1、13.2余弦函数、正切函数的图象与性质(二)基础过关1函数ytan，xR的一个对称中心是()A(0,0) B.C. D(，0)答案C2函数ytan的定义域是()A.B.C.D.答案D解析由ytantan，xk，kZ，从而得xk，kZ.3在函数ycos|2x|，y|cosx|，ycos(2x)，ytan(2x)中，最小正周期为的所有函数为()A BC D答案C解析ycos|2x|cos2x，T.由图象知，函数的周期T.T.T.综上可知，最小正周期为的所有函数为.4下列各式中正确的是()Atan735tan800 Btan1tan2Ctantan Dtan0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为，
2、则f的值是()A0 B1C1 D.答案A解析由题意，T，4.f(x)tan4x，ftan0.6下列关于函数ytan的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称答案B解析令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，kZ，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C错误；正切曲线没有对称轴，因此函数ytan的图象也没有对称轴，故D错误故选B.7求函数ytan2x4tanx1，x的值域解x，1tanx1.令tanxt，则t1,1yt24t1(t2)25.当t1，即x时，ymin4，当t1，即
3、x时，ymax4.故所求函数的值域为4,4能力提升8函数ytan(sinx)的值域为()A. B.Ctan 1，tan 1 D以上均不对答案C解析1sinx1，sinx.又ytanx在上单调递增，tan (1)ytan1，即ytan 1，tan 19函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间内的图象是()答案D解析当x，tanxsinx，y2tanx0；当x时，y0；当xsinx，y2sinx故选D.10函数y3tan(x)的最小正周期是，则_.答案2解析T，2.11已知函数f(x)x22xtan1，x1，(，)(1)当时，求函数f(x)的最大值和最小值(2)求的取值范围，使yf(x)在
4、区间1，上是单调函数解(1)当时，f(x)x2x1(x)2(x1，)，当x时，f(x)min；当x1时，f(x)max.(2)函数f(x)(xtan)21tan2的图象的对称轴为直线xtan.yf(x)在区间1，上是单调函数，tan1或tan.tan1或tan.解得的取值范围是，)(，12设函数f(x)tan(x)(0,0)，已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为，且图象关于点M(，0)对称，求f(x)的解析式解由题意可知，函数f(x)的最小正周期T，即，2.从而f(x)tan(2x)函数yf(x)的图象关于点M(，0)对称，2()k或k，kZ，即k或k(kZ)0xsinx，所以当x时，ysinx与ytanx没有公共点，因此函数ysinx与ytanx在区间0,2内的图象如图所示：观察图象可知，函数ytanx与ysinx在区间0,2内有3个交点(2)当kxk，kZ时，tanx0，则f(x)tanx；当kxk，kZ时，tanx0，则f(x)tanx，则有f(x)其图象如图所示由图知函数y|tanx|的最小正周期为.
