专题2.1 指数函数-20届高中数学同步讲义人教版必修1

1、第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用1三角函数模型的简单应用三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测等方面发挥着十分重要的作用.教材中的例3、例4对太阳光照以及潮汐问题的研究为我们展示了怎样运用模型化的思想建立三角函数模型的方法和过程.2三角函数模型应用的步骤三角函数模型应用即建模问题,根据题意建立三角函数模型,再求出相应的三角函数在某点处的函数值,进而使实际问题得到解决.步骤可记为：审读题意建立三角函数式根据题意求出某点的三角函数值解决实际问。

2、1函数的单调性与其导数的关系在某个区间内，如果_，那么函数在这个区间内单调递增；如果_，那么函数在这个区间内单调递减注意：在某个区间内，（）是函数在此区间内单调递增（减）的充分条件，而不是必要条件函数在内单调递增（减）的充要条件是（）在内恒成立，且在的任意子区间内都不恒等于02函数图象与之间的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较_，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些K知识参考答案：12大K重点利用导数判断函数的单调性K难。

3、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念1向量的概念既有大小又有_的量叫做向量只有大小没有方向的量称为数量，如长度、质量、面积、体积等；而向量是不仅有大小而且有方向的量，如位移、速度、加速度、力等数量可进行代数运算，向量不能比较大小大小是向量的代数特征，方向是几何特征，即向量具有代数与几何的双重特征温馨提示：（1）向量的模：向量的大小，也就是向量的长度记作_（2）零向量：长度为0的向量记作_的方向是_（3）单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做_2向量的表示法（1）几何表示：用有向线段来表示，有向线段。

4、第一章 三角函数1.5 函数的图象一、对函数的图象的影响1对函数的图象的影响（其中0）的图象，可以看作是把正弦曲线上所有的点向 （当0时）平行移动个单位长度而得到的.2对函数的图象的影响函数（其中0)的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的横坐标伸长（当01时）到原来的倍（纵坐标不变）而得到的.3对函数的图象的影响函数（其中A0）的图象，可以看作是把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A1时）或缩短（当0A1时）到原来的 倍（横坐标不变）而得到的.4函数到函数(其中)的图象变换将函数的图象变换得到函数（其中）的图象的过程为: 。

5、1函数极值的概念若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，；而且在点附近的左侧_，右侧_，就把点叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值极大值点和极小值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值2可导函数在某点处取得极值的必要条件和充分条件必要条件：可导函数在处取得极值的必要条件是_充分条件：可导函数在处取得极值的充分条件是在两侧异号3函数极值的求法一般地，求函数的极值的方法是：。

6、第一章 三角函数1.4.3 正切函数的性质与图象一、正切函数的性质1周期性由诱导公式可知，因此 是正切函数的一个周期. 一般地，函数的最小正周期.学科=网2奇偶性正切函数的定义域为,关于原点对称，由于，因此正切函数是 .3单调性和值域单位圆中的正切线如下图所示.利用单位圆中的正切线研究正切函数的单调性和值域，可得下表： 角x正切线AT增函数增函数由上表可知正切函数在,上均为增函数，由周期性可知正切函数的增区间为.此外由其变化趋势可知正切函数的值域为或，因此正切函数 最值.二、正切函数的图象利用正切线作出函数的图象（如图）.。

7、1归纳推理（1）由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理，称为归纳推理（简称归纳）简言之，归纳推理是由_到_、由_到_的推理如金导电、银导电、铜导电、铁导电，金、银、铜、铁都是金属，因此可猜想所有金属都导电，这种推理形式为_（2）归纳推理是依据_现象，归纳推出_结论，所以归纳是立足于观察、经验或实验的基础上的由归纳推理所得的结论未必是正确的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对于科学的发现却是十分有用的通过观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律。

8、一、平面1平面的概念生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的但是，几何里的平面是_的，一个平面可以将空间分成_部分 2平面的画法在立体几何中，我们通常用_来表示平面（1）当平面水平放置时，如图（1），平行四边形的锐角通常画成_，且横边长等于其邻边长的 _倍；当平面竖直放置时，如图（2），平行四边形的一组对边通常画成铅垂线（2）如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来，也可以不画。

9、2.1 数列的概念与简单表示法1数列的相关概念按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做_），排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项所以，数列的一般形式可以写成简记为2数列的分类（1）根据数列项数的多少分有穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列项数_的数列，例如数列1，2，3，4，5，6， 是无穷数列（2）根据数列项的大小分递增数列从第2项起，每一项都大于它的前。

10、1曲线与方程的概念一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的_；（2）以这个方程的_为坐标的点都是曲线上的点那么，这个方程叫做_；这条曲线叫做_2坐标法借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的_，用曲线上点的坐标(x，y)所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质这就是坐标法数学中，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何，解析几何研究的主要问题是：（1。

11、第一章 集合与函数概念1.1 集合一、集合的概念1集合与元素一般地，我们把_统称为元素，用小写拉丁字母表示把_组成的总体叫做集合，用大写拉丁字母表示说明：组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式，也可以是人或物等2元素与集合的关系如果是集合的元素，就说属于集合，记作_；如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作_学科网注意：与取决于元素a是否是集合A中的元素根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a与集合A，与这两种情况中必有一种且只有一种成立3集合中元素的特征（1）_：集合中的元素是否属于这个集合是确定的，即任何。

12、一、几类不同增长的函数模型1常见的函数模型（1）一次函数模型：（均为常数，），也称线性函数模型其增长特点是直线上升，增长速度_（2）二次函数模型：当研究的问题呈现先增长后减少的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）；当研究的问题呈现先减少后增长的特点时，可以选用二次函数模型（均为常数，）（3）指数函数模型：（均为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”（4）对数函数模型：（为常数，）其增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度_，即增长速度平。

13、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质一、函数的单调性1函数单调性的定义一般地，设函数f（x）的定义域为I：如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有_，那么就说函数f（x）在区间D上是减函数对函数单调性的理解（1）定义中的x1，x2有三个特征：任意性，即不能用特殊值代替；属于同一个区间；有大小，一般令x1x2学科网（2）增、减函数的定义实现自变量的大小关系与函数值的大小关系。

14、1椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于_(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的集合描述：设点M是椭圆上任意一点，点F1，F2是椭圆的焦点，则由椭圆的定义，椭圆就是集合PM|MF1|MF2|2a，0|F1F2|2a2椭圆的标准方程的推导过程如图，给定椭圆，它的焦点为F1，F2，焦距|F1F2|2c(c0)，椭圆上任意一点到两焦点的距离之和等于2a(ac)（1）建系：以经过椭圆两焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy那么焦点F1，F2的坐标分别为_，_（2）列式：设M。

15、第二章 统计2.1 随机抽样1抽样的必要性在实际中要全面了解总体的情况，往往难以做到，一般也不可能或没有必要对每个个体逐一进行研究因为：一些总体中包含的个体数通常是大量的甚至是无限的如不可能对所有的灯泡进行试验，记录每一个灯泡的使用寿命；一些总体具有破坏性如不可能对所有的炮弹进行试射；一些调查具有破坏性如不可能对地里所有的种子是否发芽都挖出来检验；全面调查（普查）往往要浪费大量的人力、物力和财力所以常通过从总体中抽取一部分个体，根据对这一部分个体的观察研究结果，再去推断和估计总体情况，即用样本估计总体。

16、第一章 集合与函数概念1.2 函数及其表示一、函数的概念1函数的概念设A、B是_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_x，在集合B中都有_的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数，记作其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集解读函数概念（1）“A，B是非空的数集”，一方面强调了A，B只能是数集，即A，B中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的（2）理解函数的。

17、一、对数1对数的概念（1）对数：一般地，如果，那么数 x叫做以a为底 N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数（2）常用对数：通常我们将以_为底的对数叫做常用对数，并把记为lg N（3）自然对数：在科学技术中常使用以无理数e=2718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把记为ln N2对数与指数的关系当a0，且a1时，即3对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；（2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即二、对数的运算1基本性质若，则（1）_；（2）_2对数的运算性质如果，那么。

18、一、函数的零点1函数零点的概念对于函数，我们把使_的实数叫做函数的零点易错提醒1函数的零点是实数，而不是点2并不是所有的函数都有零点3若函数有零点，则零点一定在函数的定义域内2函数零点与方程根的联系函数的零点就是方程的实数根，也就是函数的图象与轴的交点的_所以方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点二、函数零点的判断如果函数在区间上的图象是_一条曲线，并且有_，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根注意：由零点存在性定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数三、二分法的定义对于在区。

19、一、幂函数1幂函数的概念一般地，函数是常数）叫做幂函数，其中是自变量，是常数2幂函数的结构特征幂函数的解析式是一个幂的形式，且需满足：（1）指数为常数；（2）底数为自变量；（3）系数为13幂函数与指数函数的区别与联系函数解析式相同点不同点指数函数右边都是幂的形式指数是自变量，底数是常数幂函数底数是_，指数是_二、幂函数的图象与性质1几个常见幂函数的图象与性质函数图象定义域值域奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在上单调递增在上单调递减；在上单调递增 在上单调递增在上单调递增在和上单调递减过定点。

20、一、根式1次方根的概念一般地，如果_，那么叫做的次方根，其中，2次方根的性质（1）当是_时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数这时，的次方根用符号表示（2）当是_时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并写成负数没有偶次方根（3）0的任何次方根都为0，记作3根式的概念式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数4根式的性质根据次方根的意义，可以得到：（1）；（2）当为奇数时，；（3）当为偶数时，二、实数指数幂1分数指数。