专题2.2 对数函数-20届高中数学同步讲义人教版必修1

1、第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用1三角函数模型的简单应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测等方面发挥着十分重要的作用.教材中的例3、例4对太阳光照以及潮汐问题的研究为我们展示了怎样运用模型化的思想建立三角函数模型的方法和过程.2三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题,根据题意建立三角函数模型,再求出相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决.步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问。

2、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于02函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单调性K难。

3、第一章 三角函数1.5 函数的图象一、对函数的图象的影响1对函数的图象的影响（其中0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向 （当0时）平行移动个单位长度而得到的.2对函数的图象的影响函数（其中0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.3对函数的图象的影响函数（其中A0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的 倍（横坐标不变）而得到的.4函数到函数(其中)的图象变换将函数的图象变换得到函数（其中）的图象的过程为: 。

4、1综合法的定义利用_和某些数学_、_、_等，经过一系列的_，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法2综合法的特点从“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_导_，实际上是寻找“已知”的_条件3综合法的基本思路用_表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，_表示所要证明的结论，则综合法的推理形式为其逻辑依据是三段论式演绎推理4分析法定义从要证明的_出发，逐步寻求使它成立的_条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明方法叫做分析法.学。

5、1函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是_充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号3函数极值的求法一般地，求函数的极值的方法是：。

6、第一章 三角函数1.4.3 正切函数的性质与图象一、正切函数的性质1周期性由诱导公式可知，因此 是正切函数的一个周期. 一般地，函数的最小正周期.学科=网2奇偶性正切函数的定义域为,关于原点对称，由于，因此正切函数是 .3单调性和值域单位圆中的正切线如下图所示.利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表： 角x正切线AT增函数增函数由上表可知正切函数在,上均为增函数，由周期性可知正切函数的增区间为.此外由其变化趋势可知正切函数的值域为或，因此正切函数 最值.二、正切函数的图象利用正切线作出函数的图象（如图）.。

7、1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的集合描述：设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|2双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且_，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2。

8、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M。

9、第一章 集合与函数概念1.1 集合一、集合的概念1集合与元素一般地，我们把_统称为元素，用小写拉丁字母表示把_组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母表示说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等2元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作_；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作_学科网注意：与取决于元素a是否是集合A中的元素根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a与集合A，与这两种情况中必有一种且只有一种成立3集合中元素的特征（1）_：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何。

10、一、几类不同增长的函数模型1常见的函数模型（1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型其增长特点是直线上升，增长速度_（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）（3）指数函数模型：（均为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”（4）对数函数模型：（为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度平。

11、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质一、函数的单调性1函数单调性的定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数对函数单调性的理解（1）定义中的x1，x2有三个特征：任意性，即不能用特殊值代替；属于同一个区间；有大小，一般令x1x2学科网（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系。

12、2.2 等差数列1等差数列的定义一般地，如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_常数，那么这个数列就叫做等差数列这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示2等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，A叫做a与b的_3等差数列的通项公式以为首项，d为公差的等差数列的通项公式为_4等差数列与一次函数由等差数列的通项公式_，可得当时，等号右边是关于自变量n的一次整式，一次项系数是等差数列的_，且当时数列为递增数列，当时数列为递减数列；当时，等差数列为常数列，此时数列的图象是平行于x。

13、第二章 统计2.2 用样本估计总体1用样本的频率分布估计总体分布（1）频率分布直方图频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布，频率分布直方图的绘制步骤如下：求极差（即一组数据中_与_的差）决定组距与组数组距与组数的确定没有固定标准，需要一个尝试与选择的过程组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成512组为方便起见，组距的选择应力求“取整”将数据分组通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间列。

14、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示一、函数的概念1函数的概念设A、B是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_x，在集合B中都有_的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集解读函数概念（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的（2）理解函数的。

15、一、根式1次方根的概念一般地，如果_，那么叫做的次方根，其中，2次方根的性质（1）当是_时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数这时，的次方根用符号表示（2）当是_时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并写成负数没有偶次方根（3）0的任何次方根都为0，记作3根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数4根式的性质根据次方根的意义，可以得到：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，二、实数指数幂1分数指数。

16、一、函数的零点1函数零点的概念对于函数，我们把使_的实数叫做函数的零点易错提醒1函数的零点是实数，而不是点2并不是所有的函数都有零点3若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内2函数零点与方程根的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的_所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二、函数零点的判断如果函数在区间上的图象是_一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数三、二分法的定义对于在区。

17、一、幂函数1幂函数的概念一般地，函数是常数）叫做幂函数，其中是自变量，是常数2幂函数的结构特征幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为13幂函数与指数函数的区别与联系函数解析式相同点不同点指数函数右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数幂函数底数是_，指数是_二、幂函数的图象与性质1几个常见幂函数的图象与性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增在上单调递增在和上单调递减过定点。

18、一、对数1对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数（2）常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N（3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N2对数与指数的关系当a0，且a1时，即3对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即二、对数的运算1基本性质若，则（1）_；（2）_2对数的运算性质如果，那么。