安徽省2019年中考数学二轮复习题型三:填空压轴题之几何图形多解问题(含答案)

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1、题型三 填空压轴之几何图形多解问题1. 已知正方形 ABCD 的边长为 4 ,如果 P 是正方形对角线 BD 上一点,满足2ABP CBP,若PCB 为直角三角形,则 BP 的长为_ 2. 如图,在矩形 ABCD 中,AB8,AD6,E 为 AB 边上一点,将BEC 沿 CE 翻折,点 B 落在点 F 处,当AEF 为直角三角形时,BE_第 2 题图 第 4 题图 3. 在矩形 ABCD 中,AB4,BC 6,若点 P 在 AD 边上,连接 PB、PC,BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形,则 PB 的长为_4. 如图,在矩形 ABCD 中,AB4,BC 3,点 P、Q 分别为直线 AB、BC

2、 上的点,满足 PDPQ ,则当PDQ 为等腰三角形时,AP 的长为_5. 已知ABC 中,tanB ,BC 6,过点 A 作 BC 边上的高,垂足为点 D,且满足23BDCD21,则ABC 面积的所有可能值为_6. 如图,有一张面积为 10 的三角形纸片,其中一边 AB 为 4,把它剪开两次拼成一个矩形( 无缝隙、无重叠),且矩形的一边与 AB 平行,则矩形的周长为 _第 6 题图 第 7 题图7. 如图,在矩形 ABCD 中,AB4,AD8,MN 为对角线 BD 的垂直平分线,以 BD为底边作等腰三角形 BPD,使得点 P 落在直线 MN 上,且 PD5,则 AP_8. 在 RtABC 中

3、,A90,AB AC 2,D 是边 AC 上的动点,满足 BD 的垂2直平分线交 BC 于点 E,若 CDE 为直角三角形,则 BE 的长为_9. 如图,在四边形 ABCD 中,AABC90,AD1,BC3,E 是边 CD 的中点,连接 BE 并延长交 AD 的延长线于点 F,若BCD 是等腰三角形,则四边形 BDFC 的面积为_第 9 题图 第 10 题图 10. 如图,在矩形 ABCD 中, AB6,AD 2 ,E 是 AB 边上一点,AE 2,F 是直3线 CD 上一动点,将AEF 沿直线 EF 折叠,点 A 的对应点为点 A,当点 E、A、C 三点在一条直线上时,DF 的长度为 _11

4、. 已知在 RtABC 中,斜边 AB5,BC 3,以点 A 为旋转中心,旋转这个三角形至AB C的位置,那么当点 C落在直线 AB 上时,BB _12. ABC 中,AB4,BC6,B60,将ABC 沿射线 BC 方向平移得到ABC,使得 BC4,连接 AC,则AB C 的周长为_13. 如图,在ABCD 中,A60 ,AB3,点 E、F 分别为 AD、BC 的中点,沿EF 折叠平行四边形,使 CD 落在直线 AB 上,点 C 的对应点为 C,点 D 的对应点为 D,若 BD 1,则 AD 的长为_第 13 题图 第 14 题图 14. 定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形如图,在互补

5、四边形纸片ABCD 中, BA BC,ADCD ,AC 90,ADC30.将纸片先沿直线 BD 对折,再将对折后的纸片从一个顶点出发的直线裁剪,把剪开的纸片打开后铺平,若铺平后的纸片中有一个面积为 4 的平行四边形,则 CD 的长为_15. 如图,在 RtABC 中,B90,BC 2AB 8,点 D,E 分别是边 BC,AC 的中点,连接 DE,将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转,当EDC 旋转到 A,D,E 三点共线时,线段 BD 的长为_ 第 15 题图1. 4 或 8 【解析】由题可知,ABPCBP ,点 P 一定处于正方形对角线 BD 上,共存在两种情况使PBC 为直角三角形,(1)

6、 如解图,当 CPPB 时,有PC2PB 2BC 2.又CBP 45,PBPC ,BP4;(2) 如解图,当 P 点与 D 点重合时PBC 为直角三角形,BP BC8.2第 1 题解图2. 3 或 6 【解析】如解图,当AFE90时,设 BEx ,则EFx ,AE 8x,FCBC6,由勾股定理得AC 10,AF1064,在 RtAEF 中,4 2x 2(8x) 2,解得AB2 BC2x3,BE3;如解图,当AEF90 时,四边形 BCFE 是正方形,BEBC6.综上所述,BE3 或 6.第 2 题解图3. 5 或 6 【解析】如解图 ,当 PBPC 时,点 P 是 BC 的中垂线与 AD 的交

7、点,则APDP AD3,在 RtABP 中,由勾股定理可得 PB 5;如12 AP2 AB2 32 42解图,当 PBBC6 时,BPC 也是以 PB 为腰的等腰三角形综上所述,PB 的长度为 5 或 6.参考答案第 3 题解图4. 1 或 7 【解析】PDQ 是等腰三角形,分三种情况: 如解图,若点 P 在线段AB 上,DPQ90 ,PDPQ ,APD BPQ90,在矩形 ABCD 中,AB 90,APDADP90,ADP BPQ,DAPPBQ(AAS),PBAD 3,AP431;如解图,若点 P 在线段 AB 的延长线上,PQ 交 CB的延长线于点 Q,PDPQ,同理可证ADPBPQ,AD

8、 PB,APABAD347;当 P 在线段 BA 的延长线上时,显然不成立,故 AP 的长为 1 或 7.第 4 题解图5. 8 或 24 【解析】如解图,BC6,BDCD21,BD4,在 RtABD 中,ADBDtanB 4 ,S ABC BCAD 6 8;如解图23 83 12 12 83,BC6,BDCD21,BD12,在 RtABD 中,ADBDtanB 12 8,S ABC BCAD 6824.ABC 面积的所有可能值23 12 12为 8 或 24.第 5 题解图6. 13 或 14 【解析】分为两种情况: 如解图,沿 MN 剪开,再沿 CQ 剪开( CDAB于点 D,MN 为AB

9、C 的中位线,CD 交 MN 于点 Q),将 CQN 放在BFN 的位置上,CQM 放在AEM 的位置上,由三角形面积公式得 10 4CD,解得 CD5,MN 为12ABC 的中位线,CQDQ CD2.5,矩形 AEFB 的周长为(2.54) 213;如12解图,沿 NQ、MT 剪开(N、M 分别为 AC、BC 中点,EQBA 于点 Q,FTAB 于点T,CD AB 于点 D),将AQN 放在CEN 的位置上,BTM 放在CFM 的位置上,由三角形面积公式得 10 4CD,解得 CD5,N 为 AC 中点,12CDEQ,AQDQ,同理 BTDT ,QT AB2, 矩形 EQTF 的周长为(52

10、)12214.故答案为 13 或 14.第 6 题解图7. 3 或 【解析】如解图,连接 BM,DN,AN ,得到四边形 BNDM 为菱形,41BMMD,AMMD AMBMAD8,在 RtABM 中,设 AMx,则BM8x,AB4,根据勾股定理得: x24 2(8x) 2,解得 x3,AM3,MD 5.当PB 和 PD 在 BD 上方时,点 P 与点 M 重合,则 APAM3;当 PB 和 PD 在 BD 下方时,点 P 与点 N 重合,由对称性得到 PDNDBN MD5,在 RtABN 中,AB4,BN5 ,根据勾股定理得:AN ,此时 APAN .AB2 BN2 42 52 41 41综上

11、所述,AP 的长为 3 或 .41第 7 题解图8. 1 或 2 【解析】当 CED90时,点 D 与点 A 重合,E 是 BC 的中点,如解图2.BC AB ( 2)2( 1),BE BC 2( 1) 1;当2 2 2 212 12 2 2CDE90时,如解图 ,A90 ,ABAC,C45,CDE 是等腰直角三角形,CE DE,易得2BEDE ,CE BE,CEBE BEBE2( 1) BE2.综上所述,若2 2 2CDE 为直角三角形,则 BE 的长为 1 或 2.2第 8 题解图9. 6 或 3 【解析】AABC 90 ,2 5BCAD,CBEDFE,BECFED,CEDE,BECFED

12、(AAS) ,BEFE,四边形 BDFC 是平行四边形,当 BCBD3 时,在 RtABD 中,AB2 ,S 四边形 BDFC32 6 ;当 BCCD 3 时,如解图,过点 C 作32 12 2 2 2CGAF 于点 G,则四边形 ABCG 是矩形,AG BC 3,DG AGAD 312,在 RtCDG 中,CG ,S 四边形 BDFC3 3 ;BDCD 时,BC 边32 22 5 5 5上的中线应与 BC 垂直,从而 BC2AD2,矛盾,此时不成立故四边形 BDFC 面积为6 或 3 .2 5第 9 题解图10. 6 2 或 62 【解析】如解图,F 是线段 CD 上一动点,由翻折可知,7

13、7FEA FEA,CDAB,CFE AEF,CFECEF,CE CF,在RtBCE 中,EC 2 ,CF CE2 ,AB CD6,DF CD CBC2 EB2 (23)2 42 7 7F62 ;如解图,F 是 DC 延长线上一点,由翻折可知,7FEA FEA,CD AB,CFE BEF,CFECEF,CE CF,在 RtBCE 中,EC 2 ,CF CE2 ,AB CD6,DF CD CBC2 EB2 (23)2 42 7 7F62 ,故答案为 62 或 62 .7 7 7图 图第 10 题解图11. 或 3 【解析】如解图,当点 C在线段 AB 上时,AB5,BC3,在10 10RtABC

14、中,AC 4,以点 A 为旋转中心,旋转这个三角形至 ABC的位AB2 BC2置,AC4, BC1,BC3,BB ;如解图,当点 C(BC)2 (BC)2 10在线段 BA 的延长线上时,AB5,BC3,AC 4,以点 A 为旋转中心,旋转这个三角形至ABC的位置,BC9,BC 3,BB 3 .故长 BB(BC)2 (BC)2 10长为 或 3 .10 10图 图第 11 题解图12. 12 或 8 4 【解析】 当点 B在线段 BC 上,如解图,ABC 沿射线 BC 方向平3移得到ABC,AB AB4,BCBC6,ABC ABC 60,BC4,AB BC,ABC 为等边三角形,ABC 的周长

15、为 12;当点 B在线段 BC 的延长线上,如解图 ,作 BHAC ,ABC 沿射线 BC 方向平移得到ABC,ABAB4,ABCABC60,BC4,ABBC,BCABAC ,CH AH,而ABCBCABAC,BCA 30,在 RtBCH 中,BCH30,BH CB2,CH BH2 ,AC2CH4 ,ABC 的周长12 3 3 3444 84 .故答案为 12 或 84 .3 3 3第 12 题解图13. 4 或 8 【解析】如解图,当点 D在线段 AB 上时,AD AB BD312,E是 AD 的中点,AE DE,由折叠的性质得 ED ED,ED AE,A60,AED是等边三角形,AE AD

16、2,AD4.如解图,当点 D在 AB 的延长线上时,ADAB BD4.同理可知 AED是等边三角形,AE AD4,AD 8.图 图第 13 题解图14. 2 或 4 2 【 解析】如解图,作 CEAB 交 BD 于点 E,延长 CE 交 AD 于2 6 2 6点 F,连接 AE,过点 B 作 BGAE 于点 G,BABC , 此时的平行四边形 ABCE 为菱形,BADBCD90 ,ADC30,ABCF , CFD90,BCEBAEAEF 30 ,设 BG m,则 BA 2m,菱形 ABCE 的面积为4,2mm4,解得 m (负值舍去) ,AE CE BA 2 ,EF AEcos302 2 ,C

17、F2 ,在 RtCFD 中,CD2CF4 2 ;如解图,作 BEAD 交6 2 6 2 6CD 于点 E,作 BFCD 交 AD 于点 F,根据折叠与裁剪可知 BE BF,此时的平行四边形BEDF 也是菱形,BE FD, BECADC30,AC 90 ,设 BCn,则BE2n,CE n,菱形 BEDF 的面积为 4,2nn4,解得 n (负值舍去),3 2BC ,DE BE2 ,CE ,CDCEDE2 ,综上所述,CD 的长为2 2 6 2 62 或 4 2 .2 6 2 6第 14 题解图15. 4 或 【解析】如解图,易得5125 5AC 4 ,CD4,CDAD ,AD AB2 BC2 5

18、 AC2 CD2 (45)2 42 80 168,AD BC,AB DC, B90,四边形 ABCD 是矩形,BD AC4 ;如解5图,连接 BD,过点 D 作 AC 的垂线交 AC 于点 Q,过点 B 作 AC 的垂线交 AC 于点P,AC4 ,CD4,CDAD ,AD 8,点 D、 E 分5 AC2 CD2 (45)2 42别是边 BC、 AC 的中点,DE AB2,AE AD DE826,CE 2 ,ECDACB12 ED2 CD2 5,ECADCB,又 ,ECADCB , ,BD ECDC ACBC AEBD ECDC 52 652,综上所述,BD 的长为 4 或 .1255 5 1255第 15 题解图 第 15 题解图

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