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1、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积 【知识点归纳】【知识点归纳】 立体图形表面积公式： 1圆柱体： 表面积：2R2+2Rh 体积：R2h （R 为圆柱体上下底圆半径，h 为圆柱体高） 2圆锥体： 体积：R2h （r 为圆锥体低圆半径，h 为其高） 3长方体： 表面积=（长宽+长高+宽高）2 4球： 表面积=4R2 一选择题一选择题 。

2、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-巧算周长巧算周长 【知识点归纳】【知识点归纳】 方法： 有些图形通过将线段平移或翻转， 可转化成标准的长方形、 正方形， 从而便于计算他们的周长 对 于这些图形，这是一个巧方法 【常考题型】 例 1：巧算周长 分析：把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是边长为 5 米，4 米的长方 形的周长 解：仔细观察可看出，左上方。

3、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-三角形面积与底的正比关系三角形面积与底的正比关系 【知识点归纳】【知识点归纳】 三角形的面积：s=底高，由该公式有以下推论： 1当底相同时： S1：S2=a：b； 2当两个三角形相似时： S1：S2=（a：b）2 【常考题型】 例 1：已知 SDOC=15 平方厘米，BO=BD求梯形的面积 分析：由 BO=BD 推出 OD=OB，SBCO=2。

4、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-等积变形（位移、割补）等积变形（位移、割补） 【知识点归纳】【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1三角形内等底等高的三角形 2平行线内等底等高的三角形 3公共部分的传递性 4极值原理（变与不变） 【经典题型】【经典题型】 例例 1：求如图的体积（取（取 3.14） 分析：此题上面是斜面，可以把一个和它完全一样的图形拼成一个高是分析：。

5、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-图形的拆拼（切拼）问题图形的拆拼（切拼）问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 1图形拆拼的内容： 如果是拆拼图形，要抓住“拆、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通 过分析推理和必要的计算，确定拆拼的方法 2解决的关键点： 把一个几何图形剪成几块形状相同的图形， 或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图 形，完成。

6、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-染色问题染色问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 这里的染色问题不是要求如何染色， 然后问有多少种染色方法的那类题目， 它指的是一种解题方法 染 色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地 观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案这类问题不需要太多 的数学知识，但技巧性、。

7、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-组合图形的计数组合图形的计数 【知识点归纳】【知识点归纳】 1组合图形的概念： 圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本 图 2组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是： （1）合理进行分类 （2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算 （3）将所有的类的数量进行相加 （4）仔细检查。

8、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-相似三角形的性质问题相似三角形的性质问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 相似三角形性质定理：1相似三角形对应角相等，对应边成比例 2相似三角形的一切对应线段（对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等） 的比等于相似比 3相似三角形周长的比等于相似比 4相似三角形面积的比等于相似比的平方 5相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比。

9、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-最短线路问题最短线路问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生 活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题 如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于 凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体。

10、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-数阵图中找规律的问题数阵图中找规律的问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题： （1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化 对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就。

11、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-体积的等积变形问题体积的等积变形问题 【知识点归纳】【知识点归纳】 体积的等积变形主要是用排水法，主要有以下几种情形： 1当物体浸没于容器中时，要根据物体的体积等于容器内下降（升高）部分水的体积这一隐含条件 来解题； 2当物体仍有部分露于水面时，要根据水的体积未变，只是底面积变了，且体积=底面积高这一隐 含条件来解题； 3要使得高相等，要记得。

12、常考易错题汇编常考易错题汇编-几何图形问题几何图形问题-长度比较问题长度比较问题 一选择题一选择题 1如图，三个圆的圆心在同一条直线上，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比较，( ) A大圆的周长长 B大圆的周长短 C同样长 D不能确定 2下面的图形中，( )组图形的周长一样 A B C 3下面各组图形中的两个图形，周长不相等的是( ) A B C D 4如图，关于甲、乙两个图形的说法，正确的是(。