一元二次方程应用

1、程的另一个根吗？试试看！,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.4375,+,2.5,+,2.375,_,2.375x2.4375,x2.4,用线段表示逼近的过程,方法1：利用函数yx2 2x13求得方程x2 2x130的近似根,利用函数图像求方程x2 2x103的近似根,拓展延伸,利用函数图像求方程x2 2x 10 3的近似根,方法2：利用函数y x22x 10的图像和直线y3的交点的横坐标求原方程的近似根,拓展延伸,畅所欲言,通过这节课的学习， 我的收获是,1课本P28习题5.4第3题；,作业布置,。

2、该植多少株?,情境导入,学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！,审题：理解题意。
设元（未知数）。
用含未知数的代数式表示相关的量。
寻找相等关系，列方程。
解方程及检验。
,列一元一次方程解应用题的步骤：,想一想,列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?,平均单株盈利株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.,本题涉及了哪些数量呢?,探究1,例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,探究1,解：设每盆增加x株.,间接设元法,间接设元法 在应用题中，当求什么未知量时，因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其他未知量为x，而所要求的未知量可用含其他未知量x的代数式表示.,株数平均每株盈利=每盆盈利,(3+x),(3-0.5x),=10,3,3,33,增加1株,3+1,3-0.5。

3、1）增长率问题,（2）降低率问题,课前回顾,例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。
若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？,情境引入,面积问题,解:设高为xcm,可列方程为,x,25-2x,x,40-2x,探究1,（402x)(25 -2x)=450,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
,答：纸盒的高为5cm。
,解答,如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长,练习1,【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得 x (32x)120. 解得x112，x220. 2016， x20不符合题意，舍去 答：该矩形草坪BC边的长为12米,一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 。

4、法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ，那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x1 0，x2 1.,1.2 一元二次方程的解法（6）,例8 解下列方程： （1）x24x；（2）x3x(x3)0,【例题精讲】,1.2 一元二次方程的解法（6）,【例题精讲】,例9 解方程 (2x1)2x20.,【 观察与思考】,1.2 一元二次方程的解法（6）,解方程 (x2)2 4（ x 2）.,解法1：原方程可变为 （x2）24(x2) 0，,(x2)(x2)0,x20或x20,所以 x12, x22,解法2：原方程两边都 除以（x2），得,x24,所以 x2,思考：哪种解法正确？你是怎样思考的？,【练习】,课本练习P19练习1、2,1.2 一元二次方程的解法（6）,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（6）。

5、x40 的关键是什么？,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法（2）,填空：(1) x22x (x )2；(2) x23x (x )2你发现了什么规律？,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解方程x26x40 的步骤是什么？,把一个一元二次方程变形为（xh）2 k (h、k为常数)的形式，当k 0时，运用直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.,【概念】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解下列方程： （1）x24x30；（2）x23x10,【例题精讲】,【数学实验室】,1.2 一元二次方程的解法（2）,【练习】,1.2 一元二次方程的解法（2）,课本练习P13练习1、2,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（2）, 用配方法解一元二次方程；, 感受转化的数学思想,【课后作业】,课本习题1.2， P19第2题,谢 谢!,1.2 一元二次方程的解法（2）,。

6、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.12.1 一元二次方程一元二次方程 基础导练基础导练 1.某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言作为纪念，全班学生共写了 1 560 份留言.如果 全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A. (x 1) 2 x =1 560 B. (x 1) 2 x =1 560 C.x(x-1)=1 560 D.x(x+。

7、4）,【思考与探索】,即,a0，4a20，当b24ac0时，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【概念】,一般地，对于一元二次方程 ， 如果 那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解一元 二次方程的方法叫做公式法.,b24ac0，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【反思】,当 时，方程有实数根吗？,【练习】,1.2 一元二次方程的解法（4）,课本练习P16练习,【例题精讲】,例6 解下列方程： （1）x2 3x 2 0； （2）2(x22)7x.,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（4）,【课后作业】,课本习题1.2，P20第4题,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2求出 的值，,1把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.,4写出方程的解：,特别注意:当 时没有实数根,3代入求根公式： ,谢 谢!,1.2 一元二次方程的解法（4）。

8、例题精讲】,(1) x2x10；(2) ；(3) 2x22x10,例7 解下列方程：,1.2 一元二次方程的解法（5）,【总结反思】,当b24ac 0 时，方程没有实数根.,当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数根；,一元二次方程 根的情况：,根的判别式,1.2 一元二次方程的解法（5）,【例题精讲】,1不解方程，判别下列方程根的情况,(1) x23x10； (2)2y23y40,2已知关于x的一元二次方程x22xk0有 实数根，则k的取值范围是 ( ) Ak1； Bk1；Ck1； Dk1,B,【练习】,1.2 一元二次方程的解法（5）,课本练习P17练习1、2,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（5）,【课后作业】,课本习题1.2，P20第7、9题,1什么是一元二次方程根的判别式？,2一元二次方程根有几种情况？,谢 谢!,1.2 一元二次方。

9、得,开方，得, ， ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,开方，得, ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：,（1）系数化为1 （2）移项 （3）配方 （4）开方 （5）求解 （6）定根,【练习】,课本练习P14练习,1.2 一元二次方程的解法（3）,【小结】,1.2 一元二次方程的解法（3）,2感受转化的数学思想,【课后作业】,课本习题1.2，P20第3题,1怎样解二次项系数不为1的一元二次方程？,谢 谢!,1.2 一元二次方程的解法（3）,。

10、 .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例1 解下列方程： （1）x240； （2）4x210 ,解：（1）移项，得 x24，,x是4的平方根，,x2,即 x12，x22,（2）移项，得4x21，,两边都除以4，得,x是 的平方根，,x ,即x1 ，x2 ,x2 ,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例2 解方程：（x1）2 2 .,分析：只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：x1是2的平方根，,x1 ，,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解 .,1能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特 点？,如果一个一元二次方程具有（xh）2k（h、k是常数，k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2直接开平方法解方程的一般步骤是什么？,1.2 一元二次方程的解法（1）,【总结反。

11、实数根,b2-4ac 0,b2 4ac= 0,b2 4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A 无交点 B 只有一个交点 C 有两个交点 D不能确定,C,基础训练,2.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=_,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有_个交点.,3.已知抛物线 y=x2 8x +c的顶点在 x轴上,则c=_.,1,1,16,校运会上，某运动员掷铅球，铅球的高y(m)与水平距离x。

12、下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1,令 y= 0，解一元二次方程的根,（1） y = 2x2x3,解：当 y = 0 时，,2x2x3 = 0,（2x3）（x1） = 0,x 1 = ，x 2 = 1,所以与 x 轴有交点，有两个交点。
,y =a（xx1）（x x ）,二次函数的两点式,2,（2） y = 4x2 4x +1,解：当 y = 0 时，,4x2 4x +1 = 0,（2x1）2 = 0,x 1 = x 2 =,所以与 x 轴有一个交点。
,（3） y = x2 x+ 1,解：当 y = 0 时，,x2 x+ 1 = 0,所以与 x 轴没有交点。
,因为（-1）2411 = 3 0,确定二次函数图象与 x 轴的位置关系,解一元二次方程的根,二次函数与一元二次方程的关系（2）,有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根,有两个交点 有一个交点 没有交点。

13、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 1 课时课时 一教学内容：一教学内容：二次函数与一元二次方程 二教学目标：二教学目标： 知识与技能知识与技能 1理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

14、21 认识一元二次方程认识一元二次方程 第第 1 课时课时 一元二次方程一元二次方程 1了解一元二次方程的概念；(重点) 2掌握一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)，能分清二次项、一次 项与常数项以及二次项系数、一次项系数等，会把一元二次方程化成一般形式；(重点) 3能根据具体问题的数量关系，建立方程的模型(难点) 一、情景导入 一个面积为 120m2。

15、设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x，图书馆的藏书一年后为5（1x）万册，两年后为5（1x）2万册，可得：5（1x）2 9.8,请你想一想,问题1：如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，花圃的面积是24m2.,问：矩形花圃的宽与面积之间有何关系？你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系？,设花圃的宽是xm，则花圃的长是（192x）m，可得：x(192x)24,请你想一想,如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离比梯子的顶端与地面的距离多1m 设梯子的底端与墙的距离是xm，怎样用方程来描述其中的数量关系？,x 2（x 1）2 25,请你想一想,方程 x22、x(192x)24、5（1 x ）2 9.8、x 2 （x 1 ）2 25有哪些共同的特征？,它们都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，像这样的方程叫做一元二次方程,请你想一想,任何一个关于x的一元二次方程都可以化成 ax2bxc0 （a、b、c是常数，a0）的一般形式. 其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数。

16、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 基础导练基础导练 1.某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 2 070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 。

17、21.1 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识 过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。

18、x,2-x,C,A,B,上部AC ，下部BC有如下关系：即于是得方程：,化简得：,解：,=,BC2=2AC,x2=2(2-x),x2+2x-4=0,学习目标：,1.理解一元二次方程的概念；会把一元二次方程化为一般形式；会找出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。
,2.理解方程解（根）的概念。
,3.会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高分析问题的能力。
,三、目标展示,1、探究新知： 问题2,x,x,如图，有一块矩形铁皮长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制成一个无盖方盒，如果要制作的方盒底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大？,四、新课讲解,设切去的正方形的边长为xcm ,则盒底的长为（100-2x）cm ,宽为(50-2x)cm ,根据方盒的底面积，得:,整理得：,化简得：,解：,x,x,（100-2x）(50-2x)=3600,4x2-300x+1400=0,x2-75x+350=0,问题3,要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每。

19、26 应用一元二次方程应用一元二次方程 第第 1 课时课时 几何问题及数字问题与一元二次方程几何问题及数字问题与一元二次方程 1掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 的合理性；(重点、难点) 2理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提 出问题、分析问题，并能运用所学的知识解决问题 一、情景导入 要设计一本书的封面，。