2.5一元二次方程的应用 课时练习(含答案)

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1、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 基础导练基础导练 1.某校九年级学生毕业时, 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念, 全班共送了 2 070 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为( ) A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 D. (x 1) 2 x =2 070 2.如图是某月的日历表, 在此日历表上可以用一个矩 形 圈 出 33 个位置相邻的 9 个数(如 6, 7, 8, 13, 14,15,20,21,22).若圈出的 9 个数中,最大数与最

2、小数的积为 192,则这 9 个数的和为( ) A.32 B.126 C.135 D.144 3.某化工厂今年一月份生产化工原料 15 万吨,通过优化管理,产量逐月上升,三月份生产化工原料 60 万 吨,设二、三月份平均增长的百分率相同,均为,则可列出方程为_ 4.矩形的周长为 82,面积为 1,则矩形的长和宽分别为_ 5.自由下落的物体的高度 h(m)与下落的时间 t(s)的关系为 h=4.9t 2.现在有个铁球从离地面 19.6 m 高的建 筑物的顶部自由下落,到达地面需要的时间是 s. 6.有一间长 20 m,宽 15 m 的会议室,在它的中间铺一块地毯,地毯的面积是会议室面积的一半,四

3、周未 铺地毯的留空宽度相同,则留空的宽度是 m. 7.为落实“两免一补”政策,某市 2011 年投入教育经费 2 500 万元,预计 2013 年要投入教育经费 3 600 万元,已知 2011 年至 2013 年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长,则 2012 年该市要投入的教育 经费为 万元. 能力提升能力提升 8.菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售,由于部分菜农盲目扩大种植,造成该蔬 菜滞销.李伟为了加快销售,减少损失,对价格经过两次下调后,以每千克 3.2 元的单价对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率. (2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜,因数量

4、多,李伟决定再给予两种优惠方案以供选择: 方案一:打九折销售; 方案二:不打折,每吨优惠现金 200 元. 试问小华选择哪种方案更优惠,请说明理由. x 9.如图,新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD,为了方便存车,在CD边上开了一个 1 m 宽的 门,在 BC 边上开了一个 2 m 宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m),AD边长为y(m),且 ABAD. (1)若用 37 m 的铁栅栏围建车棚,求y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围; (2)根据新城小区的规划要求,所围建的矩形车棚面积是 91 m 2,在满足(1)的条件下,求车棚长和宽. 10.某公

5、司一月份营业额为 10 万元,第一季度总营业额为 33.1 万元,求该公司二、三月份营业额平均增 长率是多少? 11.如图所示,已知 A、B、C、D 为矩形的四个顶点,AB=16 cm,AD=6 cm,动点 P、Q 分别从点 A、C 同时 出发,点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动,一直到点 B 为止,点 Q 以 2 cm/s 的速度向点 D 移动.问: (1)P、Q 两点出发多长时间,四边形 PBCQ 的面积是 33 cm 2? (2)P、Q 两点出发多长时间,点 P 与点 Q 的距离是 10cm? 参考答案参考答案 1 1.A 2 2.D 3.3. 4.4.2 27,2 27 5

6、 5.2 6 6.2.5 7.7.3 000 8.8.解:解:(1)设平均每次下调的百分率为 x,由题意,得 5(1-x) 2=3.2.解得 x 1=0.2,x2=1.8(舍去). 答:平均每次下调的百分率是 20%. (2)小华选择方案一购买更优惠.理由: 方案一所需费用为:3.20.95 000=14 400(元). 方案二所需费用为:3.25 000-2005=15 000(元). 因为 14 40015 000,所以小华选择方案一购买更优惠. 9 9.解:解:(1)依题意,得 2x+2y=37+2+1,整理,得 y=20-x, 因为 xy,所以 x20-x,解得 x10,由图形可知,x

7、1, 所以 x 的取值范围是 1x10. (2)依题意,得 x(20-x)=91,整理,得 x 2-20 x+91=0.解得 x 1=7,x2=13. 因为 1x10,所以 x=7,y=20-7=13, 所以当车棚面积是 91 m 2时,车棚长为 13 m,宽为 7 m 10.10.解:解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为, 则二月份的营业额是,三月份的营业额是 10 依题意得:33.1 把(1+)看成一个整体,配方得:=2.56,即=2.56, 所以+=1.6,即+=1.6 或+=-1.6. 所以=0.1=10%,=-3.1 因为因为增长率为正数,所以取=10%. 答:该公司二、三月份营

8、业额平均增长率为 10% 11.11.解:解:(1)设 P、Q 两点出发 x s 时,四边形 PBCQ 的面积是 33cm 2,则 AP=3x,PB=16-3x,CQ=2x. 由梯形的面积公式,得 216()36 2 xx =33.解得 x=5. 即 P、Q 两点出发 5 s 时,四边形 PBCQ 的面积是 33 cm 2. (2)设 P、Q 两点出发 y s 时,点 P 与点 Q 的距离是 10 cm(如图 1 所示),过点 Q 作 QHAB,交 AB 于点 H. 则 AP=3y,CQ=2y,PH=16-3y-2y, 根据勾股定理,得(16-3y-2y) 2=102-62, 整理,得(16-5y) 2=64.解得 y 1=1.6,y2=4.8. 当 y=4.8 时,P、Q 的位置如图 2 所示. 故 P、Q 两点出发 1.6 s 或 4.8 s 时,点 P 与点 Q 的距离是 10 cm. 2 15(1)60 x x 10(1)x 2 (1)x 2 10 10(1) 10(1)xx x 2 1 (1) 2 x 2 3 () 2 x x 3 2 x 3 2 x 3 2 1 x 2 x x

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