事件的相互独立性

1、和 ,我们可以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为两个事件有关.答案: B2.在一次调查后,根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图,则( )A.两个分类变量关系较弱B.两个分类变量没有关系C.两个分类变量关系较强D.无法判断解析: 从条形图中可以看出,在 x1 中 y1 的比重明显大于 x2 中 y1 的比重,所以两个分类变量的关系较强.答案: C3.在研究打鼾与患心脏病之间的关系中,通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关系”的结论,并且在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为这个结论是成立的.下列说法正确的是( )A.100 个心脏病患者中至少有 99 人打鼾B.1 个人患心脏病,则这个人有 99%的概率打鼾C.100 个心脏病患者中一定有打鼾的人D.100 个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有答案: D4.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取了 60 名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀 作文成绩一般 总计课外阅读量较大 22 10 32课外阅读量一般 8 20 28总 计 30 30 60由以。

2、讲解人： 时间：2020.6.1 P E O P L E S E D U C A T I O N P R E S S H I G H S C H O O L M A T H E M A T I C S E L E C T I V E 2 - 3 3.2独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验的基本思想及其初步应用 第3章 统计案例 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 3 数学家庞加莱每。

3、总计总计从列表中，依据与的值可直观得出结论：两个变量是否有关系2等高条形图（1）等高条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否_，常用等高条形图表示列联表数据的_（2）观察等高条形图发现_和_相差很大，就判断两个分类变量之间有关系3独立性检验（1）定义：利用随机变量来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验（2）公式：，其中_为样本容量（3）独立性检验的具体步骤确定，根据实际问题的需要，确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界，然后查表确定_；计算的观测值，利用公式计算随机变量的观测值为_；下结论，如果_，就推断“与有关系”，这种推断_不超过；否则，就认为在犯错误的概率不超过的前提下不能推断“X与Y有关系。

4、加 1 cm，则其体重约增加 0.85 kgD若该大学某女生的身高为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kgA、B、C 均正确，是回归方程的性质 D 项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重，选项 D 应改为“ 若该大学某女生身高为 170 cm，则估计其体重大约为 58.79 kg”才正确2(2017山东卷)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为 y b xa .已知 i225， i1 600，b 4.该班某学生10i 1x10i 1y的脚长为 24，据此估计其身高为(C)A160 B163C166 D170因为 i225，所以 i22.5.10i 1x x 11010i 1x因为 i1 600，所以 i160.10i 1y y 11010i 1y又 b 4，所以 a b 160422.570.x x 。

5、般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为x 1，x 2和y 1，y 2，其样本频数列联表(也称为 22 列联表)为下表y1 y2 总计x1 a b abx2 c d cd总计 ac bd abcd(1)列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅限于研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为 22 列联表(2)列联表有助于直观地观测数据之间的关系 2等高条形图(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高条形图展示列联表数据的频率特征(2)观察等高条形图发现 和 相差很大，就判断两个分类变量之间有关系aa b cc d3独立性检验(1)定义利用随机变量 K2 来判断“两个分类变量有关系 ”的方法称为独立性检验(2)K2 ，n（ ad bc）2（a b）（c d）（a c）（b d）其中 nabcd 为样本容量(3)独立性检验的具体做法根据实际问题的需要确定容许推断“两个分。

6、对分类变量的理解。
这里的“变量”和“值”都应作为广义的“变量”和“值”进行理解。
例如：“性别变量”有“男”和“女”两种类别，这里的变量指的是性别，同样这里的“值”指的是“男”和“女”。
因此，这里所说的“变量”和“值”取的不一定是具体的数值。
（2）分类变量可以有多种类别。
例如：吸烟变量有“吸烟”与“不吸烟”两种类别，而国籍变量则有多种类别。
要点二、22列联表1. 列联表用表格列出的分类变量的频数表，叫做列联表。
2. 22列联表对于两个事件A，B，列出两个事件在两种状态下的数据，如下表所示：事件B事件合计事件Aaba+b事件cdc+d合计a+cb +da+b+c+d这样的表格称为22列联表。
要点三：卡方统计量公式为了研究分类变量X与Y的关系，经调查得到一张22列联表，如下表所示 Y1Y2合计X1aba+bX2cdc+d合计a+cb+dn=a+b+c+d统计中有一个有用的。

7、1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 两点分布两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p，1qp ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率 为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布 X 1 0 P 0.8 0.2 两点分布又称01分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分 布又称为伯努利分布 超几何分布超几何分布 一般地， 设有总数为N件的两类物品， 其中一类有M件， 从所有物品中任取n件()nN， 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 CC () C mn m MN M n N P Xm (0ml，l为n和M中较小的一个) 我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分。

8、1, 2,)in列表表示： X 1 x 2 x i x n x P 1 p 2 p i p n p 我们称这个表为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 2几类典型的随机分布 两点分布两点分布 如果随机变量X的分布列为 X 1 0 P p q 其中01p，1qp ，则称离散型随机变量X服从参数为p的二点分布 二点分布举例：某次抽查活动中，一件产品合格记为1，不合格记为0，已知产品的合格率 为80%，随机变量X为任意抽取一件产品得到的结果，则X的分布列满足二点分布 X 1 0 P 0.8 0.2 两点分布又称01分布，由于只有两个可能结果的随机试验叫做伯努利试验，所以这种分 布又称为伯努利分布 超几何分布超几何分布 一般地， 设有总数为N件的两类物品， 其中一类有M件， 从所有物品中任取n件()nN， 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率为 CC () C mn m MN M n N P Xm (0ml，l为n和M中较小的一个) 我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分。

9、12.7 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性 典例精析典例精析 题型一 条件概率的求法 例 1 一张储蓄卡的密码共 6 位数字， 每位数字都可从 09 中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求： 1任。

10、2.2.2 事件的独立性事件的独立性 学习目标 1.在具体情境中， 了解两个事件相互独立的概念.2.能利用相互独立事件同时发生 的概率公式解决一些简单的实际问题 知识点 相互独立事件的概念与性质 甲箱里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱里装有 2 个白球，2 个黑球从这两个箱子里分别摸出 1 个球，记事件 A“从甲箱里摸出白球”，B“从乙箱里摸出白球” 思考 1 事件 A 发生会影响事件 B 发。

11、题点求列联表中的数据答案C解析a682147，b212546.2以下关于独立性检验的说法中，错误的是()A独立性检验依据小概率原理B独立性检验得到的结论一定正确C样本不同，独立性检验的结论可能有差异D独立性检验不是判断两个分类变量是否相关的唯一方法考点独立性检验及其基本思想题点独立性检验的思想答案B解析独立性检验得到的结论不一定正确，如我们得出有90%的把握认为A与B有关，只是说这种判断的正确性为90%，具体问题中A与B可能有关，也可能无关，故选B.3下面关于2的说法正确的是()A2在任意相互独立的问题中都可以用于检验有关还是无关B2的值越大，两个事件的相关性就越大C2是用来判断两个变量是否相关的统计量，当2的值很小时可以判定两个变量不相关D2考点独立性检验及其基本思想题点独立检验的思想答案B解析2只适用于22列联表问题，且2只能推断两个变量相关，但不能判断两个变量不相关选项D中公式错误，分子上少了平方故选B。

12、23.2 事件的独立性事件的独立性 学习目标 1.了解两个事件相互独立的概念.2.能利用独立事件同时发生的概率公式解决一 些简单的实际问题 知识点一 事件的独立性 甲箱里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱里装有 2 个白球，2 个黑球从这两个箱子里分别摸出 1 个球，记事件 A“从甲箱里摸出白球”，事件 B“从乙箱里摸出白球” 思考 1 事件 A 发生会影响事件 B 发生的概率吗？ 答案 不影响。

13、1(1p 2)p 2(1p 1)2甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为(D )A. B.12 35C. D.23 34设甲胜一局为事件 A，则甲获得冠军的概率为P(A A)P(A)P( A) .A A12 12 12 343甲、乙、丙 3 人参加一次考试，他们合格的概率分别为 、 、 ，那么恰有 2 人合23 34 25格的概率为(B )A. B.25 715C. D.1130 16P (1 ) (1 ) (1 ) .23 34 25 23 34 25 23 34 25 7154(2018深圳一模)夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鲟洄游到长江，历经3000 km 的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖产后待幼鱼长大到 15 cm 左右，又携带它们旅居外海一个环保组织曾在金沙江中放生一批鲟鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的。

14、生210230440女生60290350总计270520790如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？答案可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断梳理设A，B为两个变量，每一变量都可以取两个值，得到表格.BAB1B2总计A1ababA2cdcd总计acbdnabcd其中，a表示变量A取 A1，且变量B取 B1时的数据，b表示变量A取 A1，且变量B取 B2时的数据；c表示变量A取 A2，且变量B取 B1时的数据；d表示变量A取 A2，且变量B取 B2时的数据上表在统计中称为22列联表知识点二统计量2.(其中nabcd为样本容量)知识点三独立性检验当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635。

15、摸出白球”，B“从乙箱里摸出白球”.,思考1,事件A发生会影响事件B发生的概率吗？,答案,答案 不影响.,思考2,P(A)，P(B)，P(AB)的值为多少？,答案,思考3,P(AB)与P(A)，P(B)有什么关系？,答案,答案 P(AB)P(A)P(B).,梳理,P(A)P(B),知识点二 相互独立的性质,题型探究,例1 分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A是“第一枚为正面”，事件B是“第二枚为正面”，事件C是“两枚结果相同”，则下列事件具有相互独立性的有_.(填序号) A，B；A，C；B，C.,类型一 事件独立性的判断,答案,解析,解析 根据事件相互独立性的定义判断，只要P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)成立即可. 利用古典概型概率公式计算可得P(A)0.5，P(B)0.5，P(C)0.5，P(AB)0.25，P(AC)0.25，P(BC)0.25. 可以验证P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C). 所以根据事件相互独立。

16、是 P(AB)P(A) P(B)(1)充分性：由定义知 P(AB)P(A)P(B) 时，事件 A，B 相互独立 (2)必要性：由 A，B 相互独立得 P(B|A)P( B)，所以 P(AB)P( A)P(B|A)P (A)P(B)判断正误(正确的打“” ，错误的打 “”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立( )(2)必然事件与任何一个事件相互独立( )(3)“P(AB)P(A)P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件 ( )答案：(1) (2) (3) 若事件 E 与 F 相互独立，且 P(E)P( F) ，则 P(EF) 的值等于( )14A0 B. C. D.116 14 12答案：B下列事件 A，B 是相互独立事件的是( )A一枚硬币掷两次，A 表示 “第一次为正面” ，B 表示“第二次为反面”B袋中有 2 个白球，2 个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A 表示“第一次摸到白球” ，B 表示“第二次摸到白球”C掷一枚骰子，A 表示“出现点。

17、10.210.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 1掷一枚骰子一次，设事件 A：掷出偶数点，事件 B：掷出 3 点或 6 点，则事件 A，B 的关系是 A互斥但不相互独立 B相互独立但不互斥 C互斥且相互独立 D既不相互独立也不互斥 答案。

18、1010. .2 2 事件的相互独立性事件的相互独立性 基础达标 一选择题 1.一袋中装有 5 只白球，3 只黄球，在有放回地摸球中，用 A1表示第一次摸得白球，A2表示第二次摸得白球，则事件 A1与A2是 A.相互独立事件 B.不相互独立。

19、事件的相互独立性,知识点梳理,事件与相互独立对任意两个事件与,如果,成立,则称事件与事件相互独立,简称为独立注意,事件与是相互独立的,那么与,与,与也是否相互独立,相互独立事件同时发生的概率,典型例题,题型一相互独立事件的判断例,广东佛山高。

20、10.2 事件的相互独立性事件的相互独立性 A 组 素养自测 一选择题 1抛掷 3 枚质地均匀的硬币，A既有正面向上又有反面向上，B至多有一个反面向上，则 A 与 B 的关系是 A互斥事件 B对立事件 C相互独立事件 D不相互独立事件 2 。