一元二次方程利润应用题

1、S归纳总结教学目标 利用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题； 认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力； 熟练应用一元二次方程解决四类典型应用题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建1、 知识框架 2、 知识概念 （一）一元二次方程的根与系数的关系1、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2= 2、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q3、以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2（x1+x2）x+x1x2=0 （二）列一元二次方程解应用题1、步骤列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审、设、列、解、验、答。
2、几何面积问题（1）解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式；（2）不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线；（3）重视数形结合的思想方法。

2、S归纳总结教学目标 利用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题； 认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力； 熟练应用一元二次方程解决四类典型应用题。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建1、 知识框架 2、 知识概念 （一）一元二次方程的根与系数的关系1、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1x2= 2、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=p，x1x2=q3、以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2（x1+x2）x+x1x2=0 （二）列一元二次方程解应用题1、步骤列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审、设、列、解、验、答。
2、几何面积问题（1）解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式；（2）不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线；（3）重视数形结合的思想方法。

3、nbsp;   Cx 1x 21      Dx 1x 23 2. 若关于 x的一元二次方程(k1)x 24x10 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(     ) Ak53. 一元二次方程 x24x12 的根是(   )Ax 12，x 26        Bx 12，x 26Cx 12，x 26      Dx 12，x 264下列一元二次方程没有实数根的是(   )Ax 22x10         Bx 2x20Cx 210            。

4、做常数项；_叫做二次项的系数，_叫做一次项的系数 温馨提示 判断方程是否为一元二次方程，应先整理，化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中a0.,夯实基本 知已知彼,2. 一元二次方程的解法 (1)直接开平方法：形如x2n或(xm)2n(n0)的方程可用直接开平方法 (2)配方法： 一般步骤： 化二次项系数为_；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为_；配方，即方程两边都加上_；化原方程为(xm)2n的形式；如果是非负数，即n0，就可以用直接开平方求出方程的解如果n0，则原方程无解 (3)公式法：一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是_ (4)因式分解法：一般步骤是：将方程的右边化为_；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于_，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解 温馨提示 用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式 用配方。

5、 应用一元二次方程 第7讲 适用学科 初中数学 适用年级 初三 适用区域 北师版区域 课时时长（分钟） 120 知识点 几何计算的应用 增降率问题 握手问题 利润问题 教学目标 1、掌握列一元二次方程解决实际问题 2、掌握利润问题. 教学重点 能熟练掌握一元二次方程的应用. 教学难点 能熟练掌握一元二次方程的应用. 【教学建议教学建议】 一元二次方程的应用是中考中的。

6、C. 9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】【答案】B 【解析】【解析】此问题的基本关系式是：基数 （1提高率或下降率）目标数 8 （2019安徽）安徽）据国家统计局数据，2018 年全年国内生产总值为 90.3 万亿，比 2017 年增长 6.6%.假设国内生 产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破 100 万的年份为（ ） A. 2019 年 B. 2020 年 C. 2021 年 D. 2022 年 【答案】【答案】B 【解析】【解析】由题意可知 2019 年全年国内生产总值为 90.3(16.6%)96.2598(万亿)，2020 年全年国内生产总值为 90.3(16.6%)2102.6(万亿)100(万亿)，故国内生产总值在 2020 年首次突破 100 万亿. 故选 B. 1. （2019达州）达州）某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第 2 季度的总营业额要达到 9100 万元，设。

7、可以看成一个矩形,长为(12x)m,宽为(8x)m,根据面积等量关系可列方程(12x)(8 x)77. 三、解答题三、解答题 25. （2019 南京）某地计划对矩形广场进行扩建改造如图，原广场长 50m，宽 40m，要求扩充后的矩形广 场长与宽的比为 3：2扩充区域的扩建费用每平方米 30 元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设 地砖费用每平方米 100 元如果计划总费用 642000 元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？ 【思路分析】设扩充后广场的长为 3xm，宽为 2xm，根据矩形的面积公式和总价单价数量列出方程并解答 【解题过程】解：设扩充后广场的长为 3x m，宽为 2x m， 依题意得：3x2x100+30（3x2x5040）642000 解得 x130，x230（舍去） 所以 3x90，2x60， 答：扩充后广场的长为 90 m，宽为 60 m 【知识点】一元二次方程的应用 三、解答题三、解答题 19 （2019襄阳）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在。

8、一元二次方程的定义只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程它的一般形式为(a0)2.一元二次方程的解法 （1）直接开平方法：把方程变成的形式，当m0时，方程的解为；当m0时，方程的解；当m0时，方程没有实数解 （2）配方法：通过配方把一元二次方程变形为的形式，再利用直接开平方法求得方程的解（3）公式法：对于一元二次方程，当时，它的解为 （4）因式分解法：把方程变形为一边是零，而另一边是两个一次因式积的形式，使每一个因式等于零，就得到两个一元一次方程，分别解这两个方程，就得到原方程的解要点诠释：直接开平方法和因式分解法是解一元二次方程的特殊方法，配方法和公式法是解一元二次方程的一般方法3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式为0方程有两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根上述由左边可推出右边，反过来也可由右边推出左边要点诠释： 0方程有实数根.4一元二次方程根与系数的关系。

9、的两根为、，则的值为( ). A3 B3 C D 4如果关于x的方程 A. B. C. D. 35如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米 B1.5米 C2米 D2.5米6关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）A6 B7 C8 D9二、填空题7（2015平房区二模）方程1=的解为 8关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 9已知x1=1是方程的一个根，则m的值为 ；方程的另一根x2= .10某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为，由题意可列方程为_ _11若关于的方程有增根，则。

10、2.5 2.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 重重、难点难点 重点：重点：熟练地应用一元二次方程解决实际问题熟练地应用一元二次方程解决实际问题. . 难点难点：从实际问题中建立一元二次方程的模型从实际问题中建立一元二次方程的模型. . 新课引入新课引入 某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有。

11、2021 年中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与一元二次方程年中考一轮复习应用题分类训练之：实际问题与一元二次方程 1把一块长与宽之比为 2：1 的铁皮的四角各剪去一个边长为 10 厘米的小正方形，折起四边，可以做成一 个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是 1500 立方厘米，设铁皮的宽为 x 厘米，则正确的方程是（ ） A （2x20） （x20）1500 B10（2x10） （x10）150。

12、故选：D2. （2019年四川省达州市）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500（1+x）29100B2500（1+x%）29100C2500（1+x）+2500（1+x）29100D2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）29100故选：D3. （2019年广西贵港市）若，是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，且1+1=-23，则m等于（）A. -2B. -3C. 2D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：，是关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的两实根，+=2，=m，+=-，m=-3；故选：B4. （2019。

13、 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定 【答案】A【解析】因为，所以，因为，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根4（2019威海）已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（ ）A,2023 B,2021 C.2020 D.2019 【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义，得a2a30，所以a2a3，再利用根与系数的关，得a+b1，然后利用整体代入方法计算原式a3b2019（ab）3 2019（1）32019202，故选A.5（2019盐城）关于 x 的一元二次方程 x2 +kx-2=0(k为实数）根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定【答案】A【解析】a=1，b=k，c=-2，=b2-4ac=k2-41(-2)。

14、该植多少株?,情境导入,学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！,审题：理解题意。
设元（未知数）。
用含未知数的代数式表示相关的量。
寻找相等关系，列方程。
解方程及检验。
,列一元一次方程解应用题的步骤：,想一想,列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?,平均单株盈利株数=每盆盈利; 平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.,本题涉及了哪些数量呢?,探究1,例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.当每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?,探究1,解：设每盆增加x株.,间接设元法,间接设元法 在应用题中，当求什么未知量时，因该未知量较隐含，不易直接设元，则用间接设元法，设其他未知量为x，而所要求的未知量可用含其他未知量x的代数式表示.,株数平均每株盈利=每盆盈利,(3+x),(3-0.5x),=10,3,3,33,增加1株,3+1,3-0.5。

15、1）增长率问题,（2）降低率问题,课前回顾,例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。
若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？,情境引入,面积问题,解:设高为xcm,可列方程为,x,25-2x,x,40-2x,探究1,（402x)(25 -2x)=450,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。
,答：纸盒的高为5cm。
,解答,如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长,练习1,【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得 x (32x)120. 解得x112，x220. 2016， x20不符合题意，舍去 答：该矩形草坪BC边的长为12米,一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 。

16、9（12x）1 D. 9（1x）21 【答案】B【解析】此问题的基本关系式是：基数（1提高率或下降率）目标数2（2019安徽）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万的年份为（ ）A. 2019年 B. 2020年 C. 2021年 D. 2022年【答案】B【解析】由题意可知2019年全年国内生产总值为90.3(16.6%)96.2598(万亿)，2020年全年国内生产总值为90.3(16.6%)2102.6(万亿)100(万亿)，故国内生产总值在2020年首次突破100万亿. 故选B.3. （2019达州）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第2季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）。

17、 23990C1000（1+2x ）3990D1000+1000 （1+ x）+1000（1+2x）39902新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为125.6 万辆设年平均增长率为 x，可列方程为（ ）A50.7（1+x） 2125.6 B125.6（1x） 250.7C50.7（1+2x）125.6 D50.7（1+x 2）125.63某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A4 B5 C6 D74某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B40% C18% D36%5某公司今年 4 月的营业额为 2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到 9100 万元，设该公司 5、6 两月的营。

18、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 基础导练基础导练 1.某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 2 070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 。

19、26 应用一元二次方程应用一元二次方程 第第 1 课时课时 几何问题及数字问题与一元二次方程几何问题及数字问题与一元二次方程 1掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果 的合理性；(重点、难点) 2理解将一些实际问题抽象为方程模型的过程，形成良好的思维习惯，学会从数学的角度提 出问题、分析问题，并能运用所学的知识解决问题 一、情景导入 要设计一本书的封面，。