2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 1 1、什么叫方程?什么叫方程的解?我们学了哪些、什么叫方程?什么叫方程的解?我们学了哪些 方程?方程? 2 2、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 3 3、我们知
21.1一元二次方程练ppt习题课件Tag内容描述:
1、2.1 2.1 一元二次方程一元二次方程 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 1 1、什么叫方程?什么叫方程的解?我们学了哪些、什么叫方程?什么叫方程的解?我们学了哪些 方程?方程? 2 2、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的?、什么是一元一次方程?它的一般形式是怎样的? 3 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中 的一些实际问题,你。
2、,1.4 用一元二次方程解决问题(3),南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,一、问题情境,如图,在矩形ABCD中,AB6cm,BC3cm.点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间(0t3).那么,当t为何值时,QAP的面积等于2cm2?,苏科数学,二、数学活动,活动1,如图,某海关缉私艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只,并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行缉私艇随即以75km/h的速度前往拦截,在B处将可疑船只拦截缉私艇从C处到B处需航行多长时间。
3、,1.4 用一元二次方程解决问题(1),南京第二十九中致远初级中学 张莹莹,苏科数学,一、问题情境,一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的铁盒.已知铁盒的容积是400cm3,求原铁皮的边长.,问题1. 如何设未知数?如何找出表达实际 问题的相等关系?,问题2. 你是如何解这个方程的?方程的解都符合题意吗?,问题3. 用方程解决问题的一般步骤是什么?,苏科数学,二、数学活动,活动1,用一根长22cm的铁丝: (1) 能否围成面积是30cm2的矩形? (2) 能否围成面积是32cm2的矩形?,问题1. 如何设未知数?如何找出表达实际问题。
4、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.(难点) 2.根据一元二次方程的一般形式,确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点),导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程?我们学过哪些方程?,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程,二元一次方程(组)及分式方程,其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程?,含有一个未知数,且未知数的次数是1的。
5、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程(1),(1)解一元一次方程x10; (2)画一次函数y x 1的图像,并指出函数y x 1的图像与x轴有几个交点; (3)一元一次方程x 1 0与一次函数y x 1有什么联系?,打高尔夫球时,球的飞行路线可以看成是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,某次球的飞行高度 y(单位:米)与飞行距离 x(单位:百米)满足二次函数 :y 5x2 20x,这个球飞行的水平距离最远是多少米?,y(米),x(百米),4,1,2,3,10,y=x2+2x,yx2 2x,图像与x轴有2个交点:,(2,0) (0,0),x22x0,b2 4ac0,,x1 2 , x2 0,二次函数与一元二次方程,。
6、,苏科数学,5.4 二次函数与一元二次方程(2),忆一忆,函数yx22x3的图像如图所示,你能看出方程x22x30的解吗?,函数yx22x1的图像如图所示,你能看出方程x22x10的解吗?,想一想,利用计算器进行探索,x 0.4,缩小它的范围,x 0.41,x 0.414,继续缩小它的范围,算一算,你能用同样的方法求方程的另一个根吗?试试看!,做一做,我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根,2x 3,2 x 2.5,2.25 x 2.5,2 x 2.5,继续逼近,2.375 x2.5,2.375 x2.4375,x2.4,继续逼近.,2,3,+,2.5,+,2.25,2.375,2x3,2x2.5,2.25x2.5,2.375x2.5,用线段表示逼近的过程,_,_,_,2.43。
7、21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 人教版人教版 数学数学 九九年级年级 上册上册 21.1 21.1 一元二次方程一元二次方程 要要设计一座设计一座2m高的人体雕像如左下图所示,要求。
8、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(6),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(6),【问题情境】,如何解方程 x(x1)0,既可以用配方法解,也可以用公式法来解.,解法3: x(x 1)0, 此时x和x 1两个因式中必有一个为0,即x0或x 10, x10,x21,【概念】,1.2 一元二次方程的解法(6),这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法,如果一个一元二次方程的一边为0 ,另一边能 分解成两个一次因式的乘积 ,那么这样的一元 二次方程就可用因式分解法来求解,解法3: x(x 1)0, 此时x和x 1两个因式中必有一个为0,即x0或x 10, x1 0,x2 1.,1.2 一。
9、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(3),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(3),九年级(上册),初中数学,1.2 一元二次方程的解法(3),【问题情境】,用配方法解下列方程:,(1) x26x160;(2) x23x20,1.2 一元二次方程的解法(3),【例题精讲】,例4 解方程2x25x20.,解:两边都除以2,得,移项,得,配方,得,开方,得, , ,1.2 一元二次方程的解法(3),【例题精讲】,例5 解方程3x24x10,解:两边都除以3,得,移项,得,配方,得,开方,得, ,1.2 一元二次方程的解法(3),【总结反思】,用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般。
10、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(5),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(5),【回顾复习】,用公式法解一元二次方程的一般步骤:,2求出b2 4ac 的值,,1把方程化成一般形式,并写出a、b、c 的值.,4写出方程的解:x1、x2,特别注意:当 b2 4ac0 时没有实数根,3代入求根公式: ,1.2 一元二次方程的解法(5),【例题精讲】,(1) x2x10;(2) ;(3) 2x22x10,例7 解下列方程:,1.2 一元二次方程的解法(5),【总结反思】,当b24ac 0 时,方程没有实数根.,当b24ac 0时,方程有两个不相等的实数根;,当b24ac 0 时,方程有两个相等的实数。
11、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(1),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(1),【问题情境】,如何解方程 x22 呢?,根据平方根的意义,x是2的平方根,即 x .,此一元二次方程的根为 x1 , x2= .,1.2 一元二次方程的解法(1),【概念】,解:x1 ,x2= .,像这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.,解方程x22,1.2 一元二次方程的解法(1),【例题精讲】,例1 解下列方程: (1)x240; (2)4x210 ,解:(1)移项,得 x24,,x是4的平方根,,x2,即 x12,x22,(2)移项,得4x21,,两边都除以4,得,x是 的平方根,,x ,即x1 ,x2 ,x2。
12、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(4),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(4),你会解关于x的方程ax2bxc0 (a、b、c是常数,a0)吗?,【问题情境】,用配方法解下列一元二次方程:,x22x 30,1.2 一元二次方程的解法(4),【思考与探索】,因为a0,所以方程两边都除以a,得,解:,移项,得,配方,得,即,1.2 一元二次方程的解法(4),【思考与探索】,即,a0,4a20,当b24ac0时,,1.2 一元二次方程的解法(4),【概念】,一般地,对于一元二次方程 , 如果 那么方程的两个根为 , 这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用这个公式,解。
13、,苏科数学,1.2 一元二次方程的解法(2),二十九中致远 王玉佳,1.2 一元二次方程的解法(2),解一元二次方程:x25 ; (x3)25.,你用的是什么方法?这两个方程的解法有相似之处吗?,你会解方程x26x40 吗?,【问题情境】,1.2 一元二次方程的解法(2),怎样解方程x26x40 ?,比较:方程x26x40 与(x3)25,解方程x26x40 的关键是什么?,【数学活动1】,1.2 一元二次方程的解法(2),填空:(1) x22x (x )2;(2) x23x (x )2你发现了什么规律?,【数学活动2】,1.2 一元二次方程的解法(2),解方程x26x40 的步骤是什么?,把一个一元二次方程变形为(xh)。
14、,苏科数学,1.1 一元二次方程,29中致远 曹霞,正方形桌面的面积是2m2 ,问:正方形的边长与面积之间有何数量关系?你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系?,设正方形桌面的边长是xm,可得:x22,请你说一说,问题2:某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到9.8万册,问:图书馆藏书年平均增长的百分率与藏书量之间有何关系?你用什么样的数学式子来描述它们之间的关系?,设图书馆的藏书平均每年增长的百分率是x,图书馆的藏书一年后为5(1x)万册,两年后为5(1x)2万册,可得:5(1x)2 9.8,请你想一想,问题1:如图,矩形花圃一面靠墙,另外。
15、21.1 一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中,形成对一元二次方程的感性认识. 2.理解一元二次方程的定义,能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式,能写出一般形式中一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.,问题一:如图,有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm 在它的四个角分别切去一个正方形,然后将四周突出的 部分折起,就能制作一个无盖方盒如果要制作的无盖 方盒的底面积是3600 cm2,那么铁皮各角应切去多大的 正方形?,对于上。
16、第21章:一元二次方程,人教版九年级上册,21.1 一元二次方程,1、什么是方程?,2、我们学过什么样的方程呢?,含有未知数的等式叫方程,一元(未知数)一次(未知数的指数)方程: ax+b=0(a0),一、知识回顾,情景引入:问题1,二、导入新课,要设计一座2m高的人体雕像,修雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?,x,2-x,C,A,B,上部AC ,下部BC有如下关系:即于是得方程:,化简得:,解:,=,BC2=2AC,x2=2(2-x),x2+2x-4=0,学习目标:,1.理解一元二次方程的概念;会把一元二次方程化为一般。