专题1.2 应用举例-20届高中数学同步讲义人教版必修5

1、3.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域1二元一次不等式(组)及其解集的定义（1）二元一次不等式的定义我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是_的不等式称为二元一次不等式（2）二元一次不等式组的定义我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组（3）二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集（4）二元一次不等式(组)的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系有。

2、3.2 一元二次不等式及其解法1一元二次不等式的定义我们把只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的不等式，称为一元二次不等式例如：x2x0，2x23x10，x23x0，x2x20都是一元二次不等式注：（1）一元二次不等式中的“一元”是指不等式中所要求解的未知数，并且这个未知数是唯一的，但这并不意味着不等式中不能含有其他字母，若含有其他字母，则把其他字母看成常数；（2）一元二次不等式中的“二次”是指所要求解的未知数的最高次数必须是2，且最高次项的系数不为02一元二次不等式的一般形式一元二次不等式的一般形式：ax2bxc0，ax2bxc0，a。

3、1分类变量和列联表（1）分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的_，像这样的变量称为分类变量（2）列联表：定义：列出的两个分类变量的_称为列联表22列联表一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表（称为22列联表）为总计总计从列表中，依据与的值可直观得出结论：两个变量是否有关系2等高条形图（1）等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否_，常用等高条形图表示列联表数据的_（2）观察等高条形图发现_和_相差很大，就判断两个分类变量之间有关系3独立性检验（1）定义：。

4、2.5 等比数列的前n项和1等比数列的前n项和公式若等比数列的首项为，公比为，则等比数列的前项和的公式为2等比数列前n项和公式的函数特性（1）当公比时，因为，所以是关于n的正比例函数，则数列的图象是正比例函数图象上的一群孤立的点（2）当公比时，等比数列的前项和公式是，即，设，则上式可写成的形式，则数列的图象是函数图象上的一群孤立的点由此可见，非常数列的等比数列的前n项和是一个关于n的指数型函数与一个常数的和，且指数型函数的系数与常数项互为相反数3等比数列前n项和的性质设等比数列的前n项和为，公比为q，则利用等比数。

5、2.3 等差数列的前n项和1数列前n项和的概念一般地，我们称_为数列的前n项和，用表示，即由此易得与的关系为2等差数列的前n项和公式首项为，末项为，项数为n的等差数列的前n项和为，或3等差数列前n项和公式的函数特性在等差数列中，令，可得，则（1）当，即时，是关于n的二次函数，点是二次函数图象上一系列孤立的点；（2）当，即时，是关于n的一次函数，即或常函数，即，点是直线图象上一系列孤立的点4等差数列前n项和的性质利用等差数列的通项公式及前n项和公式易得等差数列的前n项和具有如下性质：设等差数列（公差为d）和的前n项和分别。

6、第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用1三角函数模型的简单应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测等方面发挥着十分重要的作用.教材中的例3、例4对太阳光照以及潮汐问题的研究为我们展示了怎样运用模型化的思想建立三角函数模型的方法和过程.2三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题,根据题意建立三角函数模型,再求出相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决.步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问。

7、2.1 数列的概念与简单表示法1数列的相关概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做_），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项所以，数列的一般形式可以写成简记为2数列的分类（1）根据数列项数的多少分有穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列从第2项起，每一项都大于它的前。

8、3.3.2 简单的线性规划问题1简单线性规划的有关概念（1）约束条件：由变量x，y的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y的约束条件例如，就是一个关于x，y的约束条件（2）线性约束条件：约束条件中都是关于变量x，y的一次不等式(或一次方程)，这样的不等式组称为x，y的线性约束条件例如，就是一个关于x，y的线性约束条件（3）目标函数：把要求最大值或最小值的函数称为目标函数例如，已知x，y满足约束条件，分别确定x，y的值，使取得最小值，取得最大值，其中和均为目标函数（4）线性目标函数：目标函数是关于变量x，y的一次解析式的称为线。

9、第三章 不等式3.1 不等关系与不等式1不等关系不等关系主要有以下几种类型：（1）表示常量与常量之间的不等关系；（2）表示变量与常量之间的不等关系；（3）表示函数与函数之间的不等关系；（4）表示一组变量之间的不等关系2不等式的定义用不等号表示不等关系的式子叫_，如，等用“”或“”连接的不等式叫严格不等式，用“”或“”连接的不等式叫非严格不等式3不等式的分类按成立条件分绝对不等式无论用什么实数代替不等式中的字母都成立，如条件不等式只有用某些实数代替不等式中的字母才能成立，如矛盾不等式无论用什么实数代替不等式中。

10、3.4 基本不等式1重要不等式：a2b22ab(a，bR)一般地，对于任意实数a，b，有a2b22ab，当且仅当_时，等号成立2基本不等式如果a0，b0，那么，当且仅当_时，等号成立其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数因此基本不等式也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数3基本不等式的证明（1）代数法：方法一 因为a0，b0，所以我们可以用，分别代替重要不等式中的a，b，得，当且仅当时，等号成立即( a0，b0)，当且仅当ab时，等号成立方法二 因为，所以，即，所以方法三 要证，只要证，即证，即证，显然总是成立的。

11、一、几类不同增长的函数模型1常见的函数模型（1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型其增长特点是直线上升，增长速度_（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）（3）指数函数模型：（均为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”（4）对数函数模型：（为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度平。

12、2.4 等比数列1等比数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示定义也可叙述为：在数列中，若为常数且，则是等比数列2等比中项如果在与中间插入一个数，使，成等比数列，那么_叫做与的等比中项3等比数列的通项公式设等比数列的首项为，公比为，则这个等比数列的通项公式是4等比数列与指数函数（1）等比数列的图象等比数列的通项公式还可以改写为，当且时，是指数函数，是指数型函数，因此数列的图象是函数的图象上一些孤立的点例如。

13、2.2 等差数列1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示2等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的_3等差数列的通项公式以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为_4等差数列与一次函数由等差数列的通项公式_，可得当时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的_，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列；当时，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x。

14、1.1.2 余弦定理1余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即，2余弦定理的推论从余弦定理，可以得到它的推论_；_3余弦定理与勾股定理从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是_；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是_；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是_从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广4正弦定理与余弦定理的关系（1）正弦定理和余弦定理都从不同的角度刻画了三角形边角之间的数量关系，它们。

15、1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1正弦定理在中，若角A，B，C对应的三边分别是a，b，c，则各边和它所对角的正弦的比相等，即_正弦定理对任意三角形都成立2解三角形一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的_已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做_K知识参考答案：K重点正弦定理的变形和推广、正弦定理在解三角形中的应用K难点三角形解的个数的探究、三角形形状的判断K易错解三角形时要明确角的取值范围，同时注意对角的讨论正弦定理的常见变形及推广（1）（2）（3）（4）正弦定理的推广：，其中为外接圆。

16、1五种基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，分别它们是_、_、_、_、和_2输入语句输入语句与程序框图中的_对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：INPUT “提示内容”；变量其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息输入语句的作用是输入提示内容要求的相应信息或值，计算机每次都把新输入的值赋给变量3输出语句输出语句与程序框图中的_对应，以BASIC语言为例，其一般格式为：PRINT “”；输出语句的作用是输出算法的信息(表达式)输出语句的功能是在计算机的屏幕上输出常量、变量的值和系统信息4赋值语句。

17、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示一、函数的概念1函数的概念设A、B是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_x，在集合B中都有_的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集解读函数概念（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的（2）理解函数的。

18、第二章 平面向量2.5 平面向量应用举例2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例一、向量在平面几何中的应用1利用向量研究平面几何问题的思想向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，因此，用向量解决平面几何问题，就是将几何的证明问题转化为_的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作2向量在平面几何中常见的应用已知（1）证明线段平行、点共线问题及相似问题，常用向量共线的条件：_（2）证明线段垂直问题，如证明四边形是正方形、矩形，判断两直线（或线段）是否垂直等，常用向量垂直的。

19、1.2 应用举例1解三角形应用题的基本思想解三角形应用题时，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解三角形，得到实际问题的解，求解的关键是将实际问题转化为_问题2运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤（1）分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型；学+科网（3）求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验所求的解是否符合实。