1、 1 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第一课时第一课时 第一章统计第一章统计 一、教学目标：一、教学目标：1 通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问 题的能力 2通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力 二、二、教学重点：教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系； 教学难点：教学难点：用知识解决实际问题 三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、四、教学过程教学过程 （） 、（） 、知识点归纳知识点归纳 （一） 、抽样方法（一） 、抽样方法 1
2、 1、简单随机抽样、简单随机抽样 （1） 、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。 （2） 、基本思想：用样本估计总体。 （3） 、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 )(Nn ， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 其特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能抽样。 （4） 、抽样方法：抽签法；随机数表。 2 2、系统抽样、系统抽样 （1） 、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照 预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样
3、本（等距抽样） 。 （2） 、步骤：编号；分段；不确定起始个体编号；按规则抽取。 3 3、分层抽样、分层抽样 （1） 、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总 体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比 例进行简单随机抽样。 适用特征总体由差异明显的几部分组成；分成的各层互不重叠；各层抽取的比例等于样本客样在总 体中的比例，即 N n 。 （2） 、三种抽样方法的区别和联系： 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个 个体被抽到的机 会相等 从总体中逐个抽 取 最基
4、本的抽样方 法 总体容量较小时 系统抽样 将总体分成均衡 的几部分， 按事先 制定的规则在各 部分抽取 在起始部分抽样 时， 采用简单随机 抽样 总体容量较大时 分层抽样 将总体按某种特 征分成几层， 分层 进行抽取 各层抽样时可采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成时 （二） 、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）（二） 、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 2 （
5、三） 、用样本的数字特征估计总体的数字特征（三） 、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 1、有关概念、有关概念 （1） 、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据） 。 （2） 、中位数：累积频率为 0.5 时，所对应的样本数据。 （3） 、平均数：)( 1 21n xxx n x （4） 、三个概念的区别：都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。平均数的大小与每个数相 关。众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多 次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2 2、样本方差与样本标准差、样本方差与样本标准差 （
6、1） 、样本方差： 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n S n 样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2） 、样本标准差：方差的算术平方根 22 2 2 1 1 xxxxxx n S n 2 22 2 2 1 2 22 2 2 1 2 11 xxxx n xnxxx n S nn （3） 、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四） 、变量的相关性：（四） 、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系函数关系：确定性关系。相关关系：自变量的取值带有一定的随 机性的两个变量之间的关系。 当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一
7、个变量的值由小变大时另一个变量也由 大变小叫负相关。异同点 2、两个变量的线性关系回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。散点图 3、回归直线方程 回归直线，bxay ，回归直线方程，ba,回归系数，y 为了区分y，表示取 i x时，y相应的观察值。 最小二乘法 回归直线方程求法 1）分别计算 n i ii n i i n i i yxyxyx 11 2 1 2 ,2）分别计算xbya xnx yxnyx b n i i n i ii , 2 1 2 1 3）代入bxay 可得回归方程。 （） 、基础训练（） 、基础训练 1、某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人
8、，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽 样，则各职称人数分别为（ ） 【答案：B】 A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,16 2、有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A5,10,15,20,25 B5,15,20,35,40 【答案：D】 C5,11,17,23,29 D10,20,30,40,50 3 3、10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数 为 a，中位数为 b，众数为 c，则有( ) 【答案：D】 Aabc Bbca Ccab Dcba
9、 4、下列说法中，正确的是( ) 【答案：C】 A数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5、下列说法正确的是( )。 【答案：C】 A根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本 D如果容量相同的两个样本的方差满足 S1 2S 2 2，那么推得总体也满足 S 1 2S 2 2是错的 6、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105
10、输人为 15，那么由此求出的平均数 与实际平均数的差是( ) 【答案：B】 A3.5 B-3 C3 D-0.5 7、相关关系与函数关系的区别是函数关系是两个变量之间有完全确定的关系，而相关关系是两个变量之间 并没有严格的确定关系，当一个变量变化时，另一变量的取值有一定的随机性。 8、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样， 则分段的间隔k为_。 【答案：30】 9、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，个体a前两次未被抽到，第三次被 抽到的概率为_。 【答案： 1 10 不论先后，被抽取的概率都是 1 10 】 10
11、、甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 则两人射击成绩的稳定程度是_。 【答案：甲比乙稳定 2222 8,8,1.2,1.6, XXXX XX 乙乙乙甲甲甲 而甲稳定性强。 】 （） 、小结（） 、小结 ：统计这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的 深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样 本； 二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断要领会思想方法的实质， 这样才能达到事半功倍的效果 理解随机抽样的必要性和重
12、要性，会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本，理解样本数据的标准 差的意义、作用，会用样本频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思想，对于变量相关性了解基 本知识点。 （） 、作业：完成测试题中选择与填空题（） 、作业：完成测试题中选择与填空题 五、教后反思：五、教后反思： 奎屯 王新敞 新疆 4 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第二课时第二课时 第一章统计第一章统计 一、教学目标：一、教学目标：1 通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问 题的能力 2通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，
13、提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力 二、二、教学重点：教学重点：统计知识的梳理和知识之间的内在联系；教学难点：教学难点：用知识解决实际问题 三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、四、教学过程教学过程 （） 、题型归纳探析（） 、题型归纳探析 题型一：三种抽样方法的选择题型一：三种抽样方法的选择 例例 1 1、一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 3：2：5：2：3，从 3 万人中抽取一个 300 人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？ 并写出具体过程。 解： 因为疾病与地理位置和水土均有关系， 所以
14、不同乡镇的发病情况差异明显， 因而采用分层抽样的方法， 具体过程如下： （1）将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300(3/15)=60 （人） ， 300(2/15)=40 （人） ， 300 （5/15） =100(人) ,300(2/15)=40 （人） ， 300(3/15)=60 （人） ， 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 （3）将 300 人组到一起，即得到一个样本。 【归纳拓展】【归纳拓展】根据三种抽样方法的共同点，适用范围和各自的特点，恰当选取抽样方法。 【变式训
15、练】【变式训练】1、某社区有 500 个家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户， 为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本，记做；某学校高一年级有 12 名 女排运动员，要从中选出 3 个调查学习负担情况，记做.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是 ( ) 答案 B (A)用简单随机抽样法，用系统抽样法 (B)用分层抽样法，用简单随机抽样法 (C)用系统抽样法，用分层抽样法 (D)用分层抽样法，用系统抽样法 2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量
16、，现用 分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆.答案：6、 30 、 10 题型二、估计总体分布题型二、估计总体分布 例例 2 2、下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于 134的人数占总人数的百分比。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 解： （）样本频率分布表如下： （）其频率分布直方图如下 区间界限 122,126)126,130) 130,134) 134,138) 138,142) 142,146) 人数58102
17、23320 区间界限 146,150)150,154)154,158) 人数1165 5 （3）由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频率为 0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计 身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%. 【变式训练】【变式训练】如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分 布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）79.5-89.5 这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60 分及以上为及格） 解： （1）频率为：0.02510=0.25， 频数为：600.2
18、5=15 （2）0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75 题型三、估计总体的数字特征题型三、估计总体的数字特征 例例 3 3、 甲、 乙两位学生参加数学竞赛培训。 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次， 记录如下： 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 （1）用茎叶图表示这两组数据； （2） 现要从中选派一人参加数学竞赛， 从统计学的角度考虑， 你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？ 解： （I）作出茎叶图如下： （）派甲参赛比较合适，理由如下： ， ， 2222222 22
19、1(78 85)(7985)(81 85)(8285)(8485)(8885) 8 (9385)(9585) 35.5, s 甲 1 70 280 490 289 12483585 8 x 甲（） 1 (70 1 80 490 350035025)85 8 x 乙 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（cm） o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 频率/组距 6 2222222 22 1(75 85)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085) 8 (9285)(9585) 41. s 乙 甲的
20、成绩较稳定，派甲参赛比较合适 【归纳拓展】【归纳拓展】用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本 标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数 据的平均水平。3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 【变式训练】【变式训练】在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s) 的数据如下： 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适 解析： 甲 x33， 乙 x33， 3 4
21、7 s2 甲 3 37 s2 乙 ，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适。 题型四：两个变量的线性关系题型四：两个变量的线性关系 例例 4 4、 某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 个月的月 销售量与当月平均气温,其数据如下表： (1) 算出线性回归方程 ; (a,b 精确到十分位) (2)气象部门预测下个月的平均气温约为 6,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量. 解： （1） 104)281317(x, ,38)55403324(y ,126755224833132417 4 1 i iiy x 526 4 1 2 i i x, 0
22、 . 201. 2 104526 381041380 2 1 .5810)01. 2(38xbya 线性回归方程为1 .580 . 2xy （ 2）气 象部门预 测下个 月的平均 气温约 为 6 , 据此估计 ,该商场 下个月毛 衣的销售量 为 461 .5860 . 21 .580 . 2xy （件） 【归纳拓展】【归纳拓展】1、我们在解决具体问题时要进行相关性检验，通过检验确认两个变量具有线性相关关系后， 再求其线性回归方程；否则求出的线性回归方程将没有估计的意义。2、求线性回归方程的方法及步骤。 【变式训练】【变式训练】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据： 22 ,
23、xxss 甲乙 乙甲 abxy xbya xnx yxnyx b n i i n i ii , 1 2 2 1 7 （1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为 2 150m时的销售价格. 解： （1）数据对应的散点图如图所示： （2）109 5 1 5 1 i i xx，1570)( 2 5 1 xxl i ixx ，308)(, 2 .23 5 1 yyxxly i i ixy 设所求回归直线方程为abxy ，则1962. 0 1570 308 xx xy l l b 8166. 1 1570 308 1092 .23
24、xbya，故所求回归直线方程为8166. 11962. 0 xy （3）据（2） ，当 2 150 xm时，销售价格的估计值为： 2466.318166. 11501962. 0y （万元） 。 （） 、小结（） 、小结 ：统计，这一部分内容，可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的 深入和扩展，它属于统计的基础知识，从总的方面来看，研究了两个基本问题：一是如何从总体中抽取样 本； 二是如何对抽取的样本进行计算与分析，并据此对总体的相应情况作出判断要领会思想方法的实质， 这样才能达到事半功倍的效果。理解随机抽样的必要性和重要性，会用简单随机抽样的方法从总体中抽取 样本，理解样
25、本数据的标准差的意义、作用，会用样本频率分布估计总体分布，理解用样本估计总体的思 想，对于变量相关性了解基本知识点。 （） 、作业：完成本课变式训（） 、作业：完成本课变式训练题。练题。 五、教后反思：五、教后反思： 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第一课时第一课时 第二章算法初步第二章算法初步 一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能: （1） 、明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。 （2） 、能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。 8
26、 2、过程与方法：在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解 决问题的过程。在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循 环。 3、情态与价值：算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。 。现代信息技术的发 展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求。 二、教学重难点：二、教学重难点： 重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计。 难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写 三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程四、教学过程 （） 、基础
27、知识要点归纳（） 、基础知识要点归纳 （一） 、算法的概念（一） 、算法的概念 1、算法概念： 2. 算法的特点1)有限性；(2)确定性；(3)顺序性与正确性；(4)不唯一性 ；(5)普遍性； （二） 、程序框图：（二） 、程序框图：1 1、构成程序框的图形符号及其作用、构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图 不可少的。 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算 法中任何需要输入、输出的位置。 处理框 赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、 公式等分别写在不同的用以处理数据的处理 框内。 判断框 判断某一条件是否成立，成立时
28、在出口处标 明“是”或“Y” ；不成立时标明“否”或“N” 。 2 2、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 （1） 、顺序结构：如在示意图中，A 框和 B 框是依次执行的，只有在执行完 A 框 指定的操作后，才能接着执行 B 框所指定的操作。 （2 2） 、条件结构：） 、条件结构：条件结构是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。依据 条件 P 是否成立而选择执行 A 框或 B 框。无论 P 条件是否成立，只能执行 A 框或 B 框之一，不可能同时执 行 A 框和 B 框，也不可能 A 框、B 框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。 （3 3） 、循环结构：） 、循环
29、结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况， 这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。 （二） 、输入、输出语句和赋值语句（二） 、输入、输出语句和赋值语句 1 1、输入语句、输入语句 一般格式 2 2、输出语句、输出语句： 一般格式 3 3、赋值语句、赋值语句 （1）赋值语句的一般格式 A B 变量名=input （ “提示内容” ） ； print（%io（2） ， “提示内容” ） 变量表达式 9 （2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量； （3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的 等号的意义是不同
30、的。赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量； （4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式； （5）对于 一个变量可以多次赋值。 （三） 、条件语句：（三） 、条件语句：1 1、条件语句的一般格式：IF 语句的一般格式为图 1，对应的程序框图为图 2。 图 1 （ 图 2） （图 1） IF 语句的最简单格式为图 3，对应的程序框图为图 4。 （四） 、循环语句：（四） 、循环语句：循环结构是由循环语句来实现的。一般程序设计语言中有两种语句结构。即 for 语句和 while 语句。 1 1、whilewhile 语句语
31、句 （1）while 语句的一般格式是 对应的程序框图是 （2）2 2、forfor 语句语句 for 语句的一般格式是 对应的程序框图是 （） 、基础训练（） 、基础训练 1、算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ） A.一个算法只能含有一种逻辑结构 B. 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 【答案：D】 C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合 if 表达式 语句序列 1； else 语句序列 2； end 否 是 满足条件？ 语句 1 语句 2 if 表达式 语句序列 1； end （图 3） 满足条件？ 语句
32、 是 否 （图 4） while 表达式 循环体； end 满足条件？ 循环体 否 是 满足条件？ 循环体 是 否 for 循环变量=初值：步长：终值 循环体； end 10 开始 结束结束 2、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=A B. M=-M C. B=A=2 D. 0 yx 3、下列程序执行后输出的结果是（ ） 【答案 2 B；3 B】 n=5 s=0 WHILE s10 B. i10 C. i20 5、下列程序运行的结果是（ ） 【答案：C】 A. 1, 2 ,3 B. 2, 3, 1 C. 2, 3, 2 D. 3, 2, 1 6、给出以下一个算法的程序框图（如图所示） ：
33、s=s+1/n s=0, n=2, i=1 n=n+2 i=i+1 输出 s 11 是 否 是 否 （第 5 题图） （第 6 题图） 该程序框图的功能是（ ） 【 答案：B】 A求出 a, b, c 三数中的最大数 B. 求出 a, b, c 三数中的最小数 C将 a, b, c 按从小到大排列 D. 将 a, b, c 按从大到小排列 7、下面的程序框图（如图所示）能判断任意输入的数x的奇偶性： 【答案：D】 是 否 （第 7 题图） 其中判断框内的条件是（ ） A0m B. 0 x C. 1x D. 1m 8、以下程序运行后的输出结果为（ ） 【 答案：C】 i=1 WHILE ib a
34、=b ac a=c 输出 a 结束 输入 除以2的余数 输出“是奇 开始 输出 “是偶数” 结束 12 i = i 1 WEND PRINT s END A. 17 B. 19 C. 21 D.23 （） 、小结：（） 、小结：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言 的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一 般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策 略） ，将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句） 。 （） 、作
35、业：完成测试题中选择与填空题（） 、作业：完成测试题中选择与填空题 五、教后反思：五、教后反思： 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第二课时第二课时 第二章算法初步第二章算法初步 一、教学目标：一、教学目标：1、知识与技能:（1） 、明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环， 以及基本的算法语句。 （2） 、能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算 法知识解决同类问题。2、过程与方法：在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经 历设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的
36、解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构： 顺序、条件分支、循环。3、情态与价值：算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特 色。 。现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时 代的要求。 二、教学重难点：二、教学重难点：重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计。难点：与算法对应的程序框图的 设计及算法程序的编写 三、教学方法：三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程四、教学过程 （） 、题型归纳探析（） 、题型归纳探析 题型一：算法设计、算法框图及其画法题型一：算法设计、算法框图及其画法 例例 1 1、已知一个正三
37、角形的周长为a，求这个正三角形的面积。设计一个算法，解决这个问题。 解析：算法步骤如下：第一步：输入a的值； 第二步：计算 3 a l 的值；第三步：计算 2 4 3 lS的值； 第四步：输出S的值。 例例 2 2、某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过 3 分钟，则收取通话费 0.2 元，如果通话 时间超过 3 分钟， 则超过部分以每分钟 0.1 元收取通话费 （通话时间以分钟计， 不足 1 分钟时按 1 分钟计） ， 试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。 解析：我们用c（单位：元）表示通话费用，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有 . 3)
38、,3( 1 . 02 . 0 , 30 , 2 . 0 tt t c算法步骤如下： 第一步： 输入通话时间t； 第二步： 如果3t， 那么2 . 0c； 13 否则令)3( 1 . 02 . 0tc；第三步：输出通话费用c。程序框图如下所示： 是 否 【变式训练】【变式训练】下面是计算应纳税所得额的算法过程，其算法如下： 第一步 输入工资 x(注 x=5000); 第二步 如果 x=800,那么 y=0;如果 800xb； （2）ba，这也就用到了我们经常提及的分类讨论的方式，找出两个数的最大 值 解：算法一： 第一步：输入a， b的数值； 第二步：判断a，b的大小关系，若ab，则输出 a 的
39、 值，否则输出 b 的值。 （程序框图如右图） 程序如下： （ “IFTHENELSE”语句） INPUT“a，b” ；a，b IF ab THEN PRINT a ELSE PRINT b END IF END 算法二： 第一步：输入a,b的数值； 第二步：判断a,b的大小关系，若 b a，则将 b 的值赋予 a；否则直接执行第三步； 第三步：输出 a 的值，结束。 （程序框图如右图） 程序如下： （ “IFTHEN”语句） INPUT“a，b” ；a，b IF ba THEN a=b END IF PRINT a END 【归纳拓展】【归纳拓展】1、一个“好”的算法往往像上面教材例题中的“
40、小技巧” ， 要熟练、有效的使用它们，则需要在大量的算法设计中积累经验。我们 也可以先根据自己的思路设计算法，再与 “成形”的、高效的、优秀的 算法比较，改进思路，改进算法，以避免重复计算等问题，提高算法设 计的水平！ 2、我们在平常的训练中尽可能的少引用变量，过多的变量不仅会使 得算法和程序变得复杂，而且不利于计算机的执行。为此，我们在练习 中要积极思考尽可能少引入变量以及如何才能少引入变量。 【变式训练】【变式训练】高等数学中经常用到符号函数，符号函数的定义为，试编写程序输入x 的值，输出y的值。 0, 1 0, 0 0, 1 x x x y ab? 开始 输入 a，b 输出 a 输出 b
41、 结束 Y N 开始 输入 a，b ba? 输出 a 结束 Y N a=b 15 （嵌套结构） 程序框图： （右图） 程序语言： INPUT x IF x0 THEN y=1 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=1 END IF END IF PRINT y END 题型三：循环语句题型三：循环语句 例 7设计一个计算 135799 的算法，编写算法程序。 解析：算法如下：第一步：s1；第二步：i3；第三步：ssi；来源:学,科,网 Z,X,X,K第四步：ii2； 第五步：如果 i99，那么转到第三步；第六步：输出 s； 程序如下： （ “WHILE 型”循环语句） s1
42、i3 WHILE i99 ss*i ii2 WEND PRINT s END 【变式训练】【变式训练】中国网通规定：拨打市内电话时，如果不超过 3 分钟，则收取话费 0.22 元；如果通话时 间超过 3 分钟，则超出部分按每分钟 0.1 元收取通话费，不足一分钟按以一分钟计算。设通话时间为 t（分 钟） ，通话费用 y（元） ，如何设计一个程序，计算通话的费用。 解析：算法分析：数学模型实际上为：y 关于 t 的分段函数。关系是如下： 其中t3表示取不大于 t3 的整数部分来源:Zxxk.Com 算法步骤如下： 第一步： 输入通话时间 t； 第二步： 如果 t3， 那么 y = 0.22； 否
43、则判断 tZ 是否成立， 若成立执行 y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行 y = 0.2+0.1 （ t3+1） 。第三步：输出通话费用 c 。 算法程序如下：来源:学_科_网 Z_X_X_K INPUT “请输入通话时间： ” ；t IF t0? x=0 输出 1 输出 0 输出 0 Y N N 结束 16 y=0.22+0.1*(t3) ELSE y=0.22+0.1*(INT(t3)+1) END IF END IF PRINT “通话费用为： ” ；y END （）（） 、小结、小结：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言 的学习和程序设
44、计，了解数学算法与信息技术上的区别。通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一 般意义上的解决问题策略的具体化。面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策 略） ，将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句） 。 （） 、作业：完成本课中变式训练题（） 、作业：完成本课中变式训练题 五、教后反思：五、教后反思： 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第一课时第一课时 第三章概第三章概 率知识与题型归纳复习率知识与题型归纳复习 一、一、教学目教学目标：标：1 通过小结与复习，梳理本章知识
45、内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问 题的能力掌握随机现象中的必然事件、不可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点 及概率算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题的概率2通过例题的讲解、 讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力。 二、二、教学重点：教学重点：古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算。 教学难点：教学难点：用知识解决实际问题。 三、教学方法：三、教学方法：探究交流法 四、四、教学过程教学过程 （） 、基础知识归纳（） 、基础知识归纳 （一） 、随机事件的概率及概率的意义（一） 、随机事件的概率及概率
46、的意义 1 1、基本概念、基本概念： （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现 的次数 A n为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 fn(A)= n nA 为事件 A 出现的频率：对于给定的随机事 件 A，在 n 次重复进行的实验中，时间 A 发生的频率，当 n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增 加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件 A 的概率 （6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 A n与试验总次数 n 的比值 n nA ，它 17 具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们 把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试 验的前提下可以近似地作为这个事件的
