1、 三角函数的图象与性质高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式2016 课标全国 5 三角函数的图象2017 课标全国 92016 课标全国 7三角函数的性质三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下.2018 课标全国 102018 课标全国 152017 课标全国 62016 课标全国 12考点 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式题组一 利用三角函数的定义求三角函数的值调研 1 角 的终边与单位圆交于
2、点 ，则13,2PsincoA B2C D3 3【答案】B【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义及其应用，属于基础题利用三角函数的定义求出 ， 的值代入 即可.sinco3sinco技巧点拨任意角的三角函数值的求解策略（1 ）确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离；（2 ）若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点的坐标，即可求出该角的三角函数值；（3 ）检验时，注意各象限三角函数值的正号规律：一全二正弦，三切四余弦.题组二 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值调研 2 已知 ,且 = ,则 的值为 .0sinco2sinco
3、【答案】6【解析】因为 ,所以 ，21(sinco)1sinco21sinco2又 ，所以 ,则 .0,i0,i0因为 ,所以 = .23sinco1sinco2sinco62调研 3 已知 ，则ta,5x,xA B 51 513C D23 2【答案】D【解析】 .12tan,5x12312,sin,cos)sin323xxx（故选 D【名师点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.由已知条件利用同角三角函数基本关系式求出 ，再利用诱导公式sinx可得结果.技巧点拨1应用诱导公式，重点是“函数名称”与“ 正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的
4、问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“ 正角化锐角”求值2巧用相关角的关系能简化解题的过程常见的互余关系有 与 ， 与 ， 与 等；36364常见的互补关系有 与 ， 与 等.学科!网24考点 2 三角函数的图象题组一 已知三角函数的图象求函数的解析式调研 1 某函数的部分图象如图所示,则它的函数解析式可能是Ay=sin(- x+ ) By=sin( x- )Cy=sin( x+ ) Dy=-cos( x+ )【答案】C题组二 三角函数的图象变换调研 2 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象sin23yx sin2yxA向右平移 个单位长度 B向右平
5、移 个单位长度6 3C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【答案】A【解析】函数 ，sin2sin236yxx（ ）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长i 6度.故选 A【名师点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 x 的系数，属于基础题先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论调研 3 将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度，所得2cos3infxx0图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为A B6 3C D23 56【答案】C【名师点睛】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，余弦型函数的图象平移，熟
6、练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键.根据辅助角公式，我们可将函数化为余弦函数型函数的形式，进而得到平移后函数的解析式，结2cos3infxx合所得图象对应的函数为偶函数及余弦型函数的性质，即可求出答案.技巧点拨作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量 x 的变化量，因此由 ysin x(0) 的图象得到 ysin(x )的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右( 0)平移 个单位，而非| |个单位|考点 3 三角函数的性质题组一 三角函数的单调性调研 1 已知函数 ( )的图象中相邻两条对称轴间的距离为 ，且点 是它的一个对称中心.(1)求 的表达式；(2)求 的单
7、调递增区间；(3)若 在 上是单调递减函数，求 的最大值.【解析】(1)由题意得 的最小正周期为 ， .又 是它的一个对称中心， ， ， ， ， , . .(2)由 ,得 , 的单调递增区间为(3) 在 上是减函数, ，又 ， ，即 的最大值为 .技巧点拨1求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性“同增异减”的规律.2对于三角函数的定义域有范围限制时，在求单调区间时应给予关注，一定要在定义域范围内研究其单调区间3已知三角函数的单调区间求参数的问题，一般先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.题组二 三角函数的值域与最值调研 2 求函数 f(x)=2sin2
8、x+2sin x- ,x , 的值域.65【解析】令 t=sin x,因为 x , ,所以 sin x1,即 t1.则 g(t)=2t2+2t- =2(t+ )2-1,t ,1,且该函数在 ,1上是增加的 ,所以 g(t)的最小值为 g( )=1,最大值为 g(1)= .即函数 f(x)的值域为1, .调研 3 函数 在它的某一个周期内的单调减区间是sin(0,)2fx将 的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标51,2yf 4变为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 .gx（1 ）求 的解析式；gx（2 ）求 在区间 上的最大值和最小值0,4【答案】 （1）
9、；（2）最大值为 1，最小值为 .sin46gx 12【解析】 （1） 15,2T,又 ，5sin,1，3 ，sin2fx将 的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的yf 4倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 ，12 gx.sin46gx（2 ）因为 g(x)在 为增函数，在 上为减函数，0,12124x，所以 ， ,maxming故函数 在 上的最大值和最小值分别为 1 和 .g0,4 2【思路点拨】 （1）根据已知及周期公式求得 的值，然后求出 的值，从而可求出的解析式，进而得到fxgx的 解 析 式 ；（2 ）确定 的单调性，然后求出最值 .g技巧点拨
10、求解三角函数的值域（最值）的类型与方法：（1 ）形如 的三角函数，可先化为 的形式，再求sincosyaxbsinyAx解；（2 ）形如 的三角函数，可先设 sin x=t，转化为关于 t 的二次函数cxbaysini2求解.（3 ）形如 的三角函数,可先设 得sico(sio)csinco,tx,把原解析式化为关于 t 的二次函数，再求解. 21ntx题组三 三角函数的奇偶性、周期性、对称性调研 4 已知函数 将 的图象向左平移 个单位sin20fxfx3长度后所得的函数为偶函数，则关于函数 ，下列命题正确的是fxA函数 在区间 上有最小值 B函数 在区间 上单调fx,63fx,63递增C函
11、数 的一条对称轴为 D函数 的一个对称点为fx12xfx,03【答案】B【解析】由题意知平移后图象对应的函数的解析式为： ，因为此函2sin3yx数为偶函数，所以 y 轴为其对称轴之一，所以将 代入可得 ，0xkZ解得： ，由 的取值范围可得 ，6kZ6所以原解析式为 .()sin26fxA 选项，将区间代入函数，可得 ，根据 图象可知无最值，2xsinyxB 选项，将区间代入函数，可得 ，根据 图象知函数单调递增，26C 选项，将 代入函数，可得 ，所以应为对称中心的横坐标，12x0yD 选项，将 代入函数，可得 ，所以应为对称轴与 x 轴交点.3x故选 B.【名师点睛】本题综合考查函数图象
12、的变换以及对称轴、对称中心、单调区间、最值等知识点，需要明确解题思路，注意结合图象解题，会更容易理解.求出函数平移后的解析式，由偶函数的性质求出参数 ，判断最值、单调区间、对称轴、对称中心时需将结论代入原函数，根据 的图象与性质判断正确与否.sinyx调研 5 已知函数 f(x)2sin 2 xbsin xcos x 满足 f 2.(6)(1)求实数 b 的值以及函数 f(x)的最小正周期；(2)记 g(x)f(xt)，若函数 g(x)是偶函数，求实数 t 的值【解析】(1)由 f 2，得 2 b 2，解得 b2 .(6) 14 12 32 3则 f(x)2sin 2 x2 sin xcos
13、x1cos 2x sin 2x12sin ，3 3 (2x 6)所以函数 f(x)的最小正周期 T .22技巧点拨1整体思想在三角函数性质中的应用在求解 yAsin( x)的奇偶性、单调性、对称性及已知区间上的最值问题时往往将x 看作整体，利用 yAsin x 的图象与性质进行求解2三角函数最小正周期的变化仅与自变量 x 的系数有关，与其他因素无关.3研究三角函数性质时注意数形结合思想的运用1 （吉林省长春市实验中学 2019 届高三上学期开学考试数学试题）已知 ，,2，则4cos5tanA B3 34C D42 （重庆市第八中学 2018 届高考适应性月考（六）数学试题）若角 的终边不落在坐
14、标轴上，且 ，则sin20A B cos0C Dta 23 （陕西省汉中市 2019 届高考二模考试数学试题） 已知角 的终边过点 ，则1,2Ptan4A B13 13C 3 D4 （湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（二）数学试题）如图直角坐标系中，角 和角 的终边分别交单位圆于 A，B 两点，若 B 点的纵020坐标为 ，且满足 SOAB ，则 sin 的值为513346A B 123 513C D5 (黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）数学试题)已知函数的部分图象如图所示，则 的值为sin(0,)fxAx124fA B62 32C D126 （
15、四川省南充市 2018-2019 学年上学期 2019 届高三年级第一次高考适应性考试数学试题）已知函数 的最小正周期为 ，则下列选项正确的是2sin(0)6fxxA函数 的图象关于点 对称 B函数 的图象关于点f, fx对称,012C函数 的图象关于直线 对称 D函数 的图象关于直线fx3xfx对称127 （山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）已知 是函数03x的一个极大值点，则 的一个单调递增区间是sinfxfxA B2,63 5,36C D54, 2,8 （广东省深圳市 2018 届高考模拟测试数学试题 9）已知函数 ，其中sin2fx为实数，若 对 恒成立，且
16、 ，则 的单调递6fxfxR2fff增区间是A B,36kkZ,63kkZC D,2,29 （江西省南昌市 2018 学年度高三第二轮复习测试卷文科数学（四） ）已知函数， 和 分别是函数 取得零点和sin(0,)2fx4xfx最小值点横坐标，且 在 上单调，则 的最大值是 fx,124A B3 5C D7 910 （江苏省徐州市第一中学 2019 届高三上学期第一次月考数学试题）已知，则 _2cos3cos11 （安徽省皖南八校 2019 届高三第二次（12 月）联考数学理试题）已知 ，02且 ，则 _1costaniin2612 （湖北省黄冈、华师附中等八校 2019 届高三年级第一次联考
17、数学试题）已知角的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点 ，则3x1,P的值为_tan13 （江苏省扬州中学 2019 届高三 10 月月考数学试题）设函数 满足fx，当 时， ，则 =_.sinfxfx00fx236f14 （江西省九江市 2019 届高三第一次十校联考数学试题）已知函数的部分图象如下图所示，将si(, )fxAxA为 常 数 ， ，的图象向左平移 个单位长度，得到函数 ，则 的单f3gx,0,2ygx调递减区间为_.15 （安徽省合肥市 2018 届高三三模数学试题）将函数 的图象向左平移 个单yfx12位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍
18、，可以得到函数的图象.cos2yx（1 ）求 的解析式；f（2 ）比较 与 的大小.f16 （黑龙江省大庆实验中学 2019 届高三上学期第一次月考数学试题）已知 为坐标原点，O， ，若2cos,1OAx,3sin2OBxa,aR且 为 常 数.f（1 ）求函数 的最小正周期和单调递减区间；fx（2 ）若 时，函数 的最小值为 ，求实数 的值.0,2fx2a17 （湖南省邵阳市 2019 届高三上学期 10 月大联考数学试题）已知函数的图象相邻两个对称轴之间的距离为 ，且cos(,)2fx2的图象与 的图象有一个横坐标为 的交点.inyx4（1 ）求 的解析式f（2 ）当 时，求 的最小值，并
19、求使 取得最小值的 x 的值.70,8xfxfx1 （ 2017 新课标全国理科） 已知曲线 C1：y=cos x，C 2：y=sin (2x+ )，则下面结论正3确的是A把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C26B把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C22C把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1个单位长度，得到曲线 C26D把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲线
20、C222 （ 2016 新课标全国理科） 若 ，则3tan42cosinA B 645 485C1 D1623 （ 2016 新课标全国理科） 若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 个单位长度，则平移后图像的对称轴为Ax = (kZ) Bx= (kZ)26 26C x= (kZ) Dx= (kZ)1 14 （ 2016 新课标全国 I 理科）已知函数 为()sin)(0,24fx+x，的零点， 为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的最()fx4()yf ()fx5)1836， 大值为A11 B9C 7 D55 （ 2018 新课标全国理科） 已知 ， ，则sinco1sin0_sin(
21、)6 （ 2018 新课标全国理科） 函数 在 的零点个数为_cos36fx0，三角函数的图象与性质高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式2016 课标全国 5 三角函数的图象2017 课标全国 92016 课标全国 7三角函数的性质三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下.2018 课标全国 102018 课标全国 152017 课标全国 62016 课标全国 12考点 1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱
22、导公式题组一 利用三角函数的定义求三角函数的值调研 1 角 的终边与单位圆交于点 ，则13,2PsincoA B2C D3 3【答案】B【解析】根据角 的终边与单位圆交于点 ，可得13,2P2132xyrxy， ， ， 则3cos,sin,rr31sinco2.故选 B【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义及其应用，属于基础题利用三角函数的定义求出 ， 的值代入 即可.sinco3sinco技巧点拨任意角的三角函数值的求解策略（1 ）确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离；（2 ）若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点的坐标，即可求
23、出该角的三角函数值；学-科网（3 ）检验时，注意各象限三角函数值的正号规律：一全二正弦，三切四余弦.题组二 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值调研 2 已知 ,且 = ,则 的值为 .0sinco2sinco【答案】6调研 3 已知 ，则12tan,5x,3cos2xA B 51 51C D23 3【答案】D【解析】 .12tan,5x12312,sin,cos)sin323xxx（故选 D【名师点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题.由已知条件利用同角三角函数基本关系式求出 ，再利用诱导公式sinx可得结果.技巧点拨1应用诱导公
24、式，重点是“函数名称”与“ 正负号”的正确判断求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”“ 正角化锐角”求值2巧用相关角的关系能简化解题的过程常见的互余关系有 与 ， 与 ， 与 等；36364常见的互补关系有 与 ， 与 等.24考点 2 三角函数的图象题组一 已知三角函数的图象求函数的解析式调研 1 某函数的部分图象如图所示,则它的函数解析式可能是Ay=sin(- x+ ) By=sin( x- )Cy=sin( x+ ) Dy=-cos( x+ )【答案】C题组二 三角函数的图象变换调研 2 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象
25、sin23yx sin2yxA向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度6 3C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【答案】A【解析】函数 ，sin2sin236yxx（ ）为了得到函数 的图象，可以将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位长i 6度.故选 A【名师点睛】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时 x 的系数，属于基础题先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论调研 3 将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度，所得2cos3infxx0图象对应的函数为偶函数，则 的最小值为A B6 3C D23 56【答案】C【解析】 ，将其图
26、象向左平移 （ ）个单2cos3in4cos3fxx0位长度，所得图象对应的解析式为 ，y由于 为偶函数，则 ，则 ，4cos3yx,3kZ,3kZ由于 ，故当 时， .01k2故选 C.学科=网【名师点睛】本题考查的知识点是余弦型函数的图象和性质，余弦型函数的图象平移，熟练掌握余弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键.根据辅助角公式，我们可将函数化为余弦函数型函数的形式，进而得到平移后函数的解析式，结2cos3infxx合所得图象对应的函数为偶函数及余弦型函数的性质，即可求出答案.技巧点拨作三角函数图象左右平移变换时，平移的单位数是指单个变量 x 的变化量，因此由 ysin x(0) 的图象
27、得到 ysin(x )的图象时，应将图象上所有点向左(0)或向右( 0)平移 个单位，而非| |个单位|考点 3 三角函数的性质题组一 三角函数的单调性调研 1 已知函数 ( )的图象中相邻两条对称轴间的距离为 ，且点 是它的一个对称中心.(1)求 的表达式；(2)求 的单调递增区间；(3)若 在 上是单调递减函数，求 的最大值.【解析】(1)由题意得 的最小正周期为 ， .又 是它的一个对称中心， ， ， ， ， , . .(2)由 ,得 , 的单调递增区间为(3) 在 上是减函数, ，又 ， ，即 的最大值为 .技巧点拨1求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调
28、性“同增异减”的规律.2对于三角函数的定义域有范围限制时，在求单调区间时应给予关注，一定要在定义域范围内研究其单调区间3已知三角函数的单调区间求参数的问题，一般先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.题组二 三角函数的值域与最值调研 2 求函数 f(x)=2sin2x+2sin x- ,x , 的值域.65调研 3 函数 在它的某一个周期内的单调减区间是sin(0)2将 的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标51,2yfx4变为原来的 倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 .gx（1 ）求 的解析式；gx（2 ）求 在区间 上的最大值和最小值gx0,4【答案】
29、 （1） ；（2）最大值为 1，最小值为 .sin6x 12【解析】 （1） 15,2T,又 ，5sin,1，3 ，sin2fx将 的图象先向左平移 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的yf 4倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 ，12 gx.sin46gx（2 ）因为 g(x)在 为增函数，在 上为减函数，0,12124x，所以 ， ,maxming故函数 在 上的最大值和最小值分别为 1 和 .g0,4 2【思路点拨】 （1）根据已知及周期公式求得 的值，然后求出 的值，从而可求出的解析式，进而得到fxgx的 解 析 式 ；（2 ）确定 的单调性，然后求出最值 .g技
30、巧点拨求解三角函数的值域（最值）的类型与方法：（1 ）形如 的三角函数，可先化为 的形式，再求sincosyaxbsinyAx解；（2 ）形如 的三角函数，可先设 sin x=t，转化为关于 t 的二次函数sii2求解.（3 ）形如 的三角函数,可先设 得sinco(sinco)yaxbxsinco,tx,把原解析式化为关于 t 的二次函数，再求解. 21t题组三 三角函数的奇偶性、周期性、对称性调研 4 已知函数 将 的图象向左平移 个单位sin20fxfx3长度后所得的函数为偶函数，则关于函数 ，下列命题正确的是fxA函数 在区间 上有最小值 B函数 在区间 上单调fx,63fx,63递增
31、C函数 的一条对称轴为 D函数 的一个对称点为fx12xfx,03【答案】B【解析】由题意知平移后图象对应的函数的解析式为： ，因为此函2sin3yx数为偶函数，所以 y 轴为其对称轴之一，所以将 代入可得 ，0xkZ解得： ，由 的取值范围可得 ，6kZ6所以原解析式为 .()sin26fxA 选项，将区间代入函数，可得 ，根据 图象可知无最值，2xsinyxB 选项，将区间代入函数，可得 ，根据 图象知函数单调递增，26C 选项，将 代入函数，可得 ，所以应为对称中心的横坐标，12x0yD 选项，将 代入函数，可得 ，所以应为对称轴与 x 轴交点.3x26x故选 B.【名师点睛】本题综合考
32、查函数图象的变换以及对称轴、对称中心、单调区间、最值等知识点，需要明确解题思路，注意结合图象解题，会更容易理解.求出函数平移后的解析式，由偶函数的性质求出参数 ，判断最值、单调区间、对称轴、对称中心时需将结论代入原函数，根据 的图象与性质判断正确与否.sinyx调研 5 已知函数 f(x)2sin 2 xbsin xcos x 满足 f 2.(6)(1)求实数 b 的值以及函数 f(x)的最小正周期；(2)记 g(x)f(xt)，若函数 g(x)是偶函数，求实数 t 的值【解析】(1)由 f 2，得 2 b 2，解得 b2 .(6) 14 12 32 3则 f(x)2sin 2 x2 sin
33、xcos x1cos 2x sin 2x12sin ，3 3 (2x 6)所以函数 f(x)的最小正周期 T .22技巧点拨1整体思想在三角函数性质中的应用在求解 yAsin( x)的奇偶性、单调性、对称性及已知区间上的最值问题时往往将x 看作整体，利用 yAsin x 的图象与性质进行求解2三角函数最小正周期的变化仅与自变量 x 的系数有关，与其他因素无关.3研究三角函数性质时注意数形结合思想的运用1 （吉林省长春市实验中学 2019 届高三上学期开学考试数学试题）已知 ，,2，则4cos5tanA B34 34C D【答案】C【解析】因为 ， ，所以 在第四象限，,24cos5所以 ， .
34、3sin13tan故选 C.【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号，属于中档题.根据同角三角函数的关系，先求出 ，再求出 即可.sintan2 （重庆市第八中学 2018 届高考适应性月考（六）数学试题）若角 的终边不落在坐标轴上，且 ，则sin20A B cos0C Dta 2【答案】C【解析】 ，即 同号.sin2icos0sinco和A,B 选项的符号判断不出，故错误；C 选项， ，故正确，itacs， 判不出符号，故错误.D选 项 22oin故选 C.【名师点睛】熟练掌握二倍角公式以及三角函数的符号是解决本题的关键.利用，对选项进行分析出正确答案.si
35、n2icos03 （陕西省汉中市 2019 届高考二模考试数学试题） 已知角 的终边过点 ，则1,2Ptan4A B13 13C 3 D【答案】A【解析】角 的终边过点 ，即 ， ， 1,2Px2ytan2yx .tan4tan43t故选 A【名师点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，和正切的两角差公式的计算，基本知识的考查直接利用任意角的三角函数，求出 ，根据正切的两角差公式展开求解tan即可4 （湖南师范大学附属中学 2019 届高三上学期月考（二）数学试题）如图直角坐标系中，角 和角 的终边分别交单位圆于 A，B 两点，若 B 点的纵020坐标为 ，且满足 SOAB ，则 sin 的值为
36、513346A B 123 513C D【答案】A【解析】由图知 ， ，且 .xOAxBsin513由于 SOAB 知 ，即 ，即 . 3433则 sin .2sincos1in62故选 .A【名师点睛】本题主要考查了三角函数的坐标定义，考查了诱导公式，考查了分析推理计算能力，解题的关键是化简原式为 ，属于中档题.先根据已知得到21sin ，再求得 ，即 ，利用诱导公式化简原式为sin5133AOB3，代入 的值求解即可.2sin5 (黑龙江省 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（十）数学试题)已知函数的部分图象如图所示，则 的值为si(0,)fxAx124fA B62 32C
37、D1【答案】D【解析】由函数的最小值可知： ，2A函数的周期： ，则 ，74123T2T当 时， ，712x 3xkZ据此可得： ，令 可得： ，3kZ0则函数的解析式为： ，2sin3fxx所以 .115si si12444f本题选择 D 选项.学科=网【点睛】首先求得函数的解析式，然后求解 的值即可.已知 f(x)A sin(x)24f(A 0， 0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和 ，常用如下两种方法：(1)由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降) 的2T“零点 ”横坐标 x0，则令 x00(或 x0) ，即可求出 .(2)
38、代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图象解出 和 ，若对 A， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.6 （四川省南充市 2018-2019 学年上学期 2019 届高三年级第一次高考适应性考试数学试题）已知函数 的最小正周期为 ，则下列选项正确的是2sin(0)6fxxA函数 的图象关于点 对称 B函数 的图象关于点f, fx对称,012C函数 的图象关于直线 对称 D函数 的图象关于直线fx3xfx对称12【答案】B【解析】函数 的最小正周期为 ，则2sin(0)6fxx，则 ，2T ， si2f由对称轴方程： 得： （kZ ）
39、 ，经考查 C，D 选62xkZ（ ） 16x项不对由对称中心的横坐标： 得： ，当 k=0 时，（ ） 21（ ）可得图象的对称中心坐标为 ,012故选 B【名师点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，求出解析式是解决本题的关键，属于中档题根据函数 的2sin(0)6fxx周期为 ，求解 可得解析式，对各选项逐一考察即可7 （山西省吕梁市 2019 届高三上学期第一次阶段性测试数学试题）已知 是函数03x的一个极大值点，则 的一个单调递增区间是sin2fxfxA B,63 5,36C D54, 2,【答案】C【解析】 是函数 的一个极大值点，03xsin2fx ，
40、 ， ，2sin1f,3kZ2,6kZ isin266fxkx由 ，得 ，2,kZ,3kxkZ令 ，得 ，函数的一个单调递增区间为 ，15463x 54,6结合各选项可得 C 符合题意故选 C【名师点睛】本题考查函数 的性质，解题时把 看作一个sinfxAxx整体，然后结合正弦函数的相关性质进行求解，但要注意 的符号对解题结果的影,A响，这一点在解题中很容易忽视由函数的极大值点得到 ，进而2,6kZ可得函数的解析式为 ，结合正弦函数的增区间可得所求结果sin26fx8 （广东省深圳市 2018 届高考模拟测试数学试题 9）已知函数 ，其中sin2fx为实数，若 对 恒成立，且 ，则 的单调递6
41、fxfxR2fff增区间是A B,36kkZ2,63kkZC D,2 ,【答案】B【解析】若 对 恒成立，则 等于函数的最大值或最小值，6fxfxR6f即 ，则 ，262kZ， kZ，即 ，ffsin0令 ，此时 ，满足条件，1k56令 ， ，解得 ， .22xk， kZ263xk， kZ故选 B.【名师点睛】本题考查的知识点是 的部分图象变换，其中根据已知sinyAx条件求出满足条件的初相角 的值，是解答本题的关键.根据 对6fxf恒成立，结合函数最值的定义，易得 等于函数的最大值或最小值，由此xR6f可以确定满足条件的初相角 的值，结合 ，易求出满足条件的具体的2ff的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，可得到答案.9 （江西省南昌市 2018 学年度高三第二轮复习测试
