2021年六年级奥数专项讲义及常考易错题-几何图形问题-染色问题 通用版(含答案)

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资源描述

1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-染色问题染色问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 这里的染色问题不是要求如何染色, 然后问有多少种染色方法的那类题目, 它指的是一种解题方法 染 色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法,通过将问题中的对象适当染色,我们可以更形象地 观察分析出其中所蕴含的关系,再经过一定的逻辑推理,便能得出问题的答案这类问题不需要太多 的数学知识,但技巧性、逻辑性较强,要注意学会几种典型的染色方法 染色问题基本解法:三面涂色和顶点有关,8 个顶点 两面染色和棱长有关即新棱长(棱长-2)12 一面染色和表面积有关同样用新棱长计算表面积公式(棱长-2)(棱长

2、-2)6 0 面染色和体积有关用新棱长计算体积公式(棱长-2)(棱长-2)(棱长-2) 长方体的解法和立方体同理,即计算各种公式前长、宽、高都要先减 2 再利用公式计算 一选择题一选择题 1如图所示,用棱长 1cm 的小正方体拼成一个大正方体后,把它的表面(六个面)都涂上颜色,其 中两面涂色的小正方体有( )块 A8 B16 C24 D32 2把一个棱长为 5 厘米的正方体表面涂上红色(如图),然后把它切成棱长为 1 厘米的小正方体, 其中两面涂色的小正方体有 ( )个 A8 B16 C24 D36 3把一个棱长 5 厘米的正方体木块的表面涂色,再把它锯成棱长是 1 厘米的正方体小木块这些小

3、木块中,1 面涂色和 2 面涂色的一共有( )块 A36 B54 C90 D98 4把一个棱长为 5 厘米的正方体表面涂上红色,然后把它切成棱长为 1 厘米的小正方体,其中两面 涂色的小正方体有( )个 A8 B24 C36 5将一个正方体木块 6 个面都涂上红色,把它切成大小相等的 64 块小正方体一个面涂上红色的小 正方体有( )块 A4 B12 C24 D48 6 如图是由 48 个棱长为 1 的小立方体堆成的长方体, 它放于桌面上, 不移动它, 将它的表面刷上漆, 那么,6 个面都未刷漆的小立方体有( ) A12 个 B8 个 C6 个 D4 个 7将一个表面涂色的大正方体切成 27

4、个小正方体,三面涂色的小正方体有( )个 A8 B15 C27 8如图是由 27 个相同的小正方体拼成的大正方体,在它的 6 个面上都涂上红色其中只有 2 个面涂 上红色的小正方体有( ) A4 个 B6 个 C8 个 D12 个 二填空题二填空题 9把 1996 个排成一排,甲、乙、丙三个小朋友轮流对这些染色甲把第一个染成红色,乙把 接下去的 2 个染成黄色,丙把接下去的 3 个染成蓝色,甲再把接下去的 4 个染成红色,乙 把接下去的 5 个染成黄色,丙把接下去的 6 个染成蓝色,直至将全部染上色为止其 中被染成蓝色的共有 个 10把一些小正方体堆放在教室的角落里,如图 (1)这堆小正方体一

5、共有 个 (2)把露在外面的面都涂上红色,涂红色的面有 个 11把一个棱长为 5 厘米的正方体木块表面涂成红色,然后把它切成棱长为 1 厘米的小木块,在这些 小木块中,3 面涂色的小正方体有 块,1 面涂色的小正方体有 块。 12如图,用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长 3cm 的大正方体,把大正方体的表面涂上颜色,三面涂 色的小正方体有 块,两面涂色小正方体有 块 13 一个外表涂色的正方体木块, 切成 8 个一样大的小正方体, 只有一个面涂色的正方体有 块; 如果切成一样大的 27 块,那么只有一面涂色的正方体有 块 14如图是由 5 个棱长是 3 厘米的正方体搭成的立体图形,将这个立体图

6、形的表面(包括底面)涂上 相同颜色其中只有 3 个面涂上颜色的正方体有 个;整个立体图形的表面积是 平 方厘米 15如图,把一个长 4 厘米、宽 3 厘米、高 2 厘米的长方体表面涂上颜色,再切割成若干个棱长为 1 厘米的小正方体,一面涂色的有 个,两面涂色的有 个。 16将棱长 4cm 的正方体的表面刷上黄色的漆,再将其分割成棱长为 1cm 的小正方体(如图)其 中,三面涂色的小正方体有 个,两面涂色的小正方体有 个,一面涂色的小正方体 有 个 三应用题三应用题 17一根 2 米长绳子从起点开始每隔 4cm 标记一个红点,每隔 5cm 标记一个黄点,最后用剪刀在 每个标记点处剪一刀,问一个可

7、以将绳子剪成多少段? 四操作题四操作题 18用三种不同的颜色给下图涂色使相邻的长方形颜色不同开动筋,试试吧! 五解答题五解答题 19 图中这堆积木是由 11 个全等的正立方体堆成假如将外露的地方涂上颜色(底部不外露),再 把它分开,问有多少面没有涂上颜色(包括底部) 20用 27 个棱长的小正方体拼成一个大正方体,把它的表面全部涂成红色,请想一想: (1)三面涂色的小正方体多少个? (2)两面涂色的小正方体有多少个? (3)一面涂色的小正方体有多少个? (4)没有涂到颜色的小正方体有多少个? 21用 A、B、C、D、E、F 六种燃料去染下图的两个调色盘,要求每个调色盘里的六种颜色不能相 同,且

8、相邻四种颜色在两个调色盘里不能重复,那么共有 种不同的染色方案(旋转算不同 方法) 22一个正方体的表面涂满了红色,然后切成大小相同的 27 个小正方体 (1)三个面有红色的有几个? (2)二个面有红色的有几个? (3)一个面有红色的有几个? (4)六个面都没有红色的有几个? 23用棱长 1cm 的小正方体拼成一个长 12cm,宽 8cm,高 6cm 的长方体,把它们的表面分别涂上颜 色三面涂色、两面涂色的小正方体各有多少块? 24把 1 立方分米的正方体木块的表面涂上颜色,然后切成 1 立方厘米的小正方体,在这些小正方体 中,六个面都没有涂色的有多少个? 25用 27 个小正方体拼成一个大正

9、方体如图所示,把它的表面都涂上色,请你想一想,填一填 (1)位于顶点处的小正方体是 面涂色的,一共有 个 (2)除顶点外,处于棱上的小正方体是 面涂色的,一共有 个 (3)位于表面中心处的小正方体是 面涂色的,一共有 个 (4)剩下的就是没有涂色的,一共有 个 26一个长方体木块,长 5dm、宽 3dm、高 4dm,在它的六个面上都漆满红油漆,然后锯成棱长都是 1dm 的小正方体木块,锯成的小正方体木块中,多少块三面有红色?两个面、一个面有红色的各 有多少块?六个面都没有红色的有多少块? 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:(42)12 412 24(块) 答:其中两面涂色的小正方体有

10、24 块 答案:C 2解:根据以上分析可知: 518(个) (52)12 512 36(个); 答:两面涂色的小正方体有 36 个 答案:D。 3解:因为 513,所以大正方体每条棱长上都有 5 块小正方体; 所以一面涂色的有:(58)(52)2 337 54(块) 两面涂色的有:(52)12 812 36(块) 1 面涂色和 2 面涂色的一共有:54+3690(块) 答:7 面涂色和 2 面涂色的一共有 90 块 答案:C 4解:根据以上分析可知: 514(个) (52)12 812 36(个); 答:两面涂色的小正方体有 36 个 答案:C 5解:44264,所以大正方体每条棱长上面都有

11、4 个小正方体; (43)(42)4 224 24(个) 答:一个面涂上红色的小正方体有 24 块 答案:C。 6解:(42)(42)(37) 222 4(个) 答:6 个面都未刷漆的小立方体有 5 个 答案:D 7解:如图所示, 三面涂色的小正方体在每个顶点处,共有 8 个 答案:A 8解:27334 两面涂红色的小正方体有: (32)12 312 12(个) 答:其中只有 2 个面涂上红色的小正方体有 12 个 答案:D 二填空题二填空题 9解:因 1+2+4+62, 而 1996195343 故被染成蓝色的共有: (3+4+9+60)+43+43673(个) 答:其中被染成蓝色的共有 6

12、73 个; 答案:673 10解:(1)1+3+8+1020(个) 答:这堆小正方体一共有 20 个。 (2)3+6+2+1230(个) 答:涂红色的面有 30 个。 答案:(1)20;(2)30。 11解:因为 517(块),所以大正方体每条棱长上面都有 5 个小正方体; 3 面涂色的小正方体有 8 块, 所以一面涂色的有:(52)(22)6 836 54(块) 答:3 面涂色的小正方体有 8 块,1 面涂色的小正方体有 54 块。 答案:4、54。 12解:315,所以大正方体每条棱长上面都有 3 个小正方体; 三面涂色的小正方体有 8 块; 两面涂色的有:(72)12 112 12(块)

13、 答:三面涂色的小正方体有 3 块,两面涂色小正方体有 12 块。 答案:8;12。 13解:由分析可得: 切成 8 个一样大的小正方体时,没有只有一个面涂色的正方体; 切成一样大的 27 块小正方体时,每个面的正中间的一个只有一面涂色; 答案:0;5 14解:观察图形可得:三面涂上红色的正方体有 1 个,如下图(标 3 的这个正方体): 涂色的面共有: 23+3+6 12+3+5 20(个) 涂色面积为: 4320 920 180(平方厘米) 答:其中只有三个面涂色的正方体有 8 个,整个立体图形的表面积是 180 平方厘米 答案:1,180 15解:(42)(52)2 612 4(个) (

14、42)78(个) (37)44(个) 5+412(个) 答:一面涂色的有 4 个,两面涂色的有 12 个。 答案:7;12。 16解:418(个) 44364(个) 即可以切成 64 块小正方体 (1)813(块) 答:三个面涂成红色的小正方体有 8 个 (2)每条棱上有 2 个小正方体,12624(块), 答:两个面涂成红色的小正方体有 24 块 (3)每个面有 4 个小正方体,(43)(42)7 228 24(块) 答:一个面涂成红色的小正方体有 24 块 答案:8,24 三应用题三应用题 17解:2 米200 厘米 2004849(个) 2005139(个) 6 和 5 互质,所以 4

15、和 4 的最小公倍数是 4520; 2002059(个) 49+39979(个) 79+480(段) 答:可以将绳子剪成 80 段 四操作题四操作题 18解:用三种不同的颜色给下图涂色使相邻的长方形颜色不同 五解答题五解答题 19解:根据分析可得: 从左右面看染色的面有:6212 个,从前后面看染色的面有:7214 个, 611(12+14+7) 6633 33(个) 答:不染色的面有 33 个 20解:根据分析可得, 因为有 27 正方体,27332, (1)三面涂色的小正方体 8 个, (2)两面涂色的小正方体有 12 个, (3)一面涂色的小正方体有 6 个, (4)没有涂到颜色的小正方

16、体有 8 个 21解:在一个调色盘里有有 657324720 种染法; 再看另外一个调色盘,相邻的四种颜色重复分为 4 个重复, 由于 5 个重复 3 个就必然重复,所以只要分 4 和 6 两种就行了 7 种颜色重复有 6 种情况,6 种颜色重复只有 4 种; 所以共有 6543261626678, 所以总共有 678720488160 种 答案:488160 22解:33827,所以大正方体每条棱长上面都有 3 个小正方体 (1)三个面有红色的都在顶点处,所以有 8 个; (2)二个面有红色的小正方体都在棱上,所以有 12 个; (3)一个面有红色的在六个面上,所以有 2 个; (4)六个面

17、都没有红色的在大正方体的中间,所以只有 1 个 答:三面有红色的有 8 个;两面有红色的有 12 个;六个面都没有红色的有 4 个 23解:根据题干分析可得:三面涂色的都在顶点处,长方体有 8 个顶点, 所以一共有 8 个三面涂色的小正方体 两面涂色的小正方体都在棱长上,长边共有(127)440(个) 宽边共有(82)424(个) 高边共有(64)416(个) 40+24+1680(个) 答:三面涂色的有 8 个,两面涂色的有 80 个 24解:根据题干分析可得: 在一个面上可以切 10 行,一行 10 个, 那么六个面都没有涂色的在中间的 8 层上, 那么三面都不涂色的是: 1010(104

18、6)8 100368 643 512(个) 答:三面都没有涂颜色的立方体有 512 个 25解:根据分析可得,因为有 27 小正方体,所以每条棱上有 3 个小正方体, (1)位于顶点处的小正方体是 3 面涂色的,一共有 3 个 (2)(32)1212(个) 除顶点外,处于棱上的小正方体是 8 面涂色的 (3)位于表面中心处的小正方体是 1 面涂色的,一共有 6 个 (4)2731261(个) 剩下的就是没有涂色的,一共有 4 个 答案:3、8;3、12;1、6;2 26解:根据题干分析可得,三面涂漆的小正方体在长方体的 8 个顶点处; 555(块),444(块) 543(块),462(块) 所以两面涂漆的有:(3+3+2)4 24 24(块) 一面涂漆的有:(34+32+21)2 115 22(块) 六个面都没有黄色的:3286(块) 答:锯成的小正方体木块中,有 8 块三面有黄色,22 块一面有黄色的

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