勾股定理试卷

1、是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）. A90 B60 C45 D30 3. 如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则 BD 的长为（ ）. A B C D 4三角形各边（从小到大）长度的平方比如下，其中不是直角三角形的是（ ）. A. 1:1:2 B. 1:3:4 C. 9:25:36 D. 25:144:169 5.（2014岑溪市一模）如图，矩形纸片 ABCD 中，AD=4，CD=3，折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合，折 痕为 AE，记与点 B 重合的点为 F，则CEF 的面积与矩形纸片 ABCD 的面积的比为（ ） A B C D 6.若ABC 的三边 a、b、c 满足 a b c 十 33810a24b26c，则ABC 的面积是（ ）. A338 B24 C26 D30 二、二、填空题填空题 7. （2011 贵州安顺）如图，在RtABC中，C=90°。

2、梳理】 知识点一、知识点一、勾股定理勾股定理 1.1.勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边ab、的平方和等于斜边c的平方（即： 222 abc）. 【要点诠释】【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直 角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三， 股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平 方和等于斜边的平方. 2.2.勾股定理的证明：勾股定理的证明： 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法. 用拼图的方法验证勾股定理的思路是: 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变; 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理. 3 3. .勾股定理的应用勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一， 其主要应用是： 已知直角三角形的任意两边长，求第三边,在ABC中，90C，则 22 cab， 22 bca， 22 acb; 知道直角。

3、为（ ）. A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm 2在中，若，则是（ ）. . 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形 3. 如图，已知直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点 P 在 BC 上移动，则当 PA+PD 取最小值时，APD 中边 AP 上的高为（ ）. A. B. C. D.3 4.如图， 分别以直角的三边为直径向外作半圆 设直线左边阴影部分的面 积为，右边阴影部分的面积和为，则（ ）. A B C D无法确定 5. （2014 春临沭县期中） 如图， 是一长、 宽都是 3cm， 高 BC=9cm 的长方体纸箱， BC 上有一点 P， PC= BC， 一只蚂蚁从点 A 出发沿纸箱表面爬行到点 P 的最短距离是（ ） 第 2 页 共 11 页 A6cm B3cm C10cm D12cm 6.（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股 四，则弦五”的记载如图 1 是由边长相等的小正方形和直角。

4、1.3 勾股定理的应用勾股定理的应用 1如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直 角边分别为 6m 和 8m按照输油中心 O 到三条支路的距离相等来连接管道，则 O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心 O 为点）是（ ） A2m B3m C6m D9m 2一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示正方形 DEFH 的边长为 2 m，坡角A 30 ，B 9。

5、的具体长度，求第三边,（3）交流：从上面的小组合作中，你碰到了什么困难？,（4）反思：从上面所获得的信息中，你对解决这类实际问题有一定的认识吗？,例1九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？,3.3 勾股定理的简单应用,尝试解决,例1九章算术中的“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”意思是：有一根竹子原高1丈（1丈10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？,（1）若设折断处离地面高度为x尺，则竹子折断处到竹梢的长度为 尺（用含x的代数式表示）,（2）求折断处离地面的高度。
,（3）反思：上述问题你有什么数学认识？,3.3 勾股定理的简单应用,例2 如图，在ABC中，AB26，BC20，BC边上的中线AD24，求AC.,变式：如把条件改为ABAC=26，BC20，求BC边上的中线AD的长 .,尝试解决,3.3 勾股定理的简单应用,拓展：教学情境中小组。

6、在中，若，则是（ ）. 锐角三角形 . 钝角三角形 . 等腰三角形 . 直角三角形3. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，APD中边AP上的高为（ ）.A. B. C.D.34.如图，分别以直角的三边为直径向外作半圆设直线左边阴影部分的面积为，右边阴影部分的面积和为，则（ ）. A B C D无法确定5.（2014春临沭县期中）如图，是一长、宽都是3cm，高BC=9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC=BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是（）A6cmB3cmC10cmD12cm6.（2012宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理在我国古书周髀算经中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理图2是由图1放入矩形内得到的，BA。

7、直角边的平方和等于斜边的平方.（即：）【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.用拼图的方法验证勾股定理的思路是：图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.3.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：已知直角三角形的任意两边长，求第三边,在中，则，；知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；可运用勾股定理解决一些实际问题.考点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题。

8、两直角边的平方和等于斜边的平方（即：）.【要点诠释】勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.用拼图的方法验证勾股定理的思路是:图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变;根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.3.勾股定理的应用 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用是：已知直角三角形的任意两边长，求第三边,在中，则，;知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系;可运用勾股定理解决一些实际问题.知识点二、勾股定理的逆定理1.原命题与逆命题如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫。

9、入新课,情境引入,思考：在立体图形中，怎么寻找最短线路呢？,讲授新课,问题：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？,想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？,A,蚂蚁AB的路线,若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm， 取3，则:,侧面展开图,【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.,A,A,例1 有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2 m，高AB是5 m，取3）,A,B,A,B,A,B,解：油罐的展开图如图，则AB为梯子的最短距离. AA=232=12, AB=5, AB=13. 即梯子最短需13米.,典例精析,数学思想：,立体图形,平面图形,转化,展开,变式1：当小蚂蚁爬到距离上底。

10、0,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,25,或7,10,17,8,17,10,8,规律,分类思想,1.直角三角形中，已知两边长是直角边、斜边不知道时，应分类讨论。
,2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读句画图，避免遗漏另一种情况。
,二、方程思想,、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？,A,B,C,5米,(X+1)米,x米,2、我国古代数学著作九章算术中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。
,5,X+1,X,C,B,A,3、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,。

11、定理,被誉为“无字的证明”.,知识点 勾股定理在实际问题中的应用,少数人为了避开草地的拐角走“捷径”,他们仅仅就是为了少走几步路(图中4 m),在草地内走出了一条“路”,却踩伤了草,三条路就组成了直角三角形.,知识点 作长为 (n为大于1的整数)的线段,“勾股海螺”,知识点 作长为 (n为大于1的整数)的线段,作一条长度等于无理数的线段方法不唯一,尽量利用直角边长为整数的直角三角形作出.另外要注意:并不是所有的无理数都能用尺规作图的方法在数轴上作出对应的点,如,0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1)等.,第十七章 勾股定理,17.2 勾股定理的逆定理,知识点 互逆命题与互逆定理,公元前6世纪,古希腊哲人泰勒斯利用影子测量了金字塔的高度,他自己还发现了三角形的一个特征:等腰三角形的两个底角相等,反过来说,要使三角形两角相等,它们的对边必须相等.这个发现我们现在看起来很简单,可是在当时发现它们的确不易,其实这两个三角形的特征是互逆命题,或者说是互逆定理.,知识点 勾股定理的逆定理,古埃及人画直角的方法:把一根长绳打上等距离的13个结,然后以3个结。

12、全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图2所示的图形你能仿照上面的方法，利用此图验证勾股定理吗？,活动1,活动2,如图3，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能用不同的方法计算梯形ACED的面积，再次验证勾股定理吗？,思考与归纳,在RtABC中，C=90 ,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即勾股定理,如图，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，求梯子的顶端与地面的距离h.,典型例题,完成课本P82的练习,巩固练习,如图，以直角ABC的三边为直径的3个半圆的面积有什么关系?说明理由.,拓展提升,本节课我们进一步认识了勾股定理，用多种构图方法验证了这个定理，请你说说验证的大体思路.借助面积计算，验证勾股定理，其中渗透了一个非常重要的数学思想数形结合. 其实，勾股定理的验证方法还有多种，同学们可以上网浏览去了解.,小结与思考,。

13、带正方形格子的这张邮票抽象成观察图3-1，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是9，以AC为一边的正方形面积为16，以AB为边长的正方形的面积如何求呢？这3个正方形的面积之间有怎样的数量关系？,活动1,活动2,在下面的方格纸上，画一个顶点都在格点上的 直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一 边向三角形外作正方形，仿照上面的方法计算以直 角边、斜边为一边的正方形的面积你又有什么发现？,由上面的观察和操作， 你能得出什么结论？,思考与归纳,如图，在RtABC中，C=90 （1）若AC=5，BC=12，求AB （2）若AB=10，BC=8，求AC,典型例题,1求下列直角三角形中未知边的长 2求下列图中x、y、z的值,巩固练习,如图ABC和DEF都不是直角三角形，分别以ABC和DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形面积的和等于大正方形的面积吗？,拓展提升,本节课我们初步探究并总结出了直角三角形的又一重要定理勾股定理请复述一下勾股定理并思考，关于直角三角形，我们共学过哪些结论？,小结与思考,。

14、第一章第一章 勾股定理勾股定理 1.1 探索勾股定理探索勾股定理 第第 1 课时课时 认识勾股定理认识勾股定理 1若ABC 中，C=90， （1）若 a=5，b=12，则 c= ； （2）若 a=6，c=10，则 b= ； （3）若 ab=34，c=10，则 a= ，b= . 2某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为 2 m，宽为 1.5 m，现需 要在相对的顶点间用一块木棒加固，木。

15、1.1 探索勾股定理探索勾股定理 第第 2 课时课时 验证勾股定理验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 个长度单 位，那么它的斜边的长一定是 5 个长度单位，而且 3、4、5 这三个数有这样的关 系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2） 。

16、们大家来试试,每组同学取一段12cm长的线，请同学量出4cm，用大头钉固定好,把剩下的线分成5cm和3cm两段拉紧固定，用量角器量出最大角的度数。
,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，1,动手画一画,由此你得到怎样的结论?如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.,即如果三角形的三边长a，b，c有关系,那么这个三角形是直角三角形.,.想一想:上述哪条边所对的角是直角?,活动3：验证,已知：在ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且,A,B,c,a,b,证明作,在ABC和,ABC,C=,C,（如图）求证：C=90,使,则有,中，,=90,=90,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?,学以致用,下面。

17、构建一个直角三角形，考虑到条件中有 ，我们相应的把构造的直角三角形的直角边设置为a，b（如右图），再利用勾股定理计算出其斜边AB =c，这样就可以用“SSS”来证明两三角形全等即可,活动1,思考与归纳,如果三角形的三边长分别为a、b、c，且 ，那么这个三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理,思考与归纳,很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由 定义：满足 的3个正整数a、b、c称为勾股数,思考与归纳,除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？ 下列各组数是勾股数吗？ （1）6，8，10； （2）9，12，15； （3）12，16，20 你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？,已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？,典型例题,要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应。

18、17,1勾股定理第1课时勾股定理一,教学目标1经历探索及验证勾股定理的过程,体会数形结合的思想,重点,2掌握勾股定理,并运用它解决简单的计算题,重点,3了解利用拼图验证勾股定理的方法,难点,二,教学重难点重点,1经历探索及验证勾股定理的过程。

19、C,1、在数轴上找到点A,使OA=3;,2、作直线lOA,在l上取一点B，使AB=2;,3,以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示 的点。
,探究3：数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？,你能在数轴上画出表示 的点和 的点吗？,点C即为表示 的点,数学海螺图：,利用勾股定理作出长为 的线段.,1,1,圆柱(锥)中的最值问题,例1、 有一圆柱，底面圆的半径为3cm，高为12cm，一只蚂蚁从底面的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,一只蚂蚁从距底面1cm的A处爬行到对角B处 吃食物，它爬行的最短路线长为多少？,A,B,例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走。

20、17,2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理一,教学目标1能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形,2灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题,3理解原命题,逆命题,逆定理的概念及关系二,教学重难点重点,1,能利用勾股定理的逆定理。