第二章 解析几何初步 章末检测试卷(含答案)

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1、章末检测试卷(二)(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1直线xy10的倾斜角与在y轴上的截距分别是()A60,1 B60,1C45,1 D45,1答案D2直线xay70与直线(a1)x2y140互相平行,则a的值是()A1 B2C1或2 D1或2答案B解析当a1时,显然两直线不平行,a1.由,得a2.3经过点(2,1)且与直线xy50垂直的直线的方程是()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy30答案D解析因为所求的直线与直线xy50垂直,故所求直线的斜率为1.又直线经过点(2,1),故所求直线的方程为y1x2,即xy30.4已知A(1t,1

2、t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是()A. B. C. D.答案C解析|AB| .当t时,|AB|取得最小值.5已知三条直线y2x,xy3,mxny50交于一点,则坐标(m,n)可能是()A(1,3) B(3,1)C(3,1) D(1,3)答案A解析由方程组得交点坐标M(1,2),而M(1,2)又在直线mxny50上,m2n50,结合选项可知选项A中m1,n3符合方程6若a,则方程x2y2ax2ay2a2a10表示的圆的个数为()A1 B2C3 D0考点圆的一般方程题点二元二次方程表示圆的条件答案A解析方程x2y2ax2ay2a2a10,即方程2(ya)21aa2,当1a

3、a20,即2a时,方程表示以为圆心、为半径的圆所以所给的方程表示圆的个数为1,故选A.7以点P(2,3)为圆心,并且与y轴相切的圆的方程是()A(x2)2(y3)24B(x2)2(y3)29C(x2)2(y3)24D(x2)2(y3)29答案C8已知圆C:x2y24x0,l为过点P(3,0)的直线,则()Al与C相交 Bl与C相切Cl与C相离 D以上三个选项均有可能答案A解析3202430,点P在圆内故选A.9过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B2 C. D2答案D解析直线方程为yx,圆的方程化为x2(y2)24,r2,圆心(0,2)到直线yx的距离为d1,弦

4、长为22.10以点(2,1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程是()A(x2)2(y1)23B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29D(x2)2(y1)29答案C解析点(2,1)到直线3x4y50的距离为3,所求圆的半径为3.故圆的方程为(x2)2(y1)29.11过点M(1,2)的直线l与圆C:(x2)2y29交于A,B两点,C为圆心,当ACB最小时,直线l的方程为()Ax1 By1Cxy10 Dx2y30答案D解析当CMl,即弦长最短时,ACB最小,klkCM1,kl,直线l的方程为x2y30.12已知圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29,M,N分别

5、是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|PN|的最小值为()A54 B.1C62 D.答案A解析由题意知,圆C1:(x2)2(y3)21,圆C2:(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),且|PM|PN|PC1|PC2|4,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,3),所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5,即|PM|PN|PC1|PC2|454.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13在如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,已知A1(a,0,c),C(0,b,0),则点B1的坐标为_答案(a,b,c)解析由题图可知,点B1的横

6、坐标和竖坐标与点A1的横坐标和竖坐标相同,点B1的纵坐标与点C的纵坐标相同,B1(a,b,c)14已知直线l与直线y1,xy70分别交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,1),则直线l的斜率为_答案解析设A(x1,y1),B(x2,y2),则1,又y11,y23,代入方程xy70,得x24,即B(4,3),又1,x12,即A(2,1),kAB.15过点P(2,4)作圆C:(x2)2(y1)225的切线l,直线m:ax3y0与直线l平行,则直线l与m间的距离为_答案4解析P为圆上一点,则有kCPkl1,而kCP,kl,a4,m:4x3y0,l:4x3y200.直线l与m间的距离为4.16以原点

7、O为圆心且截直线3x4y150所得弦长为8的圆的方程是_答案x2y225解析原点O到直线的距离d3,设圆的半径为r,r2324225,圆的方程是x2y225.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)如图,在空间直角坐标系中,PA平面OAB,PAOA2,AOB30.(1)求点P的坐标;(2)若|PB|,求点B的坐标解(1)过点A作AEOB于点E,则|AE|1,|OE|,所以点A的坐标为(1,0),所以点P的坐标为(1,2)(2)因为点B在y轴上,因此可设点B的坐标为B(0,b,0),则|PB|,解得b,所以点B的坐标为(0,0)18(12分)已知直线l过点(0,5),且在两坐标轴上的

8、截距之和为2.(1)求直线l的方程;(2)若直线l1过点且与直线l垂直,直线l2与直线l1关于x轴对称,求直线l2的方程解(1)直线l过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2,直线在x,y轴上的截距分别为3,5,直线l的方程为1,即5x3y150.(2)直线l1过点且与直线l垂直,直线l1的方程为3x5y30,直线l2与直线l1关于x轴对称,直线l2的斜率为,且过点(1,0),直线l2的方程为y(x1),即3x5y30.19. (12分)如图,在ABC中,BC边上的高所在的直线方程为x3y20,BAC的角平分线所在的直线方程为y0,若点B的坐标为(1,3)(1)求点A和点C的坐标;(2)求

9、ABC的面积解(1)由得顶点A(2,0)又直线AB的斜率kAB1,x轴是BAC的角平分线,故直线AC的斜率为1,所以AC所在直线的方程为yx2.又BC边上的高所在直线的方程为x3y20,故直线BC的斜率为3,所以直线BC的方程为y33(x1),即y3x6.联立方程,得顶点C的坐标为(4,6)(2)|BC|3,又直线BC的方程是3xy60,所以点A到直线BC的距离d,所以ABC的面积为|BC|d318.20(12分)已知O与C:x2y26y80相切于点M(0,2),且经过点N(2,0)(1)求O的方程;(2)若直线l:ykx(k1)截O两点弧长之比为31,求实数k的值解(1)由已知,得C的圆心为

10、(0,3),半径为1,设所求圆的圆心位于y轴,因为|OM|ON|,所以O为所求圆的圆心,半径为2,O的方程为x2y24.(2)直线ykx(k1)恒过(1,1),因为直线l:ykx(k1)截O两点弧长之比为31,所以直线与圆的交点劣弧的圆心角为90,圆心到直线的距离为2,所以,解得k1.21(12分)已知圆C的方程为x2y22x4ym0.(1)若点A(m,2)在圆C的内部,求m的取值范围;(2)若当m4时:设P(x,y)为圆C上的一个动点,求(x4)2(y2)2的最值;问是否存在斜率是1的直线l,使l被圆C截得的弦AB,以AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由解(1

11、)圆C的方程即(x1)2(y2)25m,m5.再根据点A(m,2)在圆C的内部,可得 (m1)2(22)25m,解得1m4.(2)当m4时,圆C的方程即(x1)2(y2)2549,而(x4)2(y2)2表示圆C上的点P(x,y)到点H(4,2)的距离的平方,由于|HC|5,故(x4)2(y2)2的最大值为(53)264,(x4)2(y2)2的最小值为(53)24.假设存在直线l满足题设条件,设l的方程为yxa,圆C化为(x1)2(y2)29,圆心C(1,2),则AB的中点N是两直线xya0与y2(x1)的交点,即N,以AB为直径的圆经过原点,|AN|ON|,又CNAB,|CN|,|AN|.又|

12、ON|,由|AN|ON|,解得a4或a1.存在直线l,其方程为xy40或xy10,检验可知符合题意22(12分)已知点P(2,0)及圆C:x2y26x4y40.(1)设过点P的直线l1与圆C交于M,N两点,当|MN|4时,求以MN为直径的圆Q的方程;(2)设直线axy10与圆C交于A,B两点,是否存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由解(1)由于圆C:x2y26x4y40的圆心为C(3,2),半径为3,|CP|,而弦长|MN|4,|CP|22r2,所以P为MN的中点,所以所求圆的圆心坐标为(2,0),半径为|MN|2,故以MN为直径的圆Q的方程为(x2)2y24.(2)把直线axy10即yax1代入圆C的方程消去y,整理得(a21)x26(a1)x90.由于直线axy10交圆C于A,B两点,故36(a1)236(a21)0,即2a0,解得a0,即实数a的取值范围是(,0)设符合条件的实数a存在,由于l2垂直平分弦AB,故圆心C(3,2)必在l2上所以l2的斜率kPC2,所以kABa,由于(,0),故不存在实数a,使得过点P(2,0)的直线l2垂直平分弦AB.

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