一元二次方程根的分布问题

1、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.52.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用 基础导练基础导练 1.某校九年级学生毕业时， 每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念， 全班共送了 2 070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 。

2、21.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力,2 -2/3 4/3 -4/3,1/2 -4 -7/2 -2,-3/2 1/3 -7/6 -1/2,4 3/5 23/5 12/5,请同学们观察下表,请同学们猜想：对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1x2与系数a，b，c 的关系.,x1+x2= x1.x2=,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1x2=,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么。

3、2.4 2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 a b xx 21 a c xx 21 了解一元二次方程了解一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ，那么：，那么： )0(0 2 acbxax 1 x 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理这就是一元二次方程根与系数。

4、2.3 2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过感悟一元二次方程的根的判别式的产生的过 程；程； 2.能运用根的判别式，判别方程根的情况和进能运用根的判别式，判别方程根的情况和进 行有关的推理论证；行有关的推理论证； 3.会运用根的判别式求一元二次方程中字母系会运用根的判别式求一。

5、,1.4 用一元二次方程解决问题(3),南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,一、问题情境,如图，在矩形ABCD中，AB6cm，BC3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t3）.那么，当t为何值时，QAP的面积等于2cm2?,苏科数学,二、数学活动,活动1,如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截，在B处将可疑船只拦截缉私艇从C处到B处需航行多长时间。

6、,1.4 用一元二次方程解决问题(1),南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,一、问题情境,一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的铁盒.已知铁盒的容积是400cm3，求原铁皮的边长.,问题1. 如何设未知数？如何找出表达实际 问题的相等关系？,问题2. 你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？,问题3. 用方程解决问题的一般步骤是什么？,苏科数学,二、数学活动,活动1,用一根长22cm的铁丝： (1) 能否围成面积是30cm2的矩形？ (2) 能否围成面积是32cm2的矩形？,问题1. 如何设未知数？如何找出表达实际问题。

7、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（6）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（6）,【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解，也可以用公式法来解.,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x10，x21,【概念】,1.2 一元二次方程的解法（6）,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ，另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ，那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3： x(x 1)0， 此时x和x 1两个因式中必有一个为0，即x0或x 10， x1 0，x2 1.,1.2 一。

8、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（3）,九年级(上册),初中数学,1.2 一元二次方程的解法（3）,【问题情境】,用配方法解下列方程：,(1) x26x160；(2) x23x20,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例4 解方程2x25x20.,解：两边都除以2，得,移项，得,配方，得,开方，得, ， ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解：两边都除以3，得,移项，得,配方，得,开方，得, ,1.2 一元二次方程的解法（3）,【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般。

9、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（5）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（5）,【回顾复习】,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,2求出b2 4ac 的值，,1把方程化成一般形式，并写出a、b、c 的值.,4写出方程的解：x1、x2,特别注意：当 b2 4ac0 时没有实数根,3代入求根公式： ,1.2 一元二次方程的解法（5）,【例题精讲】,(1) x2x10；(2) ；(3) 2x22x10,例7 解下列方程：,1.2 一元二次方程的解法（5）,【总结反思】,当b24ac 0 时，方程没有实数根.,当b24ac 0时，方程有两个不相等的实数根；,当b24ac 0 时，方程有两个相等的实数。

10、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（1）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（1）,【问题情境】,如何解方程 x22 呢？,根据平方根的意义，x是2的平方根，即 x .,此一元二次方程的根为 x1 ， x2= .,1.2 一元二次方程的解法（1）,【概念】,解：x1 ，x2= .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法（1）,【例题精讲】,例1 解下列方程： （1）x240； （2）4x210 ,解：（1）移项，得 x24，,x是4的平方根，,x2,即 x12，x22,（2）移项，得4x21，,两边都除以4，得,x是 的平方根，,x ,即x1 ，x2 ,x2。

11、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（4）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（4）,你会解关于x的方程ax2bxc0 (a、b、c是常数，a0)吗？,【问题情境】,用配方法解下列一元二次方程：,x22x 30,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,因为a0，所以方程两边都除以a，得,解：,移项，得,配方，得,即,1.2 一元二次方程的解法（4）,【思考与探索】,即,a0，4a20，当b24ac0时，,1.2 一元二次方程的解法（4）,【概念】,一般地，对于一元二次方程 ， 如果 那么方程的两个根为 ， 这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公式，解。

12、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法（2）,二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法（2）,解一元二次方程：x25 ； (x3)25.,你用的是什么方法？这两个方程的解法有相似之处吗？,你会解方程x26x40 吗？,【问题情境】,1.2 一元二次方程的解法（2）,怎样解方程x26x40 ？,比较：方程x26x40 与(x3)25,解方程x26x40 的关键是什么？,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法（2）,填空：(1) x22x (x )2；(2) x23x (x )2你发现了什么规律？,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法（2）,解方程x26x40 的步骤是什么？,把一个一元二次方程变形为（xh）。

13、2 2. .1.21.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系一元二次方程的解集及其根与系数的关系 学习目标 1.了解一元二次方程的概念， 能用配方法求一元二次方程的解集.2.掌握一元二次 方程的求根公式并能熟练应用.3.理解一元二次方程根与系数的关系 知识点一 一元二次方程的有关概念 形如 ax2bxc0 的方程为一元二次方程，其中 a，b，c 为常数，且 a0. 其中二次项是 ax2，一次项。

14、第第 4 4 讲讲 一元二次方程的特殊根问题一元二次方程的特殊根问题 模块一模块一 一元二次方程的公共根一元二次方程的公共根 1 1一元二次方程公共根问题的一般解法：一元二次方程公共根问题的一般解法： （1）如果公共根可以根据其中一个方程求出，则先求出公共根，代入另外一个方程，得到某一个参数的一 个方程，解得参数 （2）如果公共根不能直接求出，则先设出公共根，然后代入原方程，通过恒等变形求出参数的。

15、 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.42.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 基础导练基础导练 1. 若 3 是关于方程 x 2-5x+c=0 的一个根，则这个方程的另一个根是( ) A.-2 B. 2 C.-5 D.5 2. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2-bx+c=0 的两根分别为 x 1=1，x2=-2，则 b 与 c 的值分别为(。

16、第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 2.3 2.3 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 基础导练基础导练 1.已知(m-1)x 2+2mx+(m-1)=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是( ) A.m 1 2 B.m 1 2 且 m1 D. 1 2 m1 2.已知 a，b，c 分别是三角形的三边，则方程(ab)x 22cxab0 的根的情况是(。

17、,1.3 一元二次方程的根与系数的关系,南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,观察下表，你能发现下列一元二次方程的根 与系数有什么关系？,一、问题情境,【问题1】,两根的积与 常数项相等，两根的和与 一次项系数 互为相反数,苏科数学,一、问题情境,【问题2】填写下表：,这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？,苏科数学,二、数学活动,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 （a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,活动1 用公式验证,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,如果一元二次方。

18、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1探索一元二次方程的根与系数的关系2会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题一、情境导入一般地，对于关于 x 的方程 x2 px q0( p， q 为已知常数， p24 q0)，试用求根公式求出它的两个解 x1、 x2，算一算 x1 x2、 x1x2的值，你能得出什么结果？二、合作探究探究点：一元二次方程根与系数的关系【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值已知 m、 n 是方程 2x2 x20 的两实数根，则 的值为( )1m 1nA1 B. C D112 12解析：根据根与系数的关系，可以求出 m n 和 mn 的值，。

19、*2.5 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根与系数的关系 1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点) 2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点) 一、情景导入 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什 么联系？ (1)x22x0； (2)x23x40； (3)x25x60. 方程 x1 x2 x1x2 x1 x2 二、合作探。