1、课题22 直角三角形与勾股定理,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 直角三角形 1.定义:有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形.,基础知识梳理,2.性质:(1)直角三角形中两锐角 互余 . (2)直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的 一半 . (3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所 对的锐角等于 30 . (4)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 一半 . (5)SRtABC= ch= ab.其中a,b为两直角边长,c为斜边长,h为 斜 边上的高.,3.直角三角形的判定 (1)定义判定. (2)两内角 互余 的三角形是直角三
2、角形.,考点二 勾股定理 1.勾股定理:在直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方.用符号可表 示为:如图,在ABC中,C为直角,a,b,c分别是A,B,C所对的边,则a2+b2 = c2 .,2.勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个 三角形是直角三角形.用符号可表示为:在ABC中,a,b,c分别是A,B,C 所对的边,如果a2+b2=c2,那么ABC为直角三角形,且 C 为直角.,题型一 考查直角三角形的性质 该题型主要考查利用直角三角形的性质求角的度数或线段的长度.,中考题型突破,典例1 (2017保定模拟)如图,在ABC中,ACB=90,CD是AB边上的
3、高,A =30,AB=4,则下列结论中不正确的是 ( D )A.BC=2 B.BD=1 C.AD=3 D.CD=2,答案 D ACB=90,A=30,BC= AB=2,B+A=90.CDB=90, B+BCD=90.BCD=A=30,BD= BC=1,AD=AB-BD=4-1=3, 故A,B,C正确;CDAB,CD2 ,所以b是这个三角形的最长边. 因为a2+c2=22+ = ,b2= = ,所以a2+c2=b2,故这个三角形是直角三角 形,其中B是直角. 答案 A,易错二 在解决与高有关的问题时考虑不全面 典例2 (2017邯郸模拟)已知ABC中,AB=20,AC=15,CB边上的高为12,
4、求 ABC的面积.易错警示 本题既没有给出图形,也没有说明高AD所在的位置,而AD既可以 在ABC的内部,也可以在ABC的外部,而这两种情况下,得到的三角形面积 是不相同的,因此需要进行分类讨论,否则将会出现丢解的错误.,解析 当高在三角形内部时,如图所示,过点A作ADBC于点D,则AD=12.图 在RtADC中,由勾股定理, 得CD= = =9. 在RtADB中,由勾股定理,得BD= = =16. BC=BD+CD=16+9=25. SABC= 2512=150; 当高在三角形外部时,如图所示,过点A作ADBC,交BC的延长线于点D,则 AD=12.图,在RtADC中,由勾股定理, 得CD=
5、 = =9. 在RtADB中,由勾股定理, 得BD= = =16. BC=BD-CD=16-9=7. SABC= 712=42. 综上所述,ABC的面积是150或42.,1.具备下列条件的ABC中,不是直角三角形的是 ( D ) A.A+B=C B.A-B=C C.ABC=123 D.A=B=3C,随堂巩固检测,2.(2018滨州中考)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为 ( A ) A.5 B.6 C.7 D.8,3.若等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,则它的腰长为 ( C ) A.7 B.6 C.5 D.4,4.下列各组数是三角形的三边长,能组成直角三角形的一组数是 ( B
6、) A.2,3,4 B.3,4,5 C.6,8,12 D. , ,5.如图,公路AC和BC互相垂直,垂足为C,公路AB的中点M与点C被湖隔开.已 知公路AB=3.2 km,则点M,C之间的距离为 1.6 km.,6.如图,在ABC中,C=90,B=60,AC=6,斜边AB的垂直平分线交AB于 点E、交AC于点D,则CD的长为 2 .,7.如图,ABC的三个顶点在正方形网格的格点上,网格中的每个小正方形的 边长均为单位1. (1)求证:ABC为直角三角形; (2)求点B到AC的距离.,答案 (1)证明:根据勾股定理,得AB= = ,BC= =2 , AC= = . AB2+BC2=13+413=
7、65=AC2, ABC为直角三角形. (2)过点B作BDAC于点D,如图所示. 由 ABBC= ACBD, 得 2 = BD,解得BD= . 点B到AC的距离为 .,8.已知定理:在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半. (1)写出这个定理的逆命题; (2)判断中命题的真假并证明.,答案 (1)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角 边所对的角是30. (2)真命题.证明如下: 如图所示,在RtABC中,已知B=90,AB= AC. 求证:C=30. 证明:设D是AC的中点,连接BD,如图所示, 则BD=AD=CD= AC. AB= AC,AB=AD=BD, ABD是等边三角形,A=60, C=90-A=90-60=30.,
