1、,苏科数学,初中数学八年级 上册 (苏科版),3.2 勾股定理的逆定理,南京师范大学附属中学江宁分校 吴寿根,我们知道，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 这个命题的逆命题是什么呢？ 它是真命题吗？,情境设置,如图， 在ABC中，在ABC中， ，ABC是直角三角形吗？如何证明你的结论？ 分析：为了证明ABC是直角三角形可以给它一个参照的对象，即构建一个直角三角形，考虑到条件中有 ，我们相应的把构造的直角三角形的直角边设置为a，b（如右图），再利用勾股定理计算出其斜边AB =c，这样就可以用“SSS”来证明两三角形全等即可,活动1,思考与归纳,如果三角形的三边长分别为a、b、c，且 ，那么
2、这个三角形是直角三角形,勾股定理的逆定理,思考与归纳,很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？并说明理由 定义：满足 的3个正整数a、b、c称为勾股数,思考与归纳,除了3、4、5这组勾股数之外，你还能写出其他的勾股数吗？ 下列各组数是勾股数吗？ （1）6，8，10； （2）9，12，15； （3）12，16，20 你发现什么规律？你还能写出更多的勾股数吗？,已知某校有一块四边形空地ABCD，如图现计划在该空地上种草皮，经测量A90，AB3m，BC12m，CD13m，DA4m，若每平方米草皮需100元，问需投入多少元？,典型例题,要做一个如图所示的零件，按规定B与D都应为直角，工人师傅量得所做零件的尺寸如图，这个零件符合要求吗 ？,变式训练,如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是边AD 的中点，点F在边DC上，且 ，试判断 BEF的形状，并说明理由.,巩固练习,本节课我们探索了勾股定理的逆定理，它为判断直角三角形增加了又一方法它从三角形的边长出发，通过对三角形三边数量关系的考察，判断三角形的形状，是数形结合思想的又一体现. 请同学们回顾勾股定理的逆定理是如何证明的？ 它在使用时要注意哪些规范？,小结与思考,
