2020北师大版高中数学必修5模块检测试卷(含答案)

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资源描述

1、模块检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)1.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若c4,a4,A45,则sin C等于()A. B.C. D.解析由正弦定理得sin Cc4.答案A2.函数y的定义域为()A.(4,1) B.(4,1)C.(1,1) D.(1,1解析由题1x1.答案C3.已知等差数列an的前n项和为Sn,若S11,4,则的值为()A. B. C. D.4解析设公差为d,则S44a16d,S22a1d,结合S44S2得d2,S416,S636,.答案C4.当x1时,不等式xa恒成立,则实数a的取值范围是()A.

2、(,2 B.2,)C.3,) D.(,3解析x1,x10.又xx11213,(当且仅当x2时取“”),要使xa恒成立,只需a3.故选D.答案D5.已知pa(a2),q(xR),则p、q的大小关系为()A.pq B.pqC.pq D.pq解析pa(a2)24,当且仅当a3时等号成立;q4,当且仅当x0时等号成立.显然,pq.答案A6.已知在ABC中,sin Asin Bsin C324,那么cos C的值为()A. B. C. D.解析由题意知,sin Asin Bsin Cabc324,设a3k,b2k,c4k,cos C.答案A7.设Sn是等差数列an的前n项和,若a1a3a53,则S5()

3、A.5 B.7C.9 D.11解析考查等差数列的性质及求和公式.a1a3a53a33a31,S55a35.故选A.答案A8.已知数列log2xn是公差为1的等差数列,数列xn的前100项的和等于100,则数列xn的前200项的和等于()A.100(12100) B.1002100C.12100 D.200解析由已知,得log2xn1log2xn1,2,数列xn是以2为公比的等比数列.数列xn的前100项的和等于100,由定义得,数列xn的前200项的和等于100(12100).答案A9.若x,y满足约束条件则z3x4y的最小值为()A.1 B.1 C.6 D.6解析由题意,画出可行域如图阴影部

4、分所示:由z3x4y,得yx,作出直线yx,平移使之经过可行域,观察可知,当直线经过点A(1,1)处取最小值,故zmin31411.答案B10.等差数列an中,若3a85a13,且a10,Sn为前n项和,则Sn中最大的是()A.S21 B.S20C.S11 D.S10解析设数列an的公差为d,因为3a85a13,所以2a139d0,即a1a400,所以a20a210,又a10,d0,故a200,a210,所以Sn中最大的是S20.答案B11.如图,一轮船从A点沿北偏东70的方向行驶10海里至海岛B,又从B沿北偏东10的方向行驶10海里至海岛C,若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C,则此船沿_方

5、向行驶_海里至海岛C()A.北偏东60;10B.北偏东40;10C.北偏东30;10D.北偏东20;10解析由已知得在ABC中,ABC1807010120,ABBC10,故BAC30,所以从A到C的航向为北偏东703040,由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC10210221010300,所以AC10.答案B12.x,y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为()A.或1 B.2或C.2或1 D.2或1解析如图,zyax的最大值的最优解不唯一,即直线yaxz与直线2xy20或xy20重合,a2或1.答案D二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)

6、13.不等式(x24)(x6)20的解集是_.解析原不等式变形得(x2)(x2)(x6)20.解得2x2或x6.答案x|2x2或x614.已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程x25x40的两个根,则S6_.解析因为a1,a3是方程x25x40的两个根,且数列an是递增的等比数列,所以a11,a34,q2,所以S663.答案6315.设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2,cos C,3sin A2sin B,则c_.解析3sin A2sin B,3a2b,又a2,b3.由余弦定理,得c2a2b22abcos C,c2223222316,c4.答案

7、416.设点P(x,y)在函数y42x的图像上运动,则9x3y的最小值为_.解析P(x,y)在y42x上运动,2xy4.9x3y32x3y22218.当且仅当2xy,即x1,y2时取等号.当x1,y2时,9x3y取得最小值18.答案18三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题满分10分)已知三角形的三边长分别为x2x1,x21和2x1(x1),求这个三角形的最大角.解x1,(x2x1)(x21)x20,(x2x1)(2x1)x2xx(x1)0.x2x1是三角形中的最大边.该边所对的角是最大角,设此最大角为A,则cos A,0A180,A120,即三角形的最大角为120.18.(本

8、小题满分12分)设数列an满足a13a2(2n1)an2n.(1)求an的通项公式;(2)求数列的前n项和.解(1)因为a13a2(2n1)an2n,故当n2时,a13a2(2n3)an12(n1),得(2n1)an2,所以an,又n1时,a12适合上式,从而an的通项公式为an.(2)记的前n项和为Sn,由(1)知,则Sn1.19.(本小题满分12分)甲、乙两地生产某种产品,他们可以调出的数量分别为300吨,750吨.A、B、C三地需要该产品数量分别为200吨、450吨、400吨,甲地运往A、B、C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨、5元/吨,乙地运往A、B、C三地的费用分别为5元/吨、9元

9、/吨、6元/吨,问怎样调运,才能使总运费最小?解设从甲到A调运x吨,从甲到B调运y吨,从甲到C调运(300xy)吨,则从乙到A调运(200x)吨,从乙到B调运(450y)吨,从乙到C调运(100xy)吨,设调运的总费用为z元,则z6x3y5(300xy)5(200x)9(450y)6(100xy)2x5y7 150.由已知得约束条件为整理得画出可行域并平移直线2x5y0可得最优解为x0,y300.即从甲到B调运300吨,从乙到A调运200吨,从乙到B调运150吨,从乙到C调运400吨,总运费最小.20.(本小题满分12分)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cos C(cos

10、 Asin A)cos B0.(1)求角B的大小;(2)若ac1,求b的取值范围.解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0,即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0,所以sin Bcos B0.又cos B0,所以tan B.又0B,所以B.(2)由余弦定理,有b2a2c22accosB.因为ac1,cos B,有b23.又0a1,于是有b21,即有b1.即b的取值范围是.21.(本小题满分12分)设等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,等比数列bn的公比为q.已知b1a1,b22,qd,S10100.(1)求数列an,bn的通项公式;

11、(2)当d1时,记cn,求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意有即解得或故或(2)由d1,知an2n1,bn2n1,故cn,于是Tn1,Tn,可得Tn23,故Tn6.22.(本小题满分12分)某工厂有旧墙一面,长14米,现在准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形、面积为126平方米的厂房,工程条件是:建1米新墙的费用为a元;修1米旧墙的费用为元;拆去1米旧墙,用所得的材料建1米新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙的一段x米(x14)为矩形厂房一面的边长;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14.问如何利用旧墙,即x为多少米时,建造费用最省?(1)、(2)两种方案哪个更好?解以建造总费用

12、为目标函数,通过函数求最小值来解本题.设利用旧墙的一面矩形边长为x米,则矩形的另一面边长为米.(1)利用旧墙的一段x米(x14)为矩形一面边长,则修旧墙费用为x元.将剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为(14x)元,其余建新墙的费用为a元.故总费用为yxaaa7a(0x14)7a35a,当且仅当,即x12时,ymin35a元.(2)若利用旧墙的一面矩形边长x14,则修旧墙的费用为14a元.建新墙的费用为a,故总费用为yaaa2a(x14).设14x1x2,则(x1x2).14x1x2,x1x20,x1x2196.从而10,所以函数y在14,)上为增函数.故当x14时,ymina2a35.5a35a.综上所述,采用第(1)种方案,利用旧墙12米为矩形的一面边长时,建墙总费用最省,为35a元.

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