专题2.4 抛物线-20届高中数学同步讲义理人教版选修2-1

1、1空间向量基本定理类似于平面向量基本定理，有空间向量基本定理： 如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得_其中，叫做空间的一个基底，都叫做基向量注意：（1）空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底，基底选定后，空间的所有向量均可由基底唯一表示；学科&网（2）由于与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是2空间向量基本定理的推论设，是不共面的四点，则对于空间任一点，都存在唯一的有序实数组，使得，当且仅当_时，四点共面3单位正交基底设为有。

2、1空间向量的定义在空间中，我们把具有_和_的量叫做空间向量，向量的大小叫做向量的长度或模2空间向量的表示方法（1）几何表示：空间向量用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的_（2）符号表示：空间向量可用一个字母表示，如向量a，也可用有向线段的起点、终点的字母表示，如图所示，可用表示向量a的有向线段的起点A和终点B表示为，向量的模记为 或3几个特殊的空间向量零向量长度为0的向量叫做零向量，记为0单位向量模为1的向量称为单位向量相反向量与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量，记为相等向量方向相同且_的向量。

3、1点的位置向量在空间中，取一定点O作为基点，那么空间中任意一点P的位置就可以用向量_来表示我们把向量称为点P的位置向量2直线的方向向量直线的方向向量就是指和这条直线_的向量，显然一条直线的方向向量可以有无数个注意：（1）在空间中，一个向量成为直线l的方向向量，必须具备两个条件：非零向量；向量所在的直线与直线l平行或重合.（2）表示同一条直线的方向向量，由于它们的模不一定相等，则它们不一定相等；虽然这些方向向量都与直线平行，但它们的方向不一定相同，还可能相反.3平面的法向量（1）平面法向量的定义若直线，取直线的。

4、1充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作_，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq.此时，p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.2充要条件 一般地，如果既有，又有，就记作_.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件. 概括地说，如果，那么p与q互为充要条件.注意：（1）判断p是q的什么条件，结果只有四种：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既。

5、1空间两向量的夹角如图1，已知两个非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量，的夹角，记作由上述概念可知0，因此，两个向量的夹角是唯一确定的，且如图2，当时，向量，_；如图3，当时，向量，_，记作；如图4，当时，向量，_因此，当时，或对于空间任意两个向量，都有图1图2图3 图42空间向量的数量积已知两个非零向量，则叫做，的数量积，记作，即_类比平面向量，我们可得的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积由此可知，零向量与任何向量的数量积为_3空间向量数量积的性质（1）若是非零向量，是任意单位向量，则（2）若。

6、一、逻辑联结词“且” 1一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作_，读作p且q.2关于逻辑联结词“且”（1）“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当，是连词“既又”的意思，二者须_成立（2）从如图所示串联开关电路上看，当两个开关S1、S2_时，灯才能亮；当两个开关S1、S2中一个不闭合或两个都不闭合时，灯都不会亮（3）从集合角度理解“且”即集合运算“_”设命题p：，命题q：，则且（4）“”是这样的一个复合命题：当p、q都是真命题时，是_命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，是_命。

7、1全称量词和全称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_”表示，常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等（2）含有_的命题，叫做全称命题（3）全称命题：“对M中任意一个x，有 成立”，可用符号简记为_注意：全称命题含有全称量词，有些全称命题中的全称量词是可以省略的，理解时需要把它补充出来.2存在量词和特称命题 （1）短语“_”“_”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_”表示，常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等（2）含有_的命题，叫做特称命题（3）特称命。

8、1命题一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.在本章中，我们只讨论具有“若p，则q”这种形式的命题，通常把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论.注意：（1）一个数学命题要么是真命题，要么是假命题，但不能既真又假，也不能模棱两可、无法判断其真假.数学中的定义、定理、公理都是真命题.学科#网（2）有一些语句，虽然目前还不能判断它的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假.我们把这一类语句。

9、1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的_；（2）以这个方程的_为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_2坐标法借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的_，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这就是坐标法数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：（1。

10、1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_(小于|F1F2|且大于零)的点的轨迹叫做双曲线这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点间的距离叫做双曲线的焦距双曲线的集合描述：设点M是双曲线上任意一点，点F1，F2是双曲线的焦点，则由双曲线的定义可知，双曲线就是集合PM|MF1|MF2|2a，02a|F1F2|2双曲线的标准方程双曲线的标准方程有两种形式：（1）焦点在x轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，焦距为2c，且_，如图1所示；（2）焦点在y轴上的双曲线的标准方程为(a0，b0)，焦点分别为F1(0，c)，F2。

11、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M。

12、1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线抛物线的集合描述：设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d，则抛物线就是点的集合2抛物线的标准方程抛物线的四种标准方程与对应图形如下表所示：图 形标准方程焦点坐标_准线方程_注：抛物线标准方程中参数p的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于03抛物线的简单几何性质（1）范围：因为，所以对于抛物线上的点M(x，y)，有x0，抛物线向右上方和右下方无限延伸（2）对称性：抛。

13、1抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)_的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线抛物线的集合描述：设点M(x，y)是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d，则抛物线就是点的集合2抛物线的标准方程抛物线的四种标准方程与对应图形如下表所示：图 形标准方程焦点坐标_准线方程_注：抛物线标准方程中参数p的几何意义是：抛物线的焦点到准线的距离，所以p的值永远大于03抛物线的简单几何性质（1）范围：因为，所以对于抛物线上的点M(x，y)，有x0，抛物线向右上方和右下方无限延伸（2）对称性：抛。