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《2.1圆锥曲线》课时对点练(含答案)

1、2.1圆锥曲线一、选择题1平面内到两定点F1(3,0),F2(3,0)的距离的和等于6的点P的轨迹是()A线段F1F2 B椭圆C轨迹不存在 D无法确定答案A解析依题意得PF1PF26F1F2,故动点P的轨迹是线段F1F2.2到定点(0,7)和到定直线y7的距离相等的点的轨迹是()A线段 B射线C直线 D无法确定答案C解析因定点(0,7)在定直线y7上,故符合条件的点的轨迹是直线3已知定点F1(2,0),F2(2,0),在满足下列条件的平面内,动点P的轨迹为双曲线的是()A|PF1PF2|3 B|PF1PF2|4C|PF1PF2|5 DPFPF4答案A解析根据双曲线定义知P到F1,F2的距离之差

2、的绝对值要小于F1F2.4到定点A(2,0)和B(4,0)的距离之差为2的点的轨迹是()A双曲线 B双曲线的一支C直线 D一条射线答案D解析要注意两点:一是“差”而不是“差的绝对值”;二是“常数”等于两定点间的距离5若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹是()A直线 B抛物线C椭圆 D轨迹不存在答案B解析由题意知P到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离,又点(2,0)不在直线x1上,故点P的轨迹为一条抛物线二、填空题6平面内有两个定点F1,F2及动点P,设命题甲是“|PF1PF2|是非零常数”,命题乙是“动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线”,那么甲是乙的_条

3、件答案必要不充分解析按照双曲线的定义可知,若动点P的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则|PF1PF2|是非零常数;反之,若|PF1PF2|是非零常数,则动点P的轨迹不一定是以F1,F2为焦点的双曲线7已知F1(0,2),F2(0,2),PF1PF2m,则当m_时,点P的轨迹是线段,当m_时,点P的轨迹是椭圆答案4(4,)解析当m4时,点P的轨迹是线段F1F2.当PF1PF2mF1F24时,满足椭圆的定义,此时点P的轨迹是椭圆8下列说法中正确的有_(填序号)已知F1(6,0),F2(6,0),到F1,F2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆;已知F1(6,0),F2(6,0),到F1,F2两

4、点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆;到点F1(6,0),F2(6,0)的距离之和等于点M(10,0)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆;到点F1(6,0),F2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆答案解析椭圆是到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹,应特别注意椭圆的定义的应用中,F1F212,故到F1,F2两点的距离之和为常数12的点的轨迹是线段F1F2;中,点到F1,F2两点的距离之和为常数8小于F1F2,故这样的点不存在;中,点(10,0)到F1,F1两点的距离之和为20F1F212,故中点的轨迹是椭圆;中,点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线故正确的是.9在AB

5、C中,已知AB4,且三内角A,B,C满足2sin Asin C2sin B,则顶点C的轨迹为_答案双曲线的一支(除去与直线AB的交点)解析由正弦定理,得sin A,sin B,sin C(R为ABC的外接圆半径)2sin Asin C2sin B,2ac2b,即ba,从而有CACBAB2AB.由双曲线的定义知,点C的轨迹为双曲线的一支(除去与直线AB的交点)10已知椭圆的焦点是F1,F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q使得PQPF2,则动点Q的轨迹是_答案以F1为圆心的圆解析由P是椭圆上的一点,根据椭圆的定义,则PF1PF2定值,而PQPF2,则QF1PF1PQPF1PF2定值,所以

6、点Q的轨迹是以F1为圆心的圆三、解答题11已知点F(0,1),直线l:y3,动点P到直线l的距离与它到点F的距离的差为2,试判断动点P的轨迹解因为点P到直线l的距离与它到点F的距离的差为2,所以点P到直线y1的距离与它到点F的距离相等,所以点P的轨迹为抛物线12一炮弹在某处爆炸,在F1(5 000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5 000,0)处晚 s,已知坐标轴的单位长度为1 m,声速为340 m/s,爆炸点应在什么样的曲线上?解由声速为340 m/s可知F1,F2两处与爆炸点的距离差为3406 000(m),且小于F1F210 000,因此爆炸点在以F1,F2为焦点的双曲线上,因为爆炸点

7、离F1处比F2处更远,所以爆炸点应在靠近F2处的一支上13已知圆C1:(x4)2y2132,圆C2:(x4)2y232,动圆C与圆C1内切同时与圆C2外切,求证:动圆圆心C的轨迹是椭圆证明由已知可得圆C1与圆C2的圆心坐标与半径分别为C1(4,0),r113;C2(4,0),r23.设动圆的圆心为C,其坐标为(x,y),动圆的半径为r.由于圆C1与圆C相内切,依据两圆内切的充要条件,可得C1Cr1r.由于圆C2与圆C相外切,依据两圆外切的充要条件,可得C2Cr2r.如图所示,由可得CC1CC2r1r213316.即点C到两定点C1与C2的距离之和为16,且C1C28,可知动点C的轨迹为椭圆,且

8、以C1,C2两点为其焦点14方程5|3x4y6|表示的曲线为_答案抛物线解析方程5|3x4y6|,即为,即动点(x,y)到定点(2,2)的距离等于动点(x,y)到定直线3x4y60的距离,且(2,2)不在定直线3x4y60上由抛物线的定义知表示的曲线为抛物线15已知定直线l及定点A(A不在l上),n为过点A且垂直于l的直线,设N为l上任意一点,线段AN的垂直平分线交n于B,点B关于AN的对称点为P,求证:点P的轨迹为抛物线证明如图所示,建立平面直角坐标系,并且连结PA,PN,NB.由题意知PB垂直平分线段AN,且点B关于AN的对称点为P,AN也垂直平分PB.四边形PABN为菱形,PAPN.ABl,PNl.故点P符合抛物线上点的条件:到定点A的距离和到定直线l的距离相等,点P的轨迹为抛物线