函数奇偶性

1、，那么函数f(x)就叫做奇函数2奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于_对称(2)奇函数的图象关于_对称3判断函数奇偶性要注意定义域优先原则，即首先要看定义域是否关于原点对称一、选择题1已知 yf(x)，x (a，a)，F( x)f (x)f (x)，则 F(x)是( )A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数2f(x)是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af(x) f(x)0Bf(x)f( x)2f(x )Cf(x)f(x) 0D. 1fxf x3下面四个结论：偶函数的图象一定与 y 轴相交；奇函数的图象一定过原点；偶函数的图象关于 y 轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是( )A1 B2C3 D44函数 f(x) x 的图象关于( )1xAy 轴对称 。

2、第第 14 章章 函数的奇偶性函数的奇偶性 知识衔接 初中知识回顾 正比例函数：图象关于原点对称 一次函数：当0b时，图象关于原点对称 反比例函数：图象关于原点对称 二次函数：当0b时，图象关于y轴对称 高中知识链接 奇偶性 定义 图象特点。

3、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 3.2.2奇偶奇偶性性 第三章第三章 函数函数概念与概念与性质性质 一引入一引入 观察下列图片，你有何感受观察下列图片，你有何感受 生活中的对称生活中的对称 新课新课 在平面直角坐标系中，利用描。

4、3.2.23.2.2 奇偶性奇偶性 一选择题 1 2018鄯善县第二中学高一课时练习下列函数中，是奇函数的为 . A. 122xf xx B. 2f xx C. 1f xx D. 1f xx 22017 全国高一课时练习 若yfxxR是奇函。

5、3.2.3.2.2 2 奇偶性奇偶性 用时 45 分钟 基础巩固基础巩固 1.下列函数中,是偶函数,且在区间0,1上为增函数的是 Ayx By1x Cy Dyx24 2.如果 fx是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是 。

6、原点对称(sin x0)，两个函数图像叠加后的图像一定不关于原点对称点评研究函数的对称性时，易错的地方是：忽视函数的定义域如误认为函数ylg sin x的图像是成中心对称图形，事实上，这里sin x必须为正，所以ylg sin x的图像不关于原点对称例2已知点是函数f(x)Asin(2x)的对称中心，则函数f(x)的一个单调区间可以为()A. B.C. D.答案A解析点是函数f(x)Asin(2x)的对称中心，k，kZ，故可取，函数f(x)Asin，令2k2x2k，求得kxk，可得函数的增区间为，kZ.令2k2x2k，求得kxk，可得函数的减区间为，kZ.点评由题意利用正弦函数的图像的对称性，求出函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求出函数f(x)的一个单调区间例3函数y3cos x(0x)的图像与直线y3及y轴围成的图形的面积为_考点正弦函数、余弦函数的奇偶性与对称。

7、 6 偶数,13 25 38 偶数,42 61 103 奇数,69 90 159 奇数,两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数。
,一个奇数与一个偶数相加，和是奇数。
,活动探究,返回,3,你能再举一些例子，验证自己的发现吗？,活动1 和的奇偶性,和是奇数或偶数，与两个加数是奇数还是偶数有关系。
,3+19=22 奇数+奇数=偶数,80+68=148 偶数+偶数=偶数,35+18=53 奇数+偶数=奇数,52+79=131 偶数+奇数=奇数,返回,4,打开数学书，左、右两边页码的和是奇数还是偶数？任意两个相邻自然数的和呢？你知道这是为什么吗？,活动1 和的奇偶性,数学书打开后，左右两边页码一定是两个相邻的自然数，如2和3，14和15等；,任意两个相邻自然数的奇偶性必定是相反的，即要么是一个偶数和一个奇数，要么是一个奇数和一个偶数。
如6和7，或者27和28；,左右两边的页码和不是奇数加偶数，就是偶数加奇数，所以左右两边的页码和一定是奇数。
,返回,小组讨论： 1.你写的连加算式中，有几个。

8、 2.3 函数的奇偶性函数的奇偶性 典例精析典例精析 题型一 函数奇偶性的判断 例 1判断下列函数的奇偶性. 1fxlg1x2x222； 2fx 解析1由得定义域为1,00,1， 这时 fxlg1x2x222lg1x2x2， 因为 fxlg。

9、第第 2 2 课时课时 函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用 学习目标 1.掌握用奇偶性求解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响并能用来比较大 小、求最值、解不等式 知识点 奇偶性与单调性 若函数 f(x)为奇函数，则 f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相同的单 调性；若函数 f(x)为偶函数，则 f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有相 反的单调性 1f(x)。

10、f(x)f(x)，那么称函数 yf (x)是奇函数(2)如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数 f(x)具有奇偶性【预习评价】1函数 yf( x)在区间2a3，a上具有奇偶性，则 a_.解析 由题意知，区间2a3，a关于原点对称，2a3 a ， a1.答案 12函数 f(x) 的奇偶性为_x4 1x2 1解析 x R，又 f(x) f(x )， x4 1 x2 1 x4 1x2 1f(x)是偶函数答案 偶函数3已知函数 yf (x)是 R 上的奇函数，且当 x0 时，f (x)1，则 f(2)的值为_解析 当 x0 时，f(x ) 1，f(2)1，又 f(x)是奇函数，f(2)f(2) 1.答案 1知识点二 奇函数、偶函数的图象特征(1)若一个函数是奇函数，则它的图象是以坐标原点为对称中心的对称图形；反之，若一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数(2)若一个函数是偶函数，则它。

11、3 3. .1.31.3 函数的奇偶性函数的奇偶性 第第 1 1 课时课时 函数的奇偶性函数的奇偶性 学习目标 1.了解函数奇偶性的定义.2.掌握函数奇偶性的判断和证明方法.3.会应用奇、偶 函数图像的对称性解决简单问题 知识点 函数奇偶性的概念及图像特点 奇偶性 偶函数 奇函数 条件 设函数 yf(x)的定义域为 D，如果对 D 内的任意 一个 x，都有xD 结论 f(x)f(x) f(x)。

12、x|的图象向右平移2个单位长度得到的，因为不关于y轴对称，所以B不正确；f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，函数不具有奇偶性，C不正确；f(x)0，x6,6)的定义域不关于原点对称，所以f(x)在6,6)上是非奇非偶函数，所以D不正确2设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)x2x，则f(1)等于()A B C. D.答案A解析因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1).3若f(x)(xa)(x3)为R上的偶函数，则实数a的值为()A3 B3 C6 D6答案B解析因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(x)，即(xa)(x3)(xa)(x3)，化简得(62a)x0.因为xR，所以62a0，即a3.4函数f(x)，g(x)的图象如图所示则函数yf(x)g(x)的图象可能是()答案A解析函数f(x)是偶函数，函数g(x)是奇。

13、新教材新教材3.2.2 3.2.2 奇偶性人教奇偶性人教 A A 版版 奇偶性内容选自人教版 A 版第一册第三章第三节第二课时;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此奇偶性成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后指对函数幂函数三角函数的性。

14、3.2.23.2.2 奇偶性奇偶性 本节课选自普通高中课程标准数学教科书必修一人教 A 版第三章第三节;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略,因此 成为函数的重要性质之一,它的研究也为今后幂函数三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用;奇。

15、人教人教A版必修第一册版必修第一册 第三章第三章 函数的概念与性质函数的概念与性质 3.2.3.2.2 2 奇偶性奇偶性 课程目标课程目标 1理解函数的奇偶性及其几何意义； 2学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 3学会判断函数的奇偶性 。

16、是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数解析f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数.再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.答案C3.已知函数yf(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_.解析由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有两个在x轴的负半轴上，另两个在x轴的正半轴上，所以四个实根的和为0.答案04.若函数f(x)为奇函数，则a_.解析函数yf(x)的定义域为x|x，且xa.又yf(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.答案5.已知函数yf(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)。

17、1 3.2.2 奇偶性奇偶性 第第 1 课时课时 奇偶性的概念奇偶性的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解奇函数偶函数的定义 2了解奇函数偶函数图象的特征 3掌握判断函数奇偶性的方法. 1.借助奇偶函数的特征，培养直观想象素养 2。

18、1 第第 2 课时课时 奇偶性的应用奇偶性的应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式 2能利用函数的奇偶性与单调性分析解决较简单的问题. 1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养 2借助奇偶性与单调性。

19、图象特点图象关于原点对称图象关于y轴对称奇偶性如果函数是奇函数或偶函数，就说函数f(x)具有奇偶性提示(1)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质(2)如果函数的定义域不关于原点对称，那么该函数就不具有奇偶性，所以函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件(3)若函数yf(x)图象关于原点(y轴)对称，则f(x)必是奇(偶)函数.题型一判断函数的奇偶性例1判定下列函数的奇偶性：(1)f(x)(x1)(x1)(2)f(x).(3)f(x).(4)f(x)(5)f(x).解(1)函数的定义域为R，因为函数f(x)(x1)(x1)x21，又因为f(x)(x)21x21f(x)，所以函数为偶函数(2)因为它的定义域为x|xR且x1，所以对于定义域内的1，其相反数1不在定义域内，故f(x)为非奇非偶函数(3)定义域为1,1。

20、奇函数，所以f(x)f(x)(1x)x，即f(x)(1x)x.所以当x0时，f(x)的解析式是f(x)(1x)x.引申探究1把例题中的“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数”，其他条件不变，结果如何？解设x0，所以f(x)1(x)(x)(1x)x，又因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)(1x)x，即f(x)(1x)x.所以当x0时，f(x)的解析式是f(x)(1x)x.2例题条件不变，画出f(x)的图象(草图)并写出其单调区间解由例题解析知x0时，f(x)(1x)x，因此，函数f(x)其图象如图所示，由图象可知f(x)的单调减区间为，单调增区间为，.反思感悟根据奇偶性求函数解析式的步骤(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内(2)要利用已知区间的解析式进行代入(3)利用函数f(x)的奇偶性写出f(x)与f(x)的关系，从而解出f(x)跟踪训练。