高中数学必修5知识讲解

1、阶段滚动训练一(范围：12)一、选择题1600是数列12,23,34,45，的()A第20项 B第24项 C第25项 D第30项答案B解析由数列12,23,34,45，可得通项公式为ann(n1)，nN，令n(n1)600，求得n24，故选B.2在等差数列an中，a74，a81，则a10等于()A5 B2 C7 D10答案A解析da8a7143，a10a82d12(3)5.3数列an中，ann(1)n，则a4a5等于()A7 B8 C9 D10答案C解析因为ann(1)n，所以a44(1)45，a55(1)54，所以a4a59.故选C.4在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2a10a1。

2、第5课时 线面垂直的综合应用,第1章 1.2.3 直线与平面的位置关系,学习目标 1.理解斜线在平面内的射影及与平面所成角的概念，会求简单的线面角. 2.理解点到平面的距离的概念，会求简单的点面距离. 3.线面平行与垂直的有关定理的综合运用.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 直线与平面所成的角,思考 直线与平面所成的角是如何定义的？取值范围是什么？,答案 平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角. 规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平。

3、2.5 等比数列的前n项和1等比数列的前n项和公式若等比数列的首项为，公比为，则等比数列的前项和的公式为2等比数列前n项和公式的函数特性（1）当公比时，因为，所以是关于n的正比例函数，则数列的图象是正比例函数图象上的一群孤立的点（2）当公比时，等比数列的前项和公式是，即，设，则上式可写成的形式，则数列的图象是函数图象上的一群孤立的点由此可见，非常数列的等比数列的前n项和是一个关于n的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数3等比数列前n项和的性质设等比数列的前n项和为，公比为q，则利用等比数。

4、2.3 等差数列的前n项和1数列前n项和的概念一般地，我们称_为数列的前n项和，用表示，即由此易得与的关系为2等差数列的前n项和公式首项为，末项为，项数为n的等差数列的前n项和为，或3等差数列前n项和公式的函数特性在等差数列中，令，可得，则（1）当，即时，是关于n的二次函数，点是二次函数图象上一系列孤立的点；（2）当，即时，是关于n的一次函数，即或常函数，即，点是直线图象上一系列孤立的点4等差数列前n项和的性质利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质：设等差数列（公差为d）和的前n项和分别。

5、第2章数列 章末检测试卷含解析（2020届人教版高中数学必修5）二、填空题：请将答案填在题中横线上13在等差数列中，已知，则_14已知数列的前项和，则数列的通项公式_15设等差数列的前项和为若，则正整数_16用表示不超过的最大整数，例如，已知数列满足，则_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17若数列满足，且，则称数列为M数列小明同学在研究该数列时发现许多有趣的性质，如：由可得，所以，另外小明还发现下面两条性质，请你给出证明18已知等差数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和19。

6、2.1 数列的概念与简单表示法1数列的相关概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做_），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项所以，数列的一般形式可以写成简记为2数列的分类（1）根据数列项数的多少分有穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列从第2项起，每一项都大于它的前。

7、3.3.2 简单的线性规划问题1简单线性规划的有关概念（1）约束条件：由变量x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件例如，就是一个关于x，y的约束条件（2）线性约束条件：约束条件中都是关于变量x，y的一次不等式(或一次方程)，这样的不等式组称为x，y的线性约束条件例如，就是一个关于x，y的线性约束条件（3）目标函数：把要求最大值或最小值的函数称为目标函数例如，已知x，y满足约束条件，分别确定x，y的值，使取得最小值，取得最大值，其中和均为目标函数（4）线性目标函数：目标函数是关于变量x，y的一次解析式的称为线。

8、【巩固练习】一、选择题1的内角的对边分别为. 若，且，则等于( )A. B. C. D.2在中， ，则角的对边的长为( )A. B. C. D. 3. 在中， ，则等于( )A B C D4. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5中，三边与面积的关系式为，则（ ）A、 B、 C、 D、6. 在中，的对边分别为，且，则角的取值范围为( )A. B. C. D.二、填空题7. 锐角的面积为，BC4，CA3，则AB_.8. 。

9、【巩固练习】1、 选择题1如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为50 m， 45，105后，就可以计算出，两点的距离为()A m B m C m D. m2如图所示，为测一树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为30，45，且，两点之间的距离为60 m，则树的高度为()A(153) m B(3015) mC(3030) m D(1530) m3某海上有，两个小岛相距10海里，从岛望岛和岛成60角，从岛望岛和岛成75角，则，两岛之间的距离是()A10海里 B. 海里C海里 D.海里4如右图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时。

10、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式1不等关系不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系2不等式的定义用不等号表示不等关系的式子叫_，如，等用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式3不等式的分类按成立条件分绝对不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如条件不等式只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如矛盾不等式无论用什么实数代替不等式中。

11、【巩固练习】1、 选择题1. 学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得的长度为4米，则其跨度的长为( )A. 12米 B. 8米 C. 米 D. 米2. 某人向正东方向走了千米后，他向右转150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值为( )A. B. 或 C. D. 33. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别是30、60，则塔高为( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 米4. 若在测量中，某渠道斜坡的坡度，设为坡角，那么为( )A. B. C. D. 5. 如图，设，两点在河的。

12、【巩固练习】一、选择题1中，若，则 （ ）A、 B、 C、 D、2中，若，则有（ ）A. B. C. D.、大小不能确定3在中，若，则的面积等于()AB. C D 4边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A B C D 5. 以为边长的三角形一定是（ ）A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形二、填空题6. 在中,已知,则的度数为 _.7. 在中,已知，(其中为外接圆的半径),则 。8中 ,若，则_.9. 已知在中，最大边和最小边的长是方程的两实根，则第三边的长为_.10.已知 的三边分别为，且那么角 11锐角的面积为，则_。

13、 1 高中数学新教材必修第一册知识点总结高中数学新教材必修第一册知识点总结 第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 1.11.1 集合的概念集合的概念 1.集合的描述：集合的描述：一般地，我们把研究对象统称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称为集集. 2.集合的三个特性：集合的三个特性： （1）描述性：描述性： “集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点。

14、3.4 基本不等式1重要不等式：a2b22ab(a，bR)一般地，对于任意实数a，b，有a2b22ab，当且仅当_时，等号成立2基本不等式如果a0，b0，那么，当且仅当_时，等号成立其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数因此基本不等式也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3基本不等式的证明（1）代数法：方法一 因为a0，b0，所以我们可以用，分别代替重要不等式中的a，b，得，当且仅当时，等号成立即( a0，b0)，当且仅当ab时，等号成立方法二 因为，所以，即，所以方法三 要证，只要证，即证，即证，显然总是成立的。

15、【巩固练习】一、选择题1已知中，60，那么角等于( )A135 B90 C45 D302中，已知，则角( )A30 B60 C120 D1503.在中，若，则的形状是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定4在中，2，30，45，则的面积的值是 ( )A B C D5 在中，则解的情况（ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定6在中，角、所对的边分别为、，且，则cos的值等于( 。

16、模块检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若c4，a4，A45，则sin C等于()A. B.C. D.解析由正弦定理得sin Cc4.答案A2.函数y的定义域为()A.(4，1) B.(4，1)C.(1，1) D.(1，1解析由题1x1.答案C3.已知等差数列an的前n项和为Sn，若S11，4，则的值为()A. B. C. D.4解析设公差为d，则S44a16d，S22a1d，结合S44S2得d2，S416，S636，.答案C4.当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是()A.(，2 B.2，)C.3，) D.(，3解析x1，x10.又xx11213，(当且仅当x2时取。

17、【巩固练习】一、选择题1在中，已知，120，则sin( )A B C D2设，为的三条边长，且关于的方程有两个相等的实数根，则的大小是( )A 120 B90 C60 D303的三边分别为，且1，45，则外接圆的直径为( )A B5 C D4在中，角，所对的边长分别为、，若120，则( )A B C= Da与b的大小关系不能确定5已知中，分别为角，的对边，且4，+5， ，则的面积为( )A B C D6。

18、 1 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第一课时第一课时 第一章统计第一章统计 一、教学目标：一、教学目标：1 通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问 题的能力 2通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力 二、二、教学重点：教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在。

19、2.4 等比数列1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示定义也可叙述为：在数列中，若为常数且，则是等比数列2等比中项如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么_叫做与的等比中项3等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则这个等比数列的通项公式是4等比数列与指数函数（1）等比数列的图象等比数列的通项公式还可以改写为，当且时，是指数函数，是指数型函数，因此数列的图象是函数的图象上一些孤立的点例如。

20、训练5线面垂直的综合应用一、选择题1.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是()A.垂直 B.相交但不垂直C.平行 D.不确定答案A解析因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直.选A.2.如图，已知ABC为直角三角形，其中ACB90，M为AB的中点，PM垂直于ABC所在平面，那么()A.PAPBPC B.PAPBPCC.PAPBPC D.PAPBPC答案C解析PM平面ABC，MC平面ABC，PMMC，PMAB.又M为AB中点，ACB90，MAMBMC.PAPBPC.3.若斜线段AB是它在平面上的射影的长的2倍，则AB与平面所成的角是()A.60 B.45 C.30 D.120答案A解析如图所。