3.3.2 正切函数的图象与性质 学案含答案

3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二) 学习目标1.掌握ysinx与ycosx的定义域,值域,最值、单调性、奇偶性等性质,并能解决相关问题.2.掌握ysinx,ycosx的单调性,并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间 知识链接 1观察正弦曲线和余弦

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1、3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质(二)学习目标1.掌握ysinx与ycosx的定义域,值域,最值、单调性、奇偶性等性质,并能解决相关问题.2.掌握ysinx,ycosx的单调性,并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)及yAcos(x)的单调区间知识链接1观察正弦曲线和余弦曲线的对称性,你有什么发现?答正弦函数ysinx的图象关于原点对称,余弦函数ycosx的图象关于y轴对称2上述对称性反映出正弦、余弦函数分别具有什么性质?如何从理论上加以验证?答正弦函数是R上的奇函数,余弦函数是R上的偶函数根据诱导公式得,sin(x)sinx,cos(x)cosx均对一切xR。

2、1.3三角函数的图象与性质1.3.1正弦函数的图象与性质(一)学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦曲线.知识点一几何法作正弦曲线(1)正弦函数ysin x,xR的图象叫做正弦曲线.(2)几何法作正弦函数ysin x,x0,2的操作流程.作直角坐标系,并以直角坐标系x轴上任一点为圆心(一般取y轴左侧)画单位圆,如图所示.从单位圆与x轴的交点起,把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图象越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线,可以得到对应于0,2的角的正弦线.找横坐。

3、1.3.1正弦函数的图象与性质(三)学习目标1.掌握ysin x的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握ysin x的单调性,并能利用单调性比较大小.3.会求函数yAsin(x)的单调区间.知识点一正弦函数的定义域、值域观察下图中的正弦曲线.正弦曲线:可得如下性质:由正弦曲线很容易看出正弦函数的定义域是实数集R,值域是1,1.对于正弦函数ysin x,xR有:当且仅当x2k,kZ时,取得最大值1;当且仅当x2k,kZ时,取得最小值1.知识点二正弦函数的单调性正弦函数ysin x的图象与性质解析式ysin x图象值域1,1单调性在,kZ上递增,在,kZ上递减最。

4、1.3.1正弦函数的图象与性质(二)学习目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数yAsin(x)的周期.3.掌握函数ysin x的奇偶性,会判断简单三角函数的奇偶性.知识点一函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得定义域内的每一个x值,都满足f(xT)f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.(2)对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.知识点二正弦函数的周期性由sin(x2k)sin x(kZ)知,ysin x是周期函数,2k(kZ且k0)是它的周期。

5、1.3.2三角函数的图象与性质第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法.2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法,能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.4.掌握正弦曲线、余弦曲线的性质知识点一正弦函数图象1正弦函数的图象叫做正弦曲线如图:2正弦曲线的作法(1)几何法借助三角函数线(2)描点法五点法用“五点法”画正弦曲线在0,2上的图象时所取的五个关键点为(0,0),(,0),(2,0)知识点二余弦函数图象1余弦函数的图象叫做余弦曲线如图。

6、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)一、选择题1.函数f(x)2tan(x)是()A.奇函数B.偶函数C.奇函数,也是偶函数D.非奇非偶函数答案A解析因为f(x)2tan x2tan(x)f(x),且f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)2tan(x)是奇函数.2.下列各点中,不是函数ytan图象的对称中心的是()A. B.C. D.答案C解析令2x,kZ,得x(kZ).令k0,得x;令k1,得x;令k2,得x.故选C.3.满足tan A1的三角形的内角A的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析因为A为三角形的内角,所以01,结合正切曲线得A.4.已知函数f(x)tan x (0)图象的相邻两支截直线y所得的线段长为,则。

7、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)一、选择题1.若ysin x是减函数,ycos x是增函数,那么角x在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C2.函数y2cos x的单调递增区间是()A.2k,2k2 (kZ)B.k,k2 (kZ)C. (kZ)D.2k,2k (kZ)答案D解析令ucos x,则y2u,y2u在u(,)上是增函数,y2cos x的增区间,即ucos x的增区间,即vcos x的减区间2k,2k (kZ).3.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()A.ysin B.ycosC.ysin D.ycos答案A解析因为函数周期为,所以排除C,D.又因为ycossin 2x在上为增函数,故B不符合.故选A.4.要得到ycos的图。

8、第2课时正切函数的图象与性质一、选择题1函数ytan的定义域是()ARB.C.D.答案B2函数f(x)tan的单调递增区间为()A.,kZB(k,(k1),kZC.,kZD.,kZ答案C3函数f(x)|tan 2x|是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数考点正切函数周期性与对称性题点正切函数周期性、奇偶性答案D解析f(x)|tan(2x)|tan 2x|f(x),故f(x)为偶函数,T.4与函数ytan的图象不相交的一条直线是()Ax ByCx Dy考点正切函数的图象题点正切函数的图象答案C解析令2xk(kZ),得x(kZ)令k0,得x.5已知f(x)tan,则使f(x)成立的x的集合是()A.,kZB.,kZC.,。

9、5 5. .4.34.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 基础达标 一选择题 1.函数 ytan x1tan x是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 解析 函数的定义域是xx12k,k。

10、5.4.35.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 课时对点练课时对点练 1函数 fx2tan2x6的定义域是 A.xR x6 B.xR x12 C.xR xk6,kZ D.xR xk26,kZ 答案 D 解析 由 2x62k,。

11、14.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 一、选择题 1函数 ytan x 5 ,xR 且 x 3 10k,kZ 的一个对称中心是( ) A(0,0) B. 5,0 C. 4 5,0 D(,0) 考点 正切函数的周期性与对称性 题点 正切函数的对称性 答案 C 2函数 f(x)tan x 4 的单调递增区间为( ) A. k 2,k 2 ,kZ B(k,(k1),kZ C。

12、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)基础过关1若ysinx是减函数,ycosx是增函数,那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C2函数y2cosx的单调递增区间是()A2k,2k2 (kZ)Bk,k2 (kZ)C. (kZ)D2k,2k (kZ)答案D解析令ucosx,则y2u,y2u在u(,)上是增函数,y2cosx的增区间,即ucosx的增区间,即ucosx的减区间2k,2k (kZ)3下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos答案A解析因为函数周期为,所以排除C、D.又因为ycossin2x在上为增函数,故B不符合故选A.4.设函数f(x)cos,则下列结论错误的是()Af(x)。

13、13.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)基础过关1函数ytan,xR的一个对称中心是()A(0,0) B.C. D(,0)答案C2函数ytan的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由ytantan,xk,kZ,从而得xk,kZ.3在函数ycos|2x|,y|cosx|,ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期为的所有函数为()A BC D答案C解析ycos|2x|cos2x,T.由图象知,函数的周期T.T.T.综上可知,最小正周期为的所有函数为.4下列各式中正确的是()Atan735tan800 Btan1tan2Ctantan Dtan&l。

14、5 5. .4.34.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 一选择题 1.函数 ytan x1tan x是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 答案 A 解析 函数的定义域是xx12k,k。

15、1.4.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 基础过关 1函数 y2tan(2x 3)的定义域为( ) Ax|x 12 Bx|x 12 Cx|x 12k,kZ Dx|x 12 1 2k,kZ 解析 由 2x 3 2k,kZ,得 x 12 1 2k,kZ,故函数的定义域为x|x 12 1 2k, kZ 答案 D 2函数 ytan x 1 tan x是( ) A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又。

16、第2课时正切函数的图象与性质学习目标1.会求正切函数ytan(x)的周期.2.掌握正切函数ytan x的奇偶性,并会判断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法知识点一正切函数的图象1正切函数的图象叫正切曲线,图象如下:2正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线xk,kZ所隔开的无穷多支曲线组成的知识点二正切函数的性质函数ytan x的图象与性质见下表:解析式ytan x图象定义域值域R周期奇偶性奇单调性在开区间(kZ)上都是单调增函数1函数ytan x在其定义域上是增函数()提示ytan x在开区间(kZ)上是增函数,但在其定。

17、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)学习目标1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.知识点一正切函数的图象(1)正切函数的图象称作“正切曲线”,如图所示.(2)正切函数的图象特征正切曲线是由通过点(kZ)且与y轴相互平行的直线隔开的无穷多支曲线所组成的.知识点二正切函数的性质函数ytan x的图象与性质见下表:解析式ytan x图象定义域域R周期奇偶性奇函数单调性在开区间(kZ)内都是增函数1.函数ytan x在其定义域上是增函数.()提示ytan x在开区间(kZ)上是增函数,但在其定义域上。

18、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)学习目标1.会用“五点法”作出余弦函数的简图.2.理解余弦函数的性质,会求余弦函数的周期、单调区间及最值.3.理解正弦曲线与余弦曲线的联系.知识点一余弦函数的图象在精确度要求不高时,要画出ycos x,x0,2的图象,可以通过描出(0,1),(,1),(2,1)五个关键点,再用光滑曲线将它们连接起来,就可以得到余弦函数ycos x,x0,2的图象.知识点二余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的图象、性质对比函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期:2最小正周期:2单调性在(。

19、14.3 正切函数的性质与图象正切函数的性质与图象 学习目标 1.会求正切函数 ytan(x)的周期.2.掌握正切函数 ytan x 的奇偶性, 并会判 断简单三角函数的奇偶性.3.掌握正切函数的单调性,并掌握其图象的画法 知识点 正切函数的性质 函数 ytan x xR且xk 2,kZ 的图象与性质见下表: 解析式 ytan x 图象 定义域 x xR且xk 2,kZ 值域 R 。

20、3.3.2正切函数的图象与性质学习目标1.了解正切函数图象的画法,理解掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题知识链接1正切函数的定义域是什么?用区间如何表示?答,x (kZ)2如何作正切函数的图象?答类似于正弦、余弦函数的“五点法”作图,正切曲线的简图可用“三点两线法”,这里的三点分别为(k,0),其中kZ,两线分别为直线xk(kZ),xk(kZ)3根据相关诱导公式,你能判断正切函数具有奇偶性吗?答从正切函数的图象来看,正切曲线关于原点对称;从诱导公式来看,tan(x)tanx故正切函数是奇函数预习导引函数ytanx的性质。

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