1、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示一、函数的概念1函数的概念设A、B是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_x，在集合B中都有_的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集解读函数概念（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的（2）理解函数的概念要注意函数的定义域是非空数集A，但函数的值域不一定是非空数集B，而
2、是集合B的子集（3）函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个（任意性）元素x，在非空数集B中都有（存在性）唯一（唯一性）的元素y与之对应（4）函数符号“”是数学中抽象符号之一，“”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，也不一定是解析式，还可以是图表或图象学科网2函数的构成要素由函数概念知，一个函数的构成要素为_由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以确定一个函数只需要两个要素：定义域和对应关系辨析与：表示当自变量时函数的值，是一个常量，而是自变量x的函数，它是一个变量，是的一个特殊值3相等函数（同一函数）对于两个函数，只有当两个函数的_都分别
3、相同时，这两个函数才相等，即是同一函数名师提醒（1）判断两个函数是相同函数的准则是两个函数的定义域和对应关系分别相同定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是相同函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是相同函数（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的（3）在化简解析式时，必须是等价变形二、区间及其表示1区间的概念设a，b是两个实数，而且a0，x202x，得x5，所以函数的定义域为x|5x10所以关于的函数解析式为y202x（5x0Bx|x0Cx|x0DR2下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是ABCD3下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上A（
4、5，13）B（0.5，2）C（3，0）D（1，1）4函数的定义域是A（1，+）B（1，1）（1，+）C1，+）D1，1）（1，+）5已知函数f（x）=，x1，2，3则函数f（x）的值域是AB（，0C1，+）DR6函数y=x2+1的值域是A1，+）B（0，1C（，1D（0，+）7已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是A3B4C5D68已知映射f：AB，其中A=a，b，B=1，2，已知a的象为1，则b的象为A1，2中的一个B1，2C2D无法确定9已知函数y=，若f（a）=10，则a的值是A3或3B3或5C3D3或3或510已知
5、函数f（x）=的定义域为R，则实数m取值范围为Am|1m0Bm|1m0Cm|m0Dm|m011若集合A=x|x（x1）0，B=y|y=x2，则AA=BBABCAB=RDBA12若集合，则AA=BBABCAB=RDBA13设xR，定义符号函数sgnx=，则函数f（x）=|x|sgnx的图象大致是ABCD14已知f（x）=则不等式x+（x+2）f（x+2）5的解集是A2，1B（，2CD15函数的值域是Ay|1y1By|1y1Cy|1y1Dy|00，故函数的定义域是（0，+），故选A2【答案】B【解析】B中，当x0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选B4【答案
6、】D【解析】要使函数f（x）有意义，需满足，解得x1且x1函数的定义域是1，1）（1，+）故选D5【答案】A【解析】f（x）=，x1，2，3当x=1时，f（1）=1；当x=2时，f（2）=；当x=3时，f（3）=函数f（x）的值域是故选A6【答案】A【解析】y=x2+11，函数y=x2+1的值域是1，+），故选A7【答案】A【解析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是从A到B的映射，又1和8的原象分别是3和10，解得，即f：xy=x2，5在f下的象可得f（5）=152=3，故选A8【答案】A【解析】映射f：AB，其中A=a，b，B=1，2，已知a的象为1，可得b=1或2，故选A9【答案
7、】B【解析】若a0，则f（a）=a2+1=10，解得a=3（a=3舍去）；若a0，则f（a）=2a=10，解得a=5综上可得，a=5或a=3，故选B11【答案】B【解析】集合A=x|x（x1）0=x|0x1，B=y|y=x2=y|y0可知：AB故选B12【答案】D【解析】集合，可得A=x|x0或x1，B=y|y0可知BA故选D13【答案】C【解析】函数f（x）=|x|sgnx=x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故选C14【答案】D【解析】当x+20时，即x2，f（x+2）=1，由x+（x+2）f（x+2）5可得x+x+25，x即2x，当x+20即x2时，f（x+2）=
8、1，由x+（x+2）f（x+2）5可得x（x+2）5，即25，x2，综上，不等式的解集为x|x，故选D15【答案】C【解析】由整理得y+yx2=1x2，（y+1）x2+y1=0当y+10时，=4（y+1）（y1）0，解得1y1当y+1=0时，1=1不成立，y1故选C17【答案】（1）图象详见解析；（2），【解析】（1）函数f（x）=的图象如下图所示：（2）当a1时，f（a）=a+2=，可得：a=；当1a0得2x（2x21）0，得x或0x，此时函数单调递增，由f（x）0，得x或x0，此时函数单调递减，排除C，故选D19【答案】D【解析】对于选项A，右边，而左边，显然不正确；对于选项B，右边，而左边，显然不正确；对于选项C，右边，而左边，显然不正确；对于选项D，右边，而左边，显然正确.故应选D20【答案】3，1【解析】由32xx20得：x2+2x30，解得：x3，1，故答案为：3，121【答案】2，1【解析】，所以，解得
