解析几何两条直线夹角公式

1、(五五)解析几何解析几何 1.(2019 成都诊断)已知 aR 且为常数，圆 C：x22xy22ay0，过圆 C 内一点(1,2)的直 线 l 与圆 C 相交于 A， B 两点， 当弦 AB 最短时， 直线 l 的方程为 2xy0， 则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 B 解析 圆 C：x22xy22ay0， 化简为(x1)2(ya)2a21， 圆心坐标为 C(1，a)，半径为 a21. 如图， 由题意可得，当弦 AB 最短时，过圆心与点(1,2)的直线与直线 2xy0 垂直. 则 a2 11 1 2，即 a3. 2.(2019 毛坦厂中学联考)已知 F1，F2两点是中心为原点的双曲线 C 的焦点，F1(0,5)，P 是该 双曲线上一点，|PF1|PF2|6，则该双。

2、 20122018 高考解析几 何与极坐标真题 目录 解析几何部分： . 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填穸题 . 3 三解答题 . 3 2017 高考真题 7 一选择题 . 7 二填穸题 . 8 三解答题 . 9 2016 高考真题 13 一选择题 . 13 二填穸题 . 14 三解答题 . 15 2015 高考真题 20 一选择题 . 20 二填穸题 . 23 三解答题 . 24 2014 高考真题 31 一选择题 . 31 二填穸题 . 33 三解答题 . 34 2013 高考真题 43 一选择题 . 43 二填穸题 . 45 三解答题 . 46 2012 高考真题 54 一选择题 . 54 二填穸题 . 57 三解答题 . 59 极坐标部分： . 67 2018 高考真题 67 。

3、 20122018 高考解析几 何与极坐标真题 目录 解析几何部分： . 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填穸题 . 7 三解答题 . 10 2017 高考真题 23 一选择题 . 23 二填穸题 . 28 三解答题 . 30 2016 高考真题 47 一选择题 . 47 二填穸题 . 53 三解答题 . 57 2015 高考真题 76 一选择题 . 76 二填穸题 . 85 三解答题 . 89 2014 高考真题 111 一选择题 . 111 二填穸题 . 120 三解答题 . 127 2013 高考真题 156 一选择题 . 156 二填穸题 . 162 三解答题 . 168 2012 高考真题 194 一选择题 . 194 二填穸题 . 203 三解答题 . 212 极坐标部分： . 239。

4、解析几何解析几何 平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法为此，我们要关注：将几何问 题代数化， 用代数语言描述几何要素及其关系， 将几何问题转化为代数问题， 处理代数问题， 分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题 在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法要善于 应用初中平面几何、 高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、 圆和圆锥曲线的综合问题 8 81 1 直角坐标系直角坐标系 【知识要点】【知识要点】 1数轴上的基本公式 设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OBx2，OAx1，。

5、解析几何解析几何 平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法为此，我们要关注：将几何问 题代数化， 用代数语言描述几何要素及其关系， 将几何问题转化为代数问题， 处理代数问题， 分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题 在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法要善于 应用初中平面几何、 高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、 圆和圆锥曲线的综合问题 8 81 1 直角坐标系直角坐标系 【知识要点】【知识要点】 1数轴上的基本公式 设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OBx2，OAx1，。

6、解析几何一、直线与抛物线（2019年全国卷I）已知抛物线：的焦点为F，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为（1）若，求的方程；（2）若，求【肢解1】若，求的方程；【肢解2】若，求试题解析【肢解1】若，求的方程；【解析】设直线方程为，由抛物线焦半径公式可知，所以，联立得，由得，所以，解得，所以直线的方程为，即.【肢解2】若，求【解析】设直线方程为，联立得，由得，由韦达定理知，因为，所以，所以，所以，.则.应对策略设抛物线的焦点为，过点的而直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2p.弦长的计算方法：求弦长时可。

7、 解析几何初步全章复习与巩固编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；6.掌握圆的一般方程的特。

8、 解析几何初步全章复习与巩固编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；3.能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；4.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程；6.掌握圆的一般方程的特。

9、9.6双曲线最新考纲考情考向分析了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点.以选择、填空题为主，难度为中低档.一般不再考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的几何性质.1.双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的。

10、9.7抛物线最新考纲考情考向分析1.了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.抛物线的方程、几何性质及与抛物线相关的综合问题是命题的热点.题型既有小巧灵活的选择、填空题，又有综合性较强的解答题.1.抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程与几何性质标准方程y22px(p0)y22px(p0)x22py(p0)x22py(p0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离。

11、章末检测试卷(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1直线xy10的倾斜角与在y轴上的截距分别是()A60，1 B60，1C45，1 D45，1答案D2直线xay70与直线(a1)x2y140互相平行，则a的值是()A1 B2C1或2 D1或2答案B解析当a1时，显然两直线不平行，a1.由，得a2.3经过点(2，1)且与直线xy50垂直的直线的方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30答案D解析因为所求的直线与直线xy50垂直，故所求直线的斜率为1.又直线经过点(2，1)，故所求直线的方程为y1x2，即xy30.4已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则A，B两点间距离的最小值。

12、章末复习课基础过关1.过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角是135，则y=()A.1 B.1 C.5 D.5解析因为倾斜角为135，所以ktan 1351.所以kAB1，所以y5.答案D2.点P(5a1，12a)在圆(x1)2y21的外部，则a的取值范围为()A.|a|1 B.aC.|a| D.|a|解析由已知得(5a11)2(12a)21，即169a21，故|a|.答案D3.已知点A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|=()A. B. C. D.解析由题意知AB的中点M(2，3)，它到点C的距离d.答案B4.圆x2y24上的点到直线xy20的距离的最大值为_.解析因为圆x2y24的圆心O到直线xy20的距离d，所以圆上的点到直线距。

13、章末复习(一)一、网络构建二、要点归纳1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角的范围是0180.(2)当k存在时，90；当k不存在时，90.(3)斜率的求法：依据倾斜角；依据直线方程；依据两点的坐标2直线方程几种形式的转化3两条直线的位置关系设l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则(1)平行A1B2A2B10且B1C2B2C10；(2)相交A1B2A2B10；(3)重合A1A2，B1B2，C1C2(0)或(A2B2C20)4距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|.(2)点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d；两平行直线l1：AxByC10与l2：AxByC20的距离d .题。

14、章末复习(二)一、网络构建二、要点归纳1圆的方程(1)圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2.(2)圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)2点和圆的位置关系设点P(x0，y0)及圆的方程(xa)2(yb)2r2.(1)(x0a)2(y0b)2r2点P在圆外(2)(x0a)2(y0b)2r相离；dr相切；dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|5.与圆有关的最值问题的常见类型(。

15、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在空间直角坐标系中，点A(3，4，0)与点B(2，1，6)的距离是()A2 B2C9 D.答案D解析由空间两点间距离公式得：|AB|.2一圆的标准方程为x2(y1)23，则此圆的圆心与半径分别为()A(1，0)， B(1，0)，3C(0，1)， D(0，1)，3答案C解析由方程知：圆心(0，1)，半径为.3已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D135答案D解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan 1，且0180，可知直线l的倾斜角为135.4点(1，1)到直线xy10的距离为()A1 B2 C. D。

16、章末复习课网络构建核心归纳1点的坐标(1)两点间距离公式：两点P1(x1，y1)，Q(x2，y2)间的距离|PQ|.(2)定比分点坐标公式：分两点A(x1，y1)，B(x2，y2)所构成的有向线段为定比的分点的坐标为(，)(3)三角形重心坐标公式：以(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为顶点的三角形的重心坐标为(，)(4)三角形面积的公式：以向量(x1，y1)，(x2，y2)为两边的三角形的面积S|x1y2x2y1|.2直线与方程(1)直线法向量的应用直线垂直于向量(A，B)(法向量)直线方程AxByC0(C待定)两条直线平行或重合它们的法向量平行两条直线相交它们的法向量不平行两直线垂直它们的法。

17、章末检测卷（二）(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.在空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(2，1,6)的距离是()A.2B.2C.9D.答案D解析由空间直角坐标系中两点间距离公式得：|AB|.2.点A(2a，a1)在以点C(0,1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A.1B.0或1C.1或D.或1答案D解析由题意，已知圆的方程为x2(y1)25，将点A的坐标代入圆的方程可得a1或a.3.已知直线l的方程为yx1，则直线l的倾斜角为()A.30B.45C.60D.135答案D解析由题意可知，直线l的斜率为1，故由tan1351，可知直线l的倾斜角为135.4.点(1,1)到直。

18、章末复习1直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围是0180.2写出直线的斜率公式(1)直线l的倾斜角满足90，则直线斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是直线l上两点，且x1x2，则直线l的斜率为k.3直线方程的几种形式(1)点斜式：yy0k(xx0)(2)斜截式：ykxb.(3)两点式：(x1x2，y1y2)(4)截距式：1(a0，b0)(5)一般式：AxByC0.4两直线平行与垂直的条件直线方程l2：yk2xb2 l2：A2xB2yC20l1：yk1xb1，l1：A1xB1yC10，平行的等价条件l1l2k1k2且b1b2l1l2垂直的等价条件l1l2k1k21l1l2A1A2B1B20由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时，要注意条件的限制；。

19、课时1 匀变速直线运动的速度公式和位移公式,第三节 从自由落体到匀变速直线运动,学习目标 1.掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，并会应用公式进行有关计算. 2.掌握并会推导匀变速直线运动的两个推论，并能进行有关的计算. 3.理解公式中各物理量的物理意义及符号的确定.,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,一、匀变速直线运动规律 公式 (1)速度公式：vt . (2)位移公式：s . 二、用vt图象求位移 在匀速直线运动的vt图象中，图线和坐标轴所围的面积在数值上等于物。