1、1.3.2三角函数的图象与性质(二) 基础过关1.设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为2B.yf(x)的图象关于直线x对称C.f(x)的一个零点为xD.f(x)在单调递减解析函数f(x)cos的图象可由ycos x的图象向左平移个单位得到，如图可知，f(x)在上先递减后递增，D错误.答案D2.设M和m分别表示函数ycos x1的最大值和最小值，则Mm等于()A.2 B. C. D.2解析因为函数g(x)cos x的最大值和最小值分别为1和1，所以函数ycos x1的最大值和最小值分别为和.因此Mm2.答案A3.函数y2sin为偶函数，则绝对值最小的值为_.解析函
2、数为偶函数，则k，kZ，k，kZ，当k0时，|最小，绝对值最小的.答案4.设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.解析f(a)a3cos a111，所以cos a，所以f(a)a3cos(a)1a3cos a19.答案95.函数f(x)xsin的奇偶性为_.解析因为f(x)的定义域为R，又f(x)xcos x，f(x)xcos x，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数.答案奇函数6.求下列函数的单调区间.(1)y2sin；(2)y3cos.解(1)y2sin2sin.由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ).由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ).函数y2sin
3、的单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ).(2)y3cos3sin3sin.由2kx2k(kZ)，得4kx4k，kZ.由2kx2k(kZ)，得4kx4k，kZ.y3sin的单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ)，即y3cos的单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ).7.比较下列各组三角函数值的大小.(1)sin 194与cos 160；(2)cos ，sin ，cos ；(3)sin，sin.解(1)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，即sin 194cos 160.(
4、2)sin coscos 1.47，cos coscos 1.39，cos cos 1.5.而ycos x在0，上是减函数，故由01.391.471.5，可得cos 1.5cos 1.47cos 1.39，即cos sin cos .(3)cos sin ，0cos sin 1，而ysin x在(0，1)上单调递增，sinsin.能力提升8.函数ysin(3x)，x的单调减区间为()A. B.C.， D.解析由x，知3x，因为ysin x在x上的减区间为，因此由3x，得x，由3x，得x，ysin(3x)，x的减区间为，.答案C9.sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为()A.
5、sin 1sin 2sin 3 B.sin 3sin 1sin 2C.sin 2sin 3sin 1 D.sin 3sin 2sin 1解析sin(2)sin 2，sin(3)sin 3，ysin x在上递增，且0312，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 10)的定义域为，最大值为1，最小值为5，则a和b的值分别为_.解析0x，2x，sin1.a0，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由解得答案126，231212.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)sin；(2)f(x)lg(sin x).解(1)函数的定义域为R，且f(x)sinsincos 2x，显然有f
6、(x)f(x)恒成立.函数f(x)sin为偶函数.(2)函数的定义域为R.f(x)lg(sin x)lglg(sin x)f(x)，函数f(x)lg(sin x)为奇函数.创新突破13.求当函数ysin2 xacos xa的最大值为1时a的值.解y1cos2 xacos xacos2 xacos xaa.设cos xt.1cos x1，1t1.求函数ya的最大值为1时a的值，等价于求闭区间1，1上的二次函数ya的最大值为1时a的值.当1，即a2(舍去)；当11，即2a2时，在t处，y有最大值为.由题设，可知1，解得a1或a1(舍去)；当1，即a2时，在t1处，y有最大值为.由题设，可知1，a5.综上可得，a1或a5.
