1、2.1圆锥曲线一、选择题1平面内到两定点F1(3,0)，F2(3,0)的距离的和等于6的点P的轨迹是()A线段F1F2 B椭圆C轨迹不存在 D无法确定答案A解析依题意得PF1PF26F1F2，故动点P的轨迹是线段F1F2.2到定点(0,7)和到定直线y7的距离相等的点的轨迹是()A线段 B射线C直线 D无法确定答案C解析因定点(0,7)在定直线y7上，故符合条件的点的轨迹是直线3已知定点F1(2,0)，F2(2,0)，在满足下列条件的平面内，动点P的轨迹为双曲线的是()A|PF1PF2|3 B|PF1PF2|4C|PF1PF2|5 DPFPF4答案A解析根据双曲线定义知P到F1，F2的距离之差
2、的绝对值要小于F1F2.4到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C直线 D一条射线答案D解析要注意两点：一是“差”而不是“差的绝对值”；二是“常数”等于两定点间的距离5若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹是()A直线 B抛物线C椭圆 D轨迹不存在答案B解析由题意知P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，又点(2,0)不在直线x1上，故点P的轨迹为一条抛物线二、填空题6平面内有两个定点F1，F2及动点P，设命题甲是“|PF1PF2|是非零常数”，命题乙是“动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线”，那么甲是乙的_条
3、件答案必要不充分解析按照双曲线的定义可知，若动点P的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线，则|PF1PF2|是非零常数；反之，若|PF1PF2|是非零常数，则动点P的轨迹不一定是以F1，F2为焦点的双曲线7已知F1(0，2)，F2(0,2)，PF1PF2m，则当m_时，点P的轨迹是线段，当m_时，点P的轨迹是椭圆答案4(4，)解析当m4时，点P的轨迹是线段F1F2.当PF1PF2mF1F24时，满足椭圆的定义，此时点P的轨迹是椭圆8下列说法中正确的有_(填序号)已知F1(6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆；已知F1(6,0)，F2(6,0)，到F1，F2两
4、点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；到点F1(6,0)，F2(6,0)的距离之和等于点M(10,0)到F1，F2的距离之和的点的轨迹是椭圆；到点F1(6,0)，F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆答案解析椭圆是到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用中，F1F212，故到F1，F2两点的距离之和为常数12的点的轨迹是线段F1F2；中，点到F1，F2两点的距离之和为常数8小于F1F2，故这样的点不存在；中，点(10,0)到F1，F1两点的距离之和为20F1F212，故中点的轨迹是椭圆；中，点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线故正确的是.9在AB
5、C中，已知AB4，且三内角A，B，C满足2sin Asin C2sin B，则顶点C的轨迹为_答案双曲线的一支(除去与直线AB的交点)解析由正弦定理，得sin A，sin B，sin C(R为ABC的外接圆半径)2sin Asin C2sin B，2ac2b，即ba，从而有CACBAB2AB.由双曲线的定义知，点C的轨迹为双曲线的一支(除去与直线AB的交点)10已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q使得PQPF2，则动点Q的轨迹是_答案以F1为圆心的圆解析由P是椭圆上的一点，根据椭圆的定义，则PF1PF2定值，而PQPF2，则QF1PF1PQPF1PF2定值，所以
6、点Q的轨迹是以F1为圆心的圆三、解答题11已知点F(0，1)，直线l：y3，动点P到直线l的距离与它到点F的距离的差为2，试判断动点P的轨迹解因为点P到直线l的距离与它到点F的距离的差为2，所以点P到直线y1的距离与它到点F的距离相等，所以点P的轨迹为抛物线12一炮弹在某处爆炸，在F1(5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？解由声速为340 m/s可知F1，F2两处与爆炸点的距离差为3406 000(m)，且小于F1F210 000，因此爆炸点在以F1，F2为焦点的双曲线上，因为爆炸点
7、离F1处比F2处更远，所以爆炸点应在靠近F2处的一支上13已知圆C1：(x4)2y2132，圆C2：(x4)2y232，动圆C与圆C1内切同时与圆C2外切，求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆证明由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0)，r113；C2(4,0)，r23.设动圆的圆心为C，其坐标为(x，y)，动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切，依据两圆内切的充要条件，可得C1Cr1r.由于圆C2与圆C相外切，依据两圆外切的充要条件，可得C2Cr2r.如图所示，由可得CC1CC2r1r213316.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16，且C1C28，可知动点C的轨迹为椭圆，且
8、以C1，C2两点为其焦点14方程5|3x4y6|表示的曲线为_答案抛物线解析方程5|3x4y6|，即为，即动点(x，y)到定点(2,2)的距离等于动点(x，y)到定直线3x4y60的距离，且(2,2)不在定直线3x4y60上由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线15已知定直线l及定点A(A不在l上)，n为过点A且垂直于l的直线，设N为l上任意一点，线段AN的垂直平分线交n于B，点B关于AN的对称点为P，求证：点P的轨迹为抛物线证明如图所示，建立平面直角坐标系，并且连结PA，PN，NB.由题意知PB垂直平分线段AN，且点B关于AN的对称点为P，AN也垂直平分PB.四边形PABN为菱形，PAPN.ABl，PNl.故点P符合抛物线上点的条件：到定点A的距离和到定直线l的距离相等，点P的轨迹为抛物线
