1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质(二)同步练习(含答案)

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1、13.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)基础过关1函数ytan,xR的一个对称中心是()A(0,0) B.C. D(,0)答案C2函数ytan的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由ytantan,xk,kZ,从而得xk,kZ.3在函数ycos|2x|,y|cosx|,ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期为的所有函数为()A BC D答案C解析ycos|2x|cos2x,T.由图象知,函数的周期T.T.T.综上可知,最小正周期为的所有函数为.4下列各式中正确的是()Atan735tan800 Btan1tan2Ctantan Dtan0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为,

2、则f的值是()A0 B1C1 D.答案A解析由题意,T,4.f(x)tan4x,ftan0.6下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称答案B解析令kxk,kZ,解得kxk,kZ,显然不满足上述关系式,故A错误;易知该函数的最小正周期为,故B正确;令x,kZ,解得x,kZ,任取k值不能得到x,故C错误;正切曲线没有对称轴,因此函数ytan的图象也没有对称轴,故D错误故选B.7求函数ytan2x4tanx1,x的值域解x,1tanx1.令tanxt,则t1,1yt24t1(t2)25.当t1,即x时,ymin4,当t1,即

3、x时,ymax4.故所求函数的值域为4,4能力提升8函数ytan(sinx)的值域为()A. B.Ctan 1,tan 1 D以上均不对答案C解析1sinx1,sinx.又ytanx在上单调递增,tan (1)ytan1,即ytan 1,tan 19函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析当x,tanxsinx,y2tanx0;当x时,y0;当xsinx,y2sinx故选D.10函数y3tan(x)的最小正周期是,则_.答案2解析T,2.11已知函数f(x)x22xtan1,x1,(,)(1)当时,求函数f(x)的最大值和最小值(2)求的取值范围,使yf(x)在

4、区间1,上是单调函数解(1)当时,f(x)x2x1(x)2(x1,),当x时,f(x)min;当x1时,f(x)max.(2)函数f(x)(xtan)21tan2的图象的对称轴为直线xtan.yf(x)在区间1,上是单调函数,tan1或tan.tan1或tan.解得的取值范围是,)(,12设函数f(x)tan(x)(0,0),已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为,且图象关于点M(,0)对称,求f(x)的解析式解由题意可知,函数f(x)的最小正周期T,即,2.从而f(x)tan(2x)函数yf(x)的图象关于点M(,0)对称,2()k或k,kZ,即k或k(kZ)0xsinx,所以当x时,ysinx与ytanx没有公共点,因此函数ysinx与ytanx在区间0,2内的图象如图所示:观察图象可知,函数ytanx与ysinx在区间0,2内有3个交点(2)当kxk,kZ时,tanx0,则f(x)tanx;当kxk,kZ时,tanx0,则f(x)tanx,则有f(x)其图象如图所示由图知函数y|tanx|的最小正周期为.

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