1、1.1 探索勾股定理探索勾股定理 第第 2 课时课时 验证勾股定理验证勾股定理 1.在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”.你知道它的意思吗？ 它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 和 4 个长度单 位，那么它的斜边的长一定是 5 个长度单位，而且 3、4、5 这三个数有这样的关 系：32+42=52. （1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？ （2） 请你观察下列图形， 直角三角形 ABC 的两条直角边的长分别为 AC=7， BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边 AB 的长的平方是否等于 42+72？ 2.下图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两
2、条直角边的边长分别为 a、b,斜边 长为 c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长 为 a+b 的正方形内. 图乙和图丙中（1） （2） （3）是否为正方形？为什么？ 图中（1） （2） （3）的面积分别是多少？ 图中（1） （2）的面积之和是多少？ 图中（1） （2）的面积之和与正方形（3）的面积有什么关系？为什么？ 由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？ 参考答案 1.（1）边长的平方即以此边长为边的正方形 的面积，故可通过面积验证.分别以这个直角三角 形的三边为边向外做正方形，如右图：AC=4， BC=3, S正方形ABED=S正方形FCGH4SRtA
3、BC =(3+4)24 2 1 34=7224=25 即 AB2=25，又 AC=4，BC=3， AC2+BC2=42+32=25 AB2=AC2+BC2 （2）如图（图见题干中图） S正方形ABED=S正方形KLCJ4SRtABC=(4+7)24 2 1 47=12156=65=42+72 2.图乙、图丙中（1） （2） （3）都是正方形.易得（1）是以 a 为边长的正方 形， （2）是以 b 为边长的正方形， （3）的四条边长都是 c，且每个角都是直角， 所以（3）是以 c 为边长的正方形. 图中（1）的面积为 a2,(2)的面积为 b2,(3)的面积为 c2. 图中（1） （2）面积之和为 a2+b2. 图中（1） （2）面积之和等于（3）的面积. 因为图乙、图丙都是以 a+b 为边长的正方形，它们面积相等， （1） （2）的面 积之和与（3）的面积都等于（a+b)2减去四个 RtABC 的面积. 由此可得：任意直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即勾股定理.
