1、22.2 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程 第第 1 课时课时 一、教学内容：一、教学内容：二次函数与一元二次方程 二、教学目标：二、教学目标： 知识与技能知识与技能 1理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根； 2利用二次函数y=ax2+bx+c的图形，观察对应一元二次方程ax2+bx+c=0 的根的情况。 情感态度与价值观情感态度与价值观 1通过经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系 2. 通过探索二次函数与一元二次方程的关系 ， 使学生体会数学的严谨性以及
2、数学结论的确定性。 三、教学重点、难点：三、教学重点、难点： 教学重点：教学重点： 1体会方程与函数之间的联系。 2能够利用二次函数的图象观察一元二次方程根的情况。 教学难点：教学难点： 1探索方程与函数之间关系的过程。 2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 四、教学方法：四、教学方法：先学后教，合作探究。 五：教具、学具：五：教具、学具：课件 六六、教学过程：、教学过程： （一）回顾旧知 1.1.如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用如何用一次函数图象解相应的一元一次方程。例如用 y=2xy=2x- -1 1 的图象解方程的图象解方程2x2x- -1=0
3、,2x1=0,2x- -1=31=3 2 2、不解方程如何判断一元二次方程、不解方程如何判断一元二次方程 ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0 的根的情况？的根的情况？ （二）出示学习目标和自学指导 学习目标： 1.理解二次函数与一元二次方程根的关系；并能利用图像法求一元二次方程的解. 2.利用二次函数 y=ax2+bx+c 的图象观察对应一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的情况. 自学指导：认真阅读课本 43-45 页的内容思考 1.“问题”里两个云图的问题体会二次函数与一元二次方程的关系；2.看完“思考”想想如何由一元二次方程的根情况确定相应二次函数的图像与 x 轴的位置关系。
4、（三）自学检测 1.观察下列图象，分别说出一元二次方程 x2-6x+9=0 和 x2-2x+3=0 的根的情况. 2. 根据一元二次方程根据一元二次方程 x2x2- -4=0 4=0 的根的情况，判断二次函数的根的情况，判断二次函数 y=x2y=x2- -4 4 图象与图象与 x x 轴轴交点坐标是什么？交点坐标是什么？ 3.归纳总结 4.课堂练习 1 、抛物线 y=0.5x2-x+3 与 x 轴的交点情况是（ ） A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 2.抛物线 y=x2-4x+4 与 X 轴有 个交点，坐标是 3、 不画图象， 求抛物线y=x2-3x-4与x轴的
5、交点是_与y轴交点坐标是_。 4.若方程 ax2+bx+c=0 的根为 x1=-2 和 x2=3，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交点坐标是 。 5.如果关于 x 的一元二次方程 x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,则 m= ,此时抛物线 y=x2-2x+m 与 x 轴有 个交点. 6.已知抛物线 y=x2 8x +c 的顶点在 x 轴上,则 c= . （四）总结 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+b
6、x+c=0根的判别式= b24ac 两个交点 两个相异的实数根 b24ac 0 一个交点 两个相等的实数根 b24ac = 0 没有交点 没有实数根 b24ac 0 一个交点 两个相等的实数根 b24ac = 0 没有交点 没有实数根 b24ac 0 活动活动 33 例题学习例题学习 巩固提高巩固提高 例例 1:1:不画图像，你能说出函数 y= x2+x6 的图像与 x 轴交点坐标吗？ 例例 2 2 利用函数图象求方程 x22x2=0 的实数根（精确到 0.1） 设计意图：设计意图： 教师提出问题，引导学生根据以上总结独立完成，师生互相订正。 学生解例学生解例 2 2 时，教师需重点关注：时，
7、教师需重点关注： （1）学生在解题过程中格式是否规范； （2）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。通过以上总结，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。 活动活动 4 4 练习反馈练习反馈 巩固新知巩固新知 （1） 、P22练习 2 （2） 、P24练习 1、2 设计意图：设计意图： 教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。 教师重点关注：教师重点关注： 学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积累解
8、题经验。这两个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。 活动活动 5 5 感悟本课，分享收获感悟本课，分享收获 1通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？ 2这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。 教师重点关注：教师重点关注： 学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。 设计意图：设计意图： 让学生根据自己的学习情况来完成作业,作业分层，让每一位学生都感受到学习的成功，都能获得不同的发展。 八、设计说明八、设计说明 在本节课的教学中， 我首先在课前让学生充分预习， 了解这节课的内容。在课的开始采用学生熟悉的
9、实际问题引入教学，目的是验证学生的预习，解决预习中的困难。在解决问题中，让学生自己动手去操作，小组合作，共同探索，使每一位学生都参与学习活动之中。 作为教师的我，是本节课的引导者，参与者，和学生一起发现问题，探索问题，解决问题，与同学一起享受成功的喜悦。在探索的过程中，捕捉学生的闪光点，及时给与鼓励，使学生在愉悦的氛围中学习。 尊重学生的个体差异， 采用分层作业的形式， 让每一位学生都能获得发展，体验到学习成功的快乐。 设计意图：设计意图： 通过思考小结，把所学的知识形成一个知识链，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验，并为层次不同的学生提供了展示自己的机会，尊重了学生的个体差异
10、，同时使课堂小结不流于形式，而具有实效性。 活动活动 6 6 分层作业，共同提高分层作业，共同提高 必做题：用图像法求下列一元二次方程的根： （1）x23x4=0 （2）x24x+4=0 （3）x22x+5=0 选做题：课本习题 6.3 P24两小题 九、教学反思： 1注重知识的发生过程与思想方法的应用 利用二次函数的图像解一元二次方程内容比较多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律遵循教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的经验出发引发学生观察、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的知识，让学生充分感受知识的产生
11、和发展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的知识的获得觉得不意外，让学生“跳一跳就可以摘到桃子” 。 探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观察图形， 从图象与 x 轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身发展也有一定的作用。 2关注学生学习的过程 在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、提供问题串、给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程，其知识的形成和能力的培养相伴而行，创造“海阔凭鱼跃，天高任鸟飞”的课堂境界。 3强化行为反思 “反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力” ，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，等方式引发学生反思，使学生在掌握知识的同时，领悟解决问题的策略，积累学习方法。 4优化作业设计 作业的设计分必做题和选做题，必做题巩固本课基础知识，基本要求；选做题属于拓广探索题目，培养学生的创新能力和实践能力
