数学小课题题目

1、课题2 整式与因式分解,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 代数式及求值,基础知识梳理,1.代数式的概念:用基本运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数与 字母 连接而成的式子叫做代数式.单独的数或字母也是代数式.,2.列代数式:用含有数、字母及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出 来,就是列代数式.,3.代数式的值:用数值代替代数式中的字母,按照代数式中给出的运算计算出 的结果,叫做代数式的值.,1.整式:单项式和多项式统称为整式,整式包括单项式与多项式. 单项式:由数与字母(或字母与字母)相乘组成的代。

2、课题3 分 式,基础知识梳理,中考题型突破,易错二 在进行分式的加减运算时忽略分数线的括号作用,易混易错突破,河北考情探究,考点一 分式的概念与意义,基础知识梳理,1.分式的概念:一般地,我们把形如 的代数式叫做分式,其中,A,B都是整式,B 中含有 字母 ,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.,2.与分式有关的“五个条件” (1)分式 无意义时,B =0 ; (2)分式 有意义时,B 0 ; (3)分式 的值为零时,A =0 且B 0 ; (4)分式 的值为正时,A、B同号,即或,或,(5)分式 的值为负时,A、B异号,即,1.分式的基本性质:分式的分子和分母同乘(或除以)同一个 不等于0 的 。

3、课题4 二次根式,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 二次根式的概念 二次根式:形如 (a0)的式子叫做二次根式.二次根式 中,当 a0 时, 有意义.,基础知识梳理,1.二次根式 (a0)具有双重非负性,即被开方数a是非负数,二次根式的值 也是非负数.,考点二 二次根式的性质,2.性质1:( )2= a (a0). 性质2: =|a|= 性质3: = (a0,b0). 性质4: = (a0,b0).,1.最简二次根式必须同时满足以下条件 (1)被开方数的因数是 整数 ,被开方数的因式是 整式 . (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,考点三 最简二次根式与分母有理化,2.分。

4、课题13 反比例函数的应用,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点 反比例函数的应用 1.利用反比例函数解决实际问题,前提是建立反比例函数模型.一般地,实际问 题中的反比例函数的自变量的取值会受到一定的限制,这时对应的函数图象 是双曲线的一部分.,基础知识梳理,2.在实际问题中,反比例函数的图象上任何一点的坐标都有具体的实际意义, 解题时,要将实际问题中的数据转化为表达式中所需要的数据或点的坐标. 温馨提示 物理学中的规律与公式(运动学、力学、电学等)是建立反比 例函数模型的重要依据.,题型一 利用反比例函数。

5、课题29 图形的旋转,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 中心对称和中心对称图形,基础知识梳理,1.中心对称:在同一平面内,把一个图形围绕某一点旋转 180 后能与另 一个图形完全重合,那么说这两个图形关于此点中心对称,此点叫 对称中 心 .,2.中心对称图形:在同一平面内,一个图形围绕某个点旋转180后能与原图形 重合,那么这个图形就叫中心对称图形,此点叫 对称中心 .,3.中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,连接对称点的线段都经过 对称中心 ,并且被 对称中心 平分. 中心对称变换的特征是不改变图形的 形状 和。

6、课题31 视图与投影,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 几何体的三视图,基础知识梳理,1.几何体的三视图包括:主视图、左视图和俯视图.其中,从正面得到的视图叫 主视图;从左面得到的视图叫左视图;从上面得到的视图叫俯视图.,3.由三视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤: (1)想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)形状; (2)定形:综合确定几何体(或实物原型)的形状; (3)定大小位置:根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的特点,确定轮廓 线的位置,以及各个方向的长度.,2.主视图、左视图、俯视图之。

7、课题30 尺规作图,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,尺规作图 初中阶段常见的尺规基本作图如表所示:,基础知识梳理,题型一 考查尺规作图 该题型主要考查尺规作图,有关尺规作图的内容,可能单独考查基本尺规作 图,也可能把几个尺规作图相结合,进行综合考查.,中考题型突破,典例1 (2018广西贵港中考)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如 图,已知和线段a,求作ABC,使A=,C=90,AB=a.,答案 如图所示,ABC即为所求.,名师点拨 在尺规作图中有三个关键环节,一是理解相关的定义、定理等;二 是熟练掌握基本尺规作图的作图方法;。

8、课题32 圆的有关概念,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 圆的基本概念,基础知识梳理,1.圆的定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆.定点 叫做 圆心 ,定长叫做 半径 .其中,圆心确定圆的 位置 ,半径 确定圆的 大小 .圆心相同的圆叫做同心圆,半径相等的圆叫做等圆.,2.圆的有关概念:(1)弦:连接圆上任意两点的线段;(2)直径:经过圆心的弦;(3) 弧:圆上任意两点间的部分叫做弧,其中大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的 弧称为劣弧;(4)圆心角:顶点在 圆心 的角;(5)圆周角:顶点在 圆 上 且两边都和圆相交。

9、课题19 三角形的基本性质,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 三角形的概念与三角形中的主要线段,基础知识梳理,1.三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形叫做三 角形.,3.三角形中的主要线段如图所示,AD是ABC的高线ADBC,ADC=ADB=90. AF是ABC的中线BF=CF= BC. AE是ABC的角平分线BAE=CAE= BAC.,如下表所示:,4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线 平行 于第三边,并且等于第三边的 一半 . 温馨提示 在三角形或四边形中,当已知条件给了几个边。

10、课题20 全等三角形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 全等图形,基础知识梳理,1.全等图形 (1)概念:两个能够完全重合的图形称为全等图形. (2)全等图形的形状和大小相同,即全等图形的面积和周长 相等 .全等 图形的对应角,对应边都分别 相等 .,2.全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边 相等 ,对应角 相等 . (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等.全等三角形的周长相 等,面积 相等 .,考点二 全等三角形的判定 (1) 三边 对应相等的两个三角形全等(SSS). (2) 两边及两边的夹角 对应相等的两个三角形全。

11、课题21 等腰三角形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 等腰三角形 1.定义:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.,基础知识梳理,2.性质: (1)等腰三角形的两 底 角相等.(简称“等边对等角”) (2)等腰三角形顶角的角平分线, 底边上的中线 和 底边上的高 互 相重合.(简称“三线合一”) (3)等腰三角形是轴对称图形, 顶角的角平分线或底边上的中线、底边上 的高 所在的直线是等腰三角形的对称轴.,3.判定:(1)定义判定. (2)有两个角相等的三角形是 等腰 三角形.(简称“等角对等边”),考点二 等边三角形 1.定义:三条边都相。

12、课题22 直角三角形与勾股定理,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 直角三角形 1.定义:有一个角是 直角 的三角形叫做直角三角形.,基础知识梳理,2.性质:(1)直角三角形中两锐角 互余 . (2)直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的 一半 . (3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所 对的锐角等于 30 . (4)直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的 一半 . (5)SRtABC= ch= ab.其中a,b为两直角边长,c为斜边长,h为 斜 边上的高.,3.直角三角形的判定 (1)定义判定. (2)两内角 互余 的三角形是直角三。

13、课题23 锐角三角函数,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,A的余弦:cos A= = ; A的正切:tan A= = .,考点二 特殊角的三角函数值,考点三 直角三角形的边角关系 如图所示,在RtABC中,C=90,则有下列结论成立:,1.三边关系:勾股定理: a2+b2=c2 .,2.角的关系:A+B=C= 90 .,3.边角关系:sin A= =cos B,cos A= =sin B,tan A= . 温馨提示 解题时还经常用到同名三角函数之间的关系,如:sin2+cos2=1, sin =cos(90-),tan = 等.,考点四 解直角三角形及解直角三角形的实际应用问题 1.解直角三角形有两种基本类型: (1)已知一个锐角与一条边解。

14、课题24 多边形与平行四边形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 多边形 1.多边形的概念:平面上,由不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图 形,叫做多边形.多边形的边、顶点、内角、外角的意义和三角形相同.,基础知识梳理,2.多边形的内角和定理与外角和定理 (1)多边形内角和定理:n边形的内角和为 (n-2)180 . (2)多边形外角和定理:多边形的外角和为 360 .,3.正多边形 (1)概念: 各边 相等, 各角 相等的多边形叫正多边形. (2)性质:正多边形的各边 相等 ,各内角 相等 ,各外角 相等 .,考点二 平行四边形 1.平行四。

15、课题25 矩形、菱形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 矩形的性质与判定,基础知识梳理,1.矩形的性质:因为矩形是特殊的平行四边形,所以矩形具有平行四边形的所 有性质,另外矩形还具有下列性质: (1)边:矩形的对边平行且相等,邻边互相垂直. (2)角:矩形的四个角都是 直角 . (3)对角线:矩形的对角线互相平分且 相等 . (4)对称性:矩形既是轴对称图形又是中心对称图形. (5)面积计算:S= ab (a、b分别表示矩形的长和宽).,2.矩形的判定 (1)有一个角是直角的 平行四边形 是矩形. (2)有三个角是 直角 的四边形是矩形. (3)对。

16、课题26 正方形,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 正方形的性质 正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,所以正方形具有矩形和菱形的所有 性质,主要性质有: (1)边:正方形的对边平行,四条边都相等. (2)角:正方形的 四 个角都是直角. (3)对角线:正方形的对角线互相 垂直平分 且 相等 ,每条对角线 平分 一组对角. (4)对称性:正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.,基础知识梳理,(5)面积计算:S= a2 (a表示正方形的边长),S= l2(l表示正方形对角线的 长).,考点二 正方形的判定 (1)有一组 邻边 相等,并且有一个角是 直。

17、课题27 图形的相似,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 比例线段,基础知识梳理,1.线段的比 线段的比是两条线段的长度之比.,2.成比例线段 四条线段a,b,c,d中,如果a与b的比等于c与d的比,即ab=cd,那么这四条线 段a,b,c,d叫做成比例线段.,3.比例的性质 (1)基本性质: = ad =bc(abcd0). (2)等比性质:如果 = = (bdn0,且b+d+n0),那么 = . (3)合比性质:如果 = ,那么 = .,4.黄金分割 若线段AB上一点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC),如果 = , 那么称线段 AB 被点C黄金分割.点C叫做线段AB的 黄金分割 点,AC与AB的比叫做黄。

18、课题36 数据的分析,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 数据的代表,基础知识梳理,考点二 数据的波动,题型一 考查平均数、众数或中位数的计算 该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数的计算,是中考的热 点内容,主要题型为选择题或填空题,主要考查基础知识,常与统计图等知识 相结合.,中考题型突破,典例1 (2017河北中考)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家 庭用水量的统计图表如下. 甲组12户家庭用水量统计表,乙组12户家庭用水量统计图比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 ( B。

19、课题37 概 率,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 事件的分类,基础知识梳理,考点二 概率的概念及其计算 1.概率的概念:表示一个事件发生的可能性大小的数叫做该事件的概率,事件 A的概率记作P( A ) .,2.概率的计算公式:如果一个试验有n种等可能的结果,事件A包含其中的k种 结果,那么事件A发生的概率P(A)= .,3.列举法求随机事件的概率 (1)列表法:当一次试验涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为不 重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法求事件发生的概率. (2)画树形图法:当一次试验涉及3个或更多的因。

20、第二十九章 投影与视图,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,29.3 课题学习 制作立体模型,1. 通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程，体会用三视图表示立体图形的作用. (重点、难点) 2. 进一步感受立体图形与平面图形之间的联系.,学习目标,科学家为了研究化学物质，制作出物质分子的立体模型,导入新课,图片引入,创意来源于生活,心灵手巧,各种建筑都离不开它的雏形立体模型,主视图,左视图,左视图,侧面,水平面,俯视图,俯视图,正面,主视图,平面图形,立体图形,体验转化过程,讲授新课,制作立体模型,1. 以硬。