1、专题训练（一）巧解时钟问题1. 同学们，闹钟都见过吧！它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，可你是否知道时针每分钟走多少度？分针每分钟走多少度？当你弄清楚这个问题后，你能解决很多关于闹钟有趣的问题：(1)三点整时，时针与分针所夹的角是_度；(2)7 点 25 分时，时针与分针所夹的角是_度；(3)一昼夜(0 点到 24 点)时针与分针互相垂直的次数有多少次？解析 (1)看时针和分针之间相隔几个大格，一个大格表示 30，33090；(2)方法同(1)，2 3072.5；(3)时针与分针垂直时，夹角为 90，先得到经过多512少分钟就能垂直一次，再看 24 小时里有几个得到的分钟数即可解： (1)90(
2、2)72.5(3)设一次垂直到下一次垂直经过 x 分钟，则6x0.5x290，5.5x180，x .3601124603601124601136044(次)答：一昼夜时针与分针互相垂直的次数为 44 次2. 在下午 2 点到 3 点之间，时钟的时针和分针何时重叠？解析 2 点时，分针在时针后 60，一段时间后分针追上了时针(重叠)，即在相同的时间内，分针比时针多跑 60(如图 4 T14)这道题可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度时针转过的角度开始时两者的距离(60)图 4 T14解： 设 2 点 x 分时，时钟的时针和分针重叠，x 分钟内，时针转过 0.5x，分针转过6x.则 6x0.5
3、x60，解得 x .12011答：2 点 分时，时钟的时针和分针重叠120113. 在某地大地震后，许许多多志愿者到灾区投入抗震救灾行列中志愿者小方八点多准备前去为灾民服务，临出门她看到钟表上的时针与分针正好是重合的，下午两点多她拖着疲惫的身体回到家中，一进门看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线问小方是几点钟去为灾民服务的？几点钟回到家的？共用了多长时间？解析 在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动 1，时针转动 .依据这一关系列出方程，可以求出(112)解： 设 8 点 x 分时，时针与分针重合，则 x x40，解得 x .即 8 点 分时112 48011 480
4、11出门设 2 点 y 分时，时针与分针方向相反，则 y y1030，解得 y ，即下午 2 点112 48011分时回家4801114 点 分与 8 点 分相差 6 小时48011 48011答：共用了 6 个小时4. 纪璇同学晚上 6 点多钟开始做作业时，她发现钟表上时针和分针的夹角为 120，做完作业后，她发现钟表上时针和分针的夹角还是 120，但这时已近晚上 7 点了问纪璇同学做作业用了多长时间？(精确到分)解析 6 点整时，时针和分针在一条直线上，它们的夹角为 180，开始做作业时，分针在时针后 120，做完作业后，分针追到时针前 120，即在相同的时间内，分针比时针多跑 240(如
5、图 4 T15)这道题也可看作追及问题，相等关系为分针转过的角度时针转过的角度240.图 4 T15解： 设她做作业用了 x 分钟，由题意得6x0.5x240.解得 x 44(分)48011答：她做作业用了约 44 分钟这种解时钟问题的方法你掌握了吗？不妨给自己出道题试试看5. 某钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上九时三十五分二十秒时，时针与分针所夹的角 内装有多少只小彩灯？解析 先求出晚上 9 时 35 分 20 秒时，时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60 小格，每一大格所对角的度数为 30，每一小格所对角的度数为 6，即可求出晚上 9时 3
6、5 分 20 秒时，时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上 9 时 35 分 20 秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数解： 晚上 9 时 35 分 20 秒时，时针与分针所夹的角为930350.520600.5(73020606) ，(75 23)75 612.6(个)23故时针与分针所夹的角 内装有 12 只小彩灯专题训练(二)正方体的展开图类型之一 识别正方体的展开图1下列图形是正方体的展开图的是( )图 6 ZT1解析 C A 图中四个相连的正方形可围成正方体的侧面，另两个正方形无法围成正方体相对的底面，所以排除选项 A.因为 B 图中含有“凹”字， D 图中含有“田”字，所以
7、均被排除 C 图属于“一四一型” ，故选 C.2一个长方体的展开图如图 6 ZT2 所示，其表面积是_，体积是_图 6 ZT2答案 4ab2b 2 ab2解析 由展开图可知，这个长方体的 6 个表面中有 2 个面是边长为 b 的正方形，有 4个面是长为 a，宽为 b 的长方形3将如图 6 ZT3 所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去_(填序号)图 6 ZT3答案 1 或 2 或 6解析 根据有“田”字形结构的展开图都不是正方体的展开图，可知应剪去 1 或 2或 6.4菏泽中考 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图6 ZT4 的几何体，其展开图
8、正确的为( )图 6 ZT4图 6 ZT5解析 B 选项 A、 C、 D 折叠后都不符合题意，只有选项 B 折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合，故选择 B.类型之二 根据展开图识别正方体的相对面和相邻面图 6 ZT65贵港中考 如图 6 ZT6 是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“共”字一面相对的面上的字是( )A美 B丽 C家 D园解析 D 构成相对面的是“共”与“园” ， “建”与“丽” ， “美”与“家” ，所以选 D.6一个正方体的展开图如图 6 ZT7 所示，每个面上都标注了字母，若从正方体的右面看是面 D，
9、面 C 在后面，则正方体的上面是( )图 6 ZT7A面 E B面 FC面 A D面 B答案 A7恩施州中考 正方体的六个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 六个数字，如图6 ZT8 是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )图 6 ZT8A1 B5 C4 D3答案 B8如图 6 ZT9 是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_图 6 ZT9答案 6解析 相对面上的数字分别是 1 与 5，2 与 6，3 与 4，它们的和分别是 6，8，7，其最小值是 6.9一个正方体相对的两个面上的点数和都等于 7，在图 6 ZT10 所示的两个展开图的各空白面分别画
10、上适当的点数图 6 ZT10解： 如图 6 ZT11 所示图 6 ZT1110立方体的六个面上标着连续的整数，它的展开图如图 6 ZT12 所示，若相对的两个面上所标数的和相等，求这六个数的和图 6 ZT12解： 由图可知，六个连续的整数必定包括 4，5，6，7，因此六个连续的整数可能是2，3，4，5，6，7 或 3，4，5，6，7，8 或 4，5，6，7，8，9.由于相对面上的数字之和相等，且 4，5，7 是相邻面，所以六个数只可能是以上第三种，此时相对面是 4 与 9，5 与8，6 与 7.它们的和为 13339.专题训练(三)线段或角的计算类型之一 线段的和差倍分计算1如图 7 ZT1，
11、C 是线段 AB 上的一点，M 是线段 AC 的中点，若 AB8 cm，BC2 cm，则 MC 的长是( )图 7 ZT1A2 cm B3 cmC4 cm D6 cm解析 B 由图可知 ACABBC826( cm)点 M 是 AC 的中点，MC AC3( cm)122将一把刻度尺如图 7 ZT2 所示放在数轴上(数轴的单位长度是 1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的3.6 和 x，则 x 的值为( )图 7 ZT2A4.2 B4.3C4.4 D4.5解析 C 由图可知 x83.64.4.3如图 7 ZT3 所示，C，D 是线段 AB 上的两点，已知 BC AB，AD
12、 AB，AB12 14 13cm，则 DC 的长为_图 7 ZT3答案 5 cm解析 因为 BC12 3，AD12 4，14 13所以 DC12(43)5( cm)4已知线段 AB8 cm，在直线 AB 上画线段 BC，使 BC3 cm，则线段AC_答案 5 cm 或 11 cm解析 (1)如图 7 ZT4，当点 C 在线段 AB 上时，ACABCB835( cm)；图 7 ZT4(2)如图 6 ZT1，当点 C 在线段 AB 的延长线上时，ACABBC8311( cm)所以 AC5 cm 或 11 cm.5已知：如图 7 ZT5，B，C 为线段 AB 上的两点，且 AB BC CD，AD18
13、.12 13(1)求 BC 的长；(2)图中共有多少条线段？求所有线段的长度的和图 7 ZT5解： (1)设 ABx，则 BC2x，CD3x.于是 x2x3x18，解得 x3.所以 BC2x6.(2)图中共有 6 条线段，它们是 AB，AC，AD，BC，BD，CD，这些线段的长度的和为 3ADBC318660.类型之二 角的和差倍分计算6已知AOB90，OC 是它的一条三等分线，则AOC 等于( )A30或 60 B45或 60C30 D45解析 A 一个角的三等分线共有 2 条7若一个角的余角比它的补角的 少 20，则这个角为( )12A30 B40 C60 D75解析 B 设这个角为 x，
14、则依题意可列方程 90x (180x)20，12解得 x40.所以选 B.8.在直线 AB 上任取一点 O，过点 O 作射线 OC，OD，使COD90，当AOC30时，BOD 的度数是( )A60 B120C60或 90 D60或 120解析 D 如图 7 ZT6(1)所示，BOD180AOCCOD180309060；如图 7 ZT6(2)所示，AOD90AOC903060，BOD180AOD18060120.故选 D.图 7 ZT69一副三角板如图 7 ZT7 所示放置，则AOB_图 7 ZT7答案 10510如图 7 ZT8，123123，AOD120.则BOD_，AOC_.图 7 ZT8
15、答案 100 60解析 BOD AOD 120100，56 56AOC AOD 12060.12 1211如图 7 ZT9，AOB90，OD 平分BOC，AOC21，则1_度图 7 ZT9答案 67.5解析 OD 平分BOC，BOC21.AOC21，BOCAOC (360AOB) (36090)135，12 121 BOC67.5.1212如图 7 ZT10，点 O 在直线 BC 上，1 与2 互余，OE 平分AOC，12720.求2，3 的度数图 7 ZT10解： 因为1 与2 互余，所以29019027206240.因为 OE 平分AOC，所以3 (1801) (1802720)7620.12 12
