根与系数

1、第二章 一元二次方程,第5节 一元二次方程的根与系数的关系,Contents,目录,01,02,新知探究,复习回顾,例题演示,反思小结,随堂练习,能力提升,1、一元二次方程的一般形式？ 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？ 3、当0，=0，0 根的情况如何？ 4、一元二次方程的求根公式是什么？,通过前面的学习我们发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式。 除此之外，一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢？,做一做 解下列方程： （1）x2-2x+1=0 （2） （3）2x2-3x+1=0,每个方程的两根之和与它的系数。

2、21.2 解一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系,学习目标,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）,导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么？,想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？,2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根。

3、2018 年秋人教版数学九年级上册同步练习21.2.根与系数的关系一选择题（共 12 小题）1对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0），下列说法中错误的是（ ）A当 a0 ， c0 时，方程一定有实数根B当 c=0 时，方程至少有一个根为 0C当 a0，b=0 ，c0 时，方程的两根一定互为相反数D当 abc 0 时，方程的两个根同号，当 abc0 时，方程的两个根异号2若 x=1 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根，则（ ）Ab=0，a+c0 Bb0，a+c=0 Cb=a+c=0 Da +bc=03若方程 2x2+bx+c=0 的两根分别是 b，c （bc 0），则 bc 的值为（ ）A B C D4一元二次方程 2x27x5=0 的两根分别。

4、2018-2019 学年度北师大版数学九年级上册同步练习2.5 一元二次方程的根与系数的关系一选择题（共 10 小题）1下列方程一定有实根的是（ ）Ax 24x+3=0 Bx 24x+5=0 Cy 24y+c=0 Dy 24y+12=02下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）Ax 22x=0 Bx 2+4x1=0 C2x 24x+3=0 D3x 2=5x23若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（ ）A 1 B1 C2 或 2 D 3 或 14不解方程，判别方程 2x23 x=3 的根的情况（ ）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C有一个实数根 D无实数根5已知关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0 。

5、21.2.4 一元二次方程的 根与系数的关系,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系. 2.灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题 3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的能力,2 -2/3 4/3 -4/3,1/2 -4 -7/2 -2,-3/2 1/3 -7/6 -1/2,4 3/5 23/5 12/5,请同学们观察下表,请同学们猜想：对于任意的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根x1、x2，那么x1+x2， x1x2与系数a，b，c 的关系.,x1+x2= x1.x2=,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个实数根是x1，x2 那么x1+x2= ，x1x2=,如果一元二次方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2 那么。

6、思维特训(七) 一元二次方程根与系数关系的运用技巧一元二次方程 ax2bx c 0(a0)的两实数根分别是 x1，x 2，则 x1x 2 ，x 1x2 .ba ca这是一元二次方程根与系数的关系，运用这一关系可解决下列问题：(1)已知方程的一个根，求另一个根方法：利用两根之和或两根之积列方程求解；(2)求与两根有关的代数式的值方法：将所给的代数式变形，使其出现两根之和或两根之积；(3)求方程中字母系数的值方法：根据已知条件并借助根与系数的关系列出关于字母系数的方程或不等式；(4)求作方程方法：逆用根与系数的关系确定一次项系数及常数项类型一 已知一根。

7、17.4 一元二次方程的根与 系数的关系,第17章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点） 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）,导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么？,想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？,2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0 时,方程无实。

8、提分专练(三)一元二次方程根的判别式及根与系数的关系1.2019盐城关于x的一元二次方程x2+kx-2=0(k为实数)根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定2.2019黄冈若x1,x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根,则x1x2的值为()A.-5B.5C.-4D.43.2019淮安若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()A.k-1C.k14.2019潍坊关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为()A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=3或m=25.2019威海已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根,则a2-b+2019。

9、 1 【备战【备战 2019 年中考数学热点、难点突破】年中考数学热点、难点突破】 考纲要求考纲要求: : 1. 通过具体案例了解一元二次方程的根与系数的关系； 2. 能直接写出系数为数字的一元二次方程的两根之和与两根之积. 基础知识回顾基础知识回顾: : 1.1.一元一元二次方程的概念及一般形式二次方程的概念及一般形式 只含有一个未知数，未知数的最高次数是只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2 2 的整式方程的整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程. . 一般形式一般形式： 2 00 .axbxca 2.2.一元二次方程的四种解法一元二次方程的四。

10、 1 【备战【备战 2019 年中考数学热点、难点突破年中考数学热点、难点突破】 考纲要求考纲要求: : 1. 通过具体案例了解一元二次方程的根与系数的关系； 2. 能直接写出系数为数字的一元二次方程的两根之和与两根之积. 基础知识回顾基础知识回顾: : 1.1.一元一元二次方程的概念及一般形式二次方程的概念及一般形式 只含有一个未知数，未知数的最高次数是只含有一个未知数，未知数的最高次数是 2 2 的整式方程的整式方程叫做叫做一元二次方程一元二次方程. . 一般形式一般形式： 2 00 .axbxca 2.2.一元二次方程的四种解法一元二次方程的四种。

11、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.4 一元二次方程根与系数的关系,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一元二次方程根的判别式是什么？,课前回顾,3.一元二次方程的求根公式是什么？,4.一元二次方程的根的情况怎样确定？,课前回顾,情境导入,如果一元二次方程 的两个根 分别是 ， ，那么你可以发现什么结论？,猜想,相等,这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？我们来证明一下,如果一元二次方程 的两个根分别是 ， ，那么：,总结,能用这个结论的前提为0,证明：在,利用。

12、高效提分 源于优学第05讲 一元二次方程根与系数关系温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理：把原方程整理成 ；（2）确定 a 、 b 、 c 的值，（各项系数若有分数，通常化为整数）- b b 2 - 4ac - 4ac（3）计算 的值，并判断这个值的正负：若 b2 - 4ac 0 ，则写出公式 x =， 代入 a 、 b 、 c 及 b2 - 4ac2a的值并计算；写出答案： x1 = ， x2 = 若 b2 - 4ac 0 ，则方程没有实数根课堂导入对于一元二次方程方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根，当方程有两根时，我们进行研究如下：知识要点一。

13、高效提分 源于优学第05讲 一元二次方程根与系数关系温故知新用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）整理：把原方程整理成 ；（2）确定 a 、 b 、 c 的值，（各项系数若有分数，通常化为整数）- b b 2 - 4ac - 4ac（3）计算 的值，并判断这个值的正负：若 b2 - 4ac 0 ，则写出公式 x =， 代入 a 、 b 、 c 及 b2 - 4ac2a的值并计算；写出答案： x1 = ， x2 = 若 b2 - 4ac 0 ，则方程没有实数根课堂导入对于一元二次方程方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根，当方程有两根时，我们进行研究如下：知识要点一。

14、,课时9 一元二次方程根的判别式,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为_ (1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根，即x1，2_ (2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有_相等的实数根，即x1x2_ (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根 温馨提示 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 2. 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有两根分别为x1，x2，那。

15、2.4 一元二次方程根与系数的关系A 练就好基础 基础达标1已知方程 x22x 10 的两根分别是 x1，x 2，则 x1x 2( B )A2 B2 C 1 D12已知 x1，x 2 是一元二次方程 x24x10 的两个根，则 x1x2 等于( A )A1 B1 C4 D43已知 ， 是方程 x2x 20 的两个根，则 的值是( B )1 1A B.12 12C2 D24在解方程 x2px q0 时，小张看错了 p，解得方程的根为 1 与3；小王看错了 q，解得方程的根为 4 与2.则 p 和 q 的值分别为( D )A2，3 B2，3C2, 3 D2，35已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x23xa0 的两个解，若(m1)( n1)6，则 a 的值为( C )A10 B4C4 D106已知 x2 是。

16、*21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1探索一元二次方程的根与系数的关系2会不解方程利用一元二次方程的根与系数解决问题一、情境导入一般地，对于关于 x 的方程 x2 px q0( p， q 为已知常数， p24 q0)，试用求根公式求出它的两个解 x1、 x2，算一算 x1 x2、 x1x2的值，你能得出什么结果？二、合作探究探究点：一元二次方程根与系数的关系【类型一】利用一元二次方程根与系数的关系求关于方程根的代数式的值已知 m、 n 是方程 2x2 x20 的两实数根，则 的值为( )1m 1nA1 B. C D112 12解析：根据根与系数的关系，可以求出 m n 和 mn 的值，。

17、,1.3 一元二次方程的根与系数的关系,南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,观察下表，你能发现下列一元二次方程的根 与系数有什么关系？,一、问题情境,【问题1】,两根的积与 常数项相等，两根的和与 一次项系数 互为相反数,苏科数学,一、问题情境,【问题2】填写下表：,这些方程的两根的和、两根的积与系数有什么关系？,苏科数学,二、数学活动,你能解释刚才的发现吗？,则,一元二次方程 ax2bxc0 （a0），如果b24ac0，它的两个根分别是x1、x2,活动1 用公式验证,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,二、数学活动,苏科数学,如果一元二次方。

18、*2.5 一元二次方程的根与系数的关系,第二章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点） 2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）,学习目标,导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么？,想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？,2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程： ax2 + bx +c = 0(a0) b2 - 4ac 0 时,方程有两个不相等的实数根. b2 - 4ac = 0 时,方程有两个相等的实数根. b2 - 4ac 0 时,方程无实数根.,算一算 解。

19、,第21章：一元二次方程,人教版九年级上册,21.2 解一元二次方程,21.2.5 一元二次方程的根与系数的关系,1.一元二次方程的解法,2.求根公式,一、知识回顾,学习目标：1.理解并掌握根与系数关系：x1 + x2 = - , x1 x2 = 2.会用根的判别式及根与系数关系解题.,二、目标展示,问题：你发现这些一元二次方程的两根 x1+ x2，与x1 x2系数有什么规律？猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1, x2,2 1,3,2,-1 3,2,-3,1 4,5,4,三、导入新课,-2,x1+ x2，x1x2与系数有什么规律?,如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0） 的两根为x1、x。