知椭圆 C： 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，点 P 在椭圆x2a2 y2b2 13C 上，且PF 1F2 的面积的最大值为 2 .来源:2(1)求椭圆 C 的方程；源:Z,xx,k.Com(2)已知直线 l：ykx2( k0)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，若在 x 轴上存在点 G，使得|GM|GN|，求点 G 的横坐标的取值范 。

16、圆锥曲线1已知 F1，F 2 是双曲线 1(a0 ，b 0)的左、右焦点，过 F2 作双曲线一条渐近线的x2a2 y2b2垂线，垂足为点 A，交另一条渐近线于点 B， 且 ，则该双曲线的离心率为( )AF2 13F2B A. B. C. D262 52 32设椭圆 1(a b0)的焦点为 F1，F 2，P 是椭圆上一点，且F 1PF2 ，若F 1PF2x2a2 y2b2 3的外接圆和内切圆的半径分别为 R，r，当 R4 r 时，椭圆的离心率为( ) 来源:Z。xx。k.ComA. B. C. D.45 23 12 253 2000 多年前，古希腊大数学家阿 波罗尼奥斯(Apollonius)发现：平面截圆锥的截口 曲线是圆锥曲线已知圆锥的高为 PH，AB 为地面直径，顶角。

17、圆锥曲线的综合问题【2019 年高考考纲解读】1.圆锥曲线的综合问题一般以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，考查范围、最值问题，定点、定值问题，探索性问题.2.试题解答往往要综合应用函数与方程、数形结合、分类讨论等多种思想方法，对计算能力也有较高要求，难度较大【重点、难点剖析】一、 范围、最值问题圆锥曲线中的范围、最值问题，可以转化为函数的最值问题(以所求式子或参数为函数值)，或者利用式子的几何意义求解二、定点、定值问题1由直线方程确定定点，若得到了直线方程的点斜式： y y0 k(x x0)，则直线必过。

18、圆锥曲线【2019 年高考考纲解读】1.以选择题、填空题形式考查圆锥曲线的方程、几何性质(特别是离心率).2.以解答题形式考查直线与圆锥曲线的位置关系(弦长、中点等)【重点、难点剖析】一、圆锥曲线的 定义与标准方程1圆锥曲线的定义(1)椭圆：| PF1| PF2|2 a(2a|F1F2|)(2)双曲线：| PF1| PF2|2 a(2a0， b0)的渐近线方程为 y x.注意离心率 e 与渐近线的斜率的x2a2 y2b2 ba关系三、直线与圆锥曲线判断直线与圆锥曲线公共点的个数或求交点问题有两种常用方法(1)代数法：联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于 x， y 的方程组，消去 y(或 x)得一。

19、专题 28 快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧一 【学习目标】1.掌握圆锥曲线的定义；2掌握焦点三角形的应用和几何意义；3.掌握圆锥曲线方程的求法；4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系；5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。一 【知识点总结】1.椭圆定义：平面内与两个定点 12,F的距离的和等于常数(大于 12,F之间的距离) 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 12,F叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距2椭圆的标准方程(1) ，焦点 ，其中 (2) ，焦点 ，其中3椭圆的几何性质以 为例(1)范围： (2)对称性：对称轴： x轴， y轴；对称中心： (0,)O(3。

20、专题 27 快速解决直线与圆锥曲线综合问题解题技巧一 【学习目标】1.掌握圆锥曲线的定义；2掌握焦点三角形的应用和几何意义；3.掌握圆锥曲线方程的求法；4.掌握直线与圆锥曲线的位置关系；5.熟练掌握定点、定值、最值和范围问题。一 【知识点总结】1.椭圆定义：平面内与两个定点 12,F的距离的和等于常数(大于 12,F之间的距离)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点 12,F叫做焦点，两焦点间的距离叫做焦距2椭圆的标准方程(1) ，焦点 ，其中 (2) ，焦点 ，其中3椭圆的几何性质以 为例(1)范围： (2)对称性：对称轴： x轴， y轴；对称中心： (0,)O(3)。