第二章 解析几何初步 章末复习 课后作业(含答案)

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1、章末复习课基础过关1.过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角是135,则y=()A.1 B.1 C.5 D.5解析因为倾斜角为135,所以ktan 1351.所以kAB1,所以y5.答案D2.点P(5a1,12a)在圆(x1)2y21的外部,则a的取值范围为()A.|a|1 B.aC.|a| D.|a|解析由已知得(5a11)2(12a)21,即169a21,故|a|.答案D3.已知点A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到点C的距离|CM|=()A. B. C. D.解析由题意知AB的中点M(2,3),它到点C的距离d.答案B4.圆x2y24上的点到直线

2、xy20的距离的最大值为_.解析因为圆x2y24的圆心O到直线xy20的距离d,所以圆上的点到直线距离的最大值为dr2.答案25.已知圆M:(x1)2(y1)24,直线l过点P(2,3)且与圆M交于A,B两点,且|AB|2,则直线l的方程为_.解析(1)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y3k(x2),即kxy32k0.作示意图如图,MCAB于C.在RtMBC中,|BC|AB|,|MB|2,故|MC|1,由点到直线的距离公式得1,解得k.故直线l的方程为3x4y60.(2)当直线l的斜率不存在时,其方程为x2,且|AB|2,所以符合题意,综上所述,直线l的方程为3x4y60或x2.答案3x

3、4y60或x26.已知实数x,y满足方程(x3)2(y3)26,求xy的最大值和最小值.解设xyt,由题意知直线xyt与圆(x3)2(y3)26有公共点,所以dr,即.所以62t62.所以xy的最小值为62,最大值为62.7.过点P(1,0),Q(0,2)分别作两条互相平行的直线,使它们在x轴上截距之差的绝对值为1,求这两条直线的方程.解当两条直线的斜率不存在时,两条直线的方程分别为x1,x0,它们在x轴上截距之差的绝对值为1,符合题意.当直线的斜率存在时,设其斜率为k,则两条直线的方程分别为yk(x1),y2kx.分别令y0,得x1与x.由题意得1,即k1.两条直线的方程分别为yx1,yx2

4、,即为xy10,xy20.综上可知,所求的两直线方程分别为x1,x0或xy10,xy20.能力提升8.若过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,5)两点到它的距离相等,则这条直线的方程是()A.4xy60B.x4y60C.2x3y70或x4y60D.3x2y70或4xy60解析因为kAB4,所以过P(1,2)与AB平行的直线方程为y24(x1),即4xy60,此直线符合题意.过点P(1,2)和线段AB中点C(3,1)的直线方程为y2(x1),即3x2y70,此直线也符合题意.故所求直线方程为4xy60或3x2y70.答案D9.已知方程x2y24x2y40,则x2y2的最大值是()A.9

5、 B.14C.146 D.146解析方程化为(x2)2(y1)29,所以圆心为(2,1),r3,而x2y2()2.所以x2y2的最大值为(3)2146.答案D10.若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,则圆C的方程是_.解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心,且圆经过点(0,0)和(4,0),所以设圆心为(2,m).又因为圆与直线y1相切,所以|1m|,所以m24m22m1,解得m,所以圆的方程为(x2)2.答案11.直线l在两坐标轴上的截距相等,且点M(1,1)到直线l的距离为,则直线l的方程为_.解析当直线l经过原点时,设直线方程为ykx,由题意知,解得k1,直线方程为xy0;当

6、在坐标轴上的截距不为零时,设直线方程为1,即xya0,由题意知,得a2,直线方程为xy20或xy20.综上所述得l的方程为xy0或xy20或xy20.答案xy0或xy20或xy2012.已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线xy0相切于点Q(3,),求圆C的方程.解设所求圆C的方程为(xa)2(yb)2r2,圆心C(a,b)与Q(3,)的连线垂直于直线xy0,且斜率为.由题意得解得或所求圆的方程为(x4)2y24或x2(y4)236.创新突破13.求函数y|的最大值与最小值,并求取最大值或最小值时x的值.解将已知条件变形为y|.故设M(x,0),A(1,2),B(2,1),原函数变为y|MA|MB|.则上式的几何意义为:x轴上的点M(x,0)到定点A(1,2)与B(2,1)的距离的差的绝对值,由图可知,当|AM|BM|时,y取最小值0.即,解得x0,此时点M在坐标原点,y最小值0.又由三角形性质可知|MA|MB|AB|,即当|MA|MB|AB|,也即当A、B、M三点共线时,y取最大值.由已知得AB的方程为y2(x1),即yx3,令y0得x3,当x3时,y最大值|AB|.

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