1、1.3.2余弦函数、正切函数的图象与性质(一)一、选择题1.若ysin x是减函数,ycos x是增函数,那么角x在()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C2.函数y2cos x的单调递增区间是()A.2k,2k2 (kZ)B.k,k2 (kZ)C. (kZ)D.2k,2k (kZ)答案D解析令ucos x,则y2u,y2u在u(,)上是增函数,y2cos x的增区间,即ucos x的增区间,即vcos x的减区间2k,2k (kZ).3.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是()A.ysin B.ycosC.ysin D.ycos答案A解析因为函数周期为,所以排除C,D
2、.又因为ycossin 2x在上为增函数,故B不符合.故选A.4.要得到ycos的图象,只要将ysin 2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度答案A解析ysin 2xcoscoscoscos.若设f(x)sin 2xcos ,则f cos,所以向左平移个单位长度.5.若函数y2cos x(0x2)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是()A.4 B.8 C.2 D.4答案D解析作出函数y2cos x,x0,2的图象,函数y2cos x,x0,2的图象与直线y2围成的平面图形为如图所示的阴影部分.利用图象的对
3、称性可知,该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积,又OA2,OC2,S阴影部分S矩形OABC224.6.把函数f(x)2cos(x)(0,0)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移个单位长度,得到一个最小正周期为2的奇函数g(x),则和的值分别为()A.1, B.2, C., D.,答案B解析依题意得f(x)第一次变换得到的函数解析式为m(x)2cos,则函数g(x)2cos.因为函数的最小正周期为2,所以2,则g(x)2cos.又因为函数为奇函数,0,所以k,则.7.函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为()A.,kZB.,kZC.
4、,kZD.,kZ答案D解析由图象知,周期T22,2,.由2k,kZ,不妨取,f(x)cos.由2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ,f(x)的单调递减区间为,kZ.故选D.二、填空题8.函数y的定义域是_.答案,kZ解析由2cos x10,得cos x,结合图象(图略)知,x,kZ.9.方程x2cos x的实数解有_个.答案2解析作函数ycos x与yx2的图象,如图所示,由图象,可知原方程有两个实数解.10.设0x2,且|cos xsin x|sin xcos x,则x的取值范围为_.答案解析由题意知sin xcos x0,即cos xsin x,在同一坐标系画出ysin x,x0,2与yc
5、os x,x0,2的图象,如图所示.观察图象知,x.11.函数ycos(2x)(0,即2k2x2k,kZ,kxk,kZ,函数的定义域为.由于在定义域内0|cos x|的x的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析sin x|cos x|,sin x0,x(0,),在同一坐标系中画出ysin x,x(0,)与y|cos x|,x(0,)的图象,观察图象易得x.15.已知0x,求函数ycos2x2acos x的最大值M(a)与最小值m(a).解设cos xt,0x,0t1.yt22at(ta)2a2,当a0时,m(a)0,M(a)12a;当0a时,m(a)a2,M(a)12a;当a1时,m(a)a2,M(a)0;当a1时,m(a)12a,M(a)0.