考易错题-几何图形问题

1、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 11 反比例函数与几何图形的综合问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 新疆九年级三模)如图，已知菱形 ABCD 的对称中心是坐标原点 O，四个顶点都在坐标轴上，反比 例函数 y= k x (k0)的图象与 AD 边交于 E(4， 1 2 )，F(m，2)两点 (1)求 k，m 的值； 。

2、 第 2 题图 2. 如图，在 RtABC 中，ACB90，AC 6，BC8，AD 是BAC 的平分线若P，Q 分别是 AD 和 AC 上的动点，则 PCPQ 的最小值是 ( )A. B. 4 C. D. 5125 2453. 如图，在 RtABC 中，B90，AB3，BC4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有ADCE 中，DE 的最小值是 ( )A.3 B. 2 C.4 D. 5第 3 题图 第 4 题图 4. 如图，菱形 ABCD 中，ABC60，边长为 3，P 是对角线 BD 上的一个动点，则PBPC 的最小值是 ( )12A. B. C.3 。

3、题图 第 4 题图 3. 在矩形 ABCD 中，AB4，BC 6，若点 P 在 AD 边上，连接 PB、PC，BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为_4. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC 3，点 P、Q 分别为直线 AB、BC 上的点，满足 PDPQ ，则当PDQ 为等腰三角形时，AP 的长为_5. 已知ABC 中，tanB ，BC 6，过点 A 作 BC 边上的高，垂足为点 D，且满足23BDCD21，则ABC 面积的所有可能值为_6. 如图，有一张面积为 10 的三角形纸片，其中一边 AB 为 4，把它剪开两次拼成一个矩形( 无缝隙、无重叠)，且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为 _第 6 题图 第 7 题图7. 如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD8，MN 为对角线 BD 的垂直平分线，以 BD为底边作等腰三角形 BPD，使得点 P 落在直线 MN 上，且 PD5，则 AP_。

4、备战备战 2021 年中考复习重难点与压轴题型专项训练年中考复习重难点与压轴题型专项训练 专题 09 新定义型几何图形问题 【专题训练】 一、解答题一、解答题 1(2020 河南信阳市 八年级期末)如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 (1)概念理解：我们已经学习了平行四边形、菱形、矩形、正方形，在这四种图形中是垂美四边形的是_ (2)性质探究：如图 2，已。

5、第 1 页 / 共 27 页 专题专题 28 求几何图形面积及面积法解题的问题求几何图形面积及面积法解题的问题 一、几何图形面积公式一、几何图形面积公式 1.三角形的面积:设三角形底边长为 a，底边对应的高为 h，则面积 S=ah/2 2.平行四边形的面积:设平行四边形的底边长为 a，高为 h，则面积 S=ah 3.矩形的面积:设矩形的长为 a，宽为 b，则面积 S=ab 4.正方形的面积:设正。

6、AC，如图 1，且点 D 在线段 BC 上运动，判断BAD CAF（填“”或“”） ，并证 明：CFBD （2）如果 ABAC，且点 D 在线段 BC 的延长线上运动，请在图 2 中画出相应的示意图，此时（1）中的结 论是否成立？请说明理由； （3）设正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与直线 CF 相交于点 P，若 AC4 2，CD2，求线段 CP 的长 【举一反三】 如图 1，点 C 在线段 AB 上， （点 C 不与 A、B 重合） ，分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等边三角形 ACD 和 等边三角形 BCE，连接 AE、BD 交于点 P （1）观察猜想：线段 AE 与 BD 的数量关系为_；APC 的度数为_ （2）数学思考：如图 2，当点 C 在线段 AB 外时， （1）中的结论，是否仍然成立？若成立，请给予证 明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展应用：如图 3，分别以 AC、BC 为边在 AB 同侧作等腰直角三角形 ACD 和等腰直角三角形 BCE， 其中ACD=BC。

7、从上面看（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。
（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。
3、立体图形的平面展开图（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。
（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
4、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
二、直线、射线、线段（一）直线、射线、线段的区别与联系：第 2 页 共 10 页基本概念（二）直线、线段性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；或者说两点确定一条直线；1、线段的性质：两点的所有连线中，线段最短。
简单地：两点之间，线段最短。
2.画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法3、线段的大小比较方法：（1）度量法；（2）叠合法4、点与直线的位置关系：（1）点在直线上；（2）点在直线外。
5、过三个已知点不一定能画出直线。
当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条。

8、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】【知识点归纳】 三角形的面积：s=底高，由该公式有以下推论： 1当底相同时： S1：S2=a：b； 2当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2 【常考题型】 例 1：已知 SDOC=15 平方厘米，BO=BD求梯形的面积 分析：由 BO=BD 推出 OD=OB，SBCO=2。

9、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-相似三角形的性质问题相似三角形的性质问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 相似三角形性质定理：1相似三角形对应角相等，对应边成比例 2相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等） 的比等于相似比 3相似三角形周长的比等于相似比 4相似三角形面积的比等于相似比的平方 5相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比。

10、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-等积变形（位移、割补）等积变形（位移、割补） 【知识点归纳】【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1三角形内等底等高的三角形 2平行线内等底等高的三角形 3公共部分的传递性 4极值原理（变与不变） 【经典题型】【经典题型】 例例 1：求如图的体积（取（取 3.14） 分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是分析：。

11、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积 【知识点归纳】【知识点归纳】 立体图形表面积公式： 1圆柱体： 表面积：2R2+2Rh 体积：R2h （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2圆锥体： 体积：R2h （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高） 3长方体： 表面积=（长宽+长高+宽高）2 4球： 表面积=4R2 一选择题一选择题 。

12、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-数阵图中找规律的问题数阵图中找规律的问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题： （1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就。

13、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-巧算周长巧算周长 【知识点归纳】【知识点归纳】 方法： 有些图形通过将线段平移或翻转， 可转化成标准的长方形、 正方形， 从而便于计算他们的周长 对 于这些图形，这是一个巧方法 【常考题型】 例 1：巧算周长 分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为 5 米，4 米的长方 形的周长 解：仔细观察可看出，左上方。

14、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-体积的等积变形问题体积的等积变形问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形： 1当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件 来解题； 2当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积高这一隐 含条件来解题； 3要使得高相等，要记得。

15、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-最短线路问题最短线路问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生 活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题 如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于 凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体。

16、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-组合图形的计数组合图形的计数 【知识点归纳】【知识点归纳】 1组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本 图 2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类 （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算 （3）将所有的类的数量进行相加 （4）仔细检查。

17、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-图形的拆拼（切拼）问题图形的拆拼（切拼）问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1图形拆拼的内容： 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通 过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法 2解决的关键点： 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图 形，完成。

18、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-长度比较问题长度比较问题 一选择题一选择题 1如图，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比较，( ) A大圆的周长长 B大圆的周长短 C同样长 D不能确定 2下面的图形中，( )组图形的周长一样 A B C 3下面各组图形中的两个图形，周长不相等的是( ) A B C D 4如图，关于甲、乙两个图形的说法，正确的是(。

19、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-染色问题染色问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 这里的染色问题不是要求如何染色， 然后问有多少种染色方法的那类题目， 它指的是一种解题方法 染 色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地 观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案这类问题不需要太多 的数学知识，但技巧性、。